精通MATLABSimulink系統(tǒng)仿真目錄1.1MATLAB簡介1.2MATLAB的通用命令1.3MATLAB的計算基礎(chǔ)1.4MATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)1.5MATLAB的繪圖功能1.6微積分問題的MATLAB求解1.7非線性方程與線性規(guī)劃問題求解MATLAB基礎(chǔ)知識MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，MATLAB解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，從而使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。因此，本書從最基本的運算單元出發(fā)，講述了MATLAB矩陣的表示方法，符號變量的應(yīng)用，線性方程組的求解，并著重講解了MATLAB在工程上的簡單應(yīng)用研究。學習目標：（1）熟練掌握MATLAB矩陣的表示方法；（2）熟練運用符號變量求解實際物理模型；（3）熟練掌握線性規(guī)劃問題的求解，線性齊次方程和非齊次方程的求解等；（4）熟練掌握使用MATLAB工具解決簡單工程問題等。1.1MATLAB簡介1.易用性2.平臺獨立性3.預(yù)定義函數(shù)4.機制獨立的畫圖5.用戶圖形界面6.MATLAB編譯器1.2MATLAB的通用命令1.2.1MATLAB菜單說明1.2.2MATLAB路徑設(shè)置1.2.3MATLAB系統(tǒng)常量說明1.2.4MATLAB程序注解符說明1.3MATLAB的計算基礎(chǔ)

1.3.1MATLAB的預(yù)定義變量（1）元胞數(shù)組（2）結(jié)構(gòu)體1.3.2常用運算和基本數(shù)學函數(shù)MATLAB支持多種矩陣的函數(shù)，常用的矩陣的函數(shù)運算如表1-5所示。1.方程的解方程的解采用矩陣逆運算或者采用左除運算進行求解編寫MATLAB程序如下：clc,clear,closeallA=[634;-2,5,7;8,-1,-3];%左邊系數(shù)B=[3;-4;-7];%方程右邊系數(shù)x=inv(A)*B運行程序輸出結(jié)果如下：x=1.0200-14.00009.72002.矩陣的秩求解矩陣的秩，MATLAB采用如下運算：調(diào)用格式：R=rank(A)；其中，A為輸入的矩陣；R為輸出的矩陣A的秩。則由方程組，編寫MATLAB程序如下：r=rank(A)運行程序輸出結(jié)果如下：r=33.矩陣的特征值與特征向量

求解矩陣的特征值與特征向量，MATLAB采用如下運算：調(diào)用格式：[v,lambda]=eig(A)；其中，A為輸入的矩陣；v為輸出的矩陣A的特征向量；lambda為輸出的矩陣A的特征值。則由方程組，編寫MATLAB程序如下：[v,lambda]=eig(A)運行程序輸出結(jié)果如下：v=0.8013-0.1094-0.16060.3638-0.65640.86690.47490.7464-0.4719lambda=9.7326000-3.29280001.56024.矩陣的乘冪與開方

求解矩陣的乘冪與開方，MATLAB運算較簡單，直接按照數(shù)學表達式模式進行輸入即可求解。則由方程組，編寫MATLAB程序如下：A1=A^2%乘冪A2=sqrt(A)%開方運行程序輸出結(jié)果如下：A1=62293334126262234A2=Columns1through22.4495+0.0000i1.7321+0.0000i0.0000+1.4142i2.2361+0.0000i2.8284+0.0000i0.0000+1.0000iColumn32.0000+0.0000i2.6458+0.0000i0.0000+1.7321i5.矩陣的指數(shù)與對數(shù)

求解矩陣的指數(shù)與對數(shù)，MATLAB采用如下運算：指數(shù)求解調(diào)用格式：y1=exp(A);對數(shù)求解調(diào)用格式：y2=exp(A);其中，A為輸入的矩陣或者向量值；y1為輸出的矩陣A的指數(shù)值；y2為輸出的矩陣A的對數(shù)值。則由方程組，編寫MATLAB程序如下：A3=exp(A)%指數(shù)A4=log(A)%對數(shù)運行程序輸出結(jié)果如下：A3=1.0e+03*0.40340.02010.05460.00010.14841.09662.98100.00040.0000A4=Columns1through21.7918+0.0000i1.0986+0.0000i0.6931+3.1416i1.6094+0.0000i2.0794+0.0000i0.0000+3.1416iColumn31.3863+0.0000i1.9459+0.0000i1.0986+3.1416i6.矩陣的提取與翻轉(zhuǎn)

求解矩陣的提取與翻轉(zhuǎn)，MATLAB采用如下運算：矩陣的提取包括矩陣上三角、矩陣下三角、矩陣的對角線元素提取等，具體如下：矩陣上三角元素提取調(diào)用格式：y1=triu(A)；矩陣下三角元素提取調(diào)用格式：y2=tril(A)；矩陣對角線元素提取調(diào)用格式：y3=diag(A)；其中，A為輸入的矩陣或者向量值；y1為輸出的矩陣A的上三角元素值，其他值為0；y2為輸出的矩陣A的下三角元素值，其他值為0；y3為輸出的矩陣A的對角線元素值，其他值為0；矩陣的翻轉(zhuǎn)包括矩陣上下翻轉(zhuǎn)、左右翻轉(zhuǎn)、沿列翻轉(zhuǎn)、沿行翻轉(zhuǎn)、逆時針旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)等，具體如下：矩陣上下翻轉(zhuǎn)調(diào)用格式：y4=flipud(A)；矩陣左右翻轉(zhuǎn)調(diào)用格式：y5=fliplr(A)；矩陣沿列翻轉(zhuǎn)調(diào)用格式：y6=flipdim(A,1)；矩陣沿行翻轉(zhuǎn)調(diào)用格式：y7=flipdim(A,2)；矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)調(diào)用格式：y8=rot90(A)；其中，A為輸入的矩陣或者向量值； y4為輸出的矩陣A的上下翻轉(zhuǎn)后的矩陣； y5為輸出的矩陣A的左右翻轉(zhuǎn)后的矩陣； y6為輸出的矩陣A的沿列翻轉(zhuǎn)后的矩陣； y7為輸出的矩陣A的沿行翻轉(zhuǎn)后的矩陣； y8為輸出的矩陣A的逆時針旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)后的矩陣；則由方程組，編寫MATLAB程序如下：A5=triu(A)%提取矩陣A的右上三角元素，其余元素補0A6=tril(A)%提取矩陣A的左下三角元素，其余元素補0A7=diag(A)%提取矩陣A的對角線元素A8=flipud(A)%矩陣A沿水平軸上下翻轉(zhuǎn)A9=fliplr(A)%矩陣A沿垂直軸左右翻轉(zhuǎn)A10=flipdim(A,1)%矩陣A沿特定軸翻轉(zhuǎn)。dim=1，按行翻轉(zhuǎn)；dim=2，按列翻轉(zhuǎn)A11=flipdim(A,2)%矩陣A沿特定軸翻轉(zhuǎn)。dim=1，按行翻轉(zhuǎn)；dim=2，按列翻轉(zhuǎn)A12=rot90(A)%矩陣A整體逆時針旋轉(zhuǎn)90°7.“商”及“余”多項式。

求多項式

的“商”及“余”多項式。求解矩陣的“商”及“余”多項式，MATLAB采用如下運算：調(diào)用格式：[q,r]=deconv(p1,p2)；其中，p1為輸入的分子多項式系數(shù)；P2為輸入的分母多項式系數(shù)；q為輸出的該多項式的“商”多項式；r為輸出的該多項式的“余”多項式。則由方程組，編寫MATLAB程序如下：%第二題clc,clear,closeallp1=conv([1,0,1],conv([1,3],[1,1]));p2=[1,2,1];[q,r]=deconv(p1,p2)disp(['商多項式為：',poly2str(q,'t')])disp(['余多項式為：',poly2str(r,'t')])運行程序輸出結(jié)果如下：q=12-1r=00044商多項式為：t^2+2t-1余多項式為：4t+41.3.3數(shù)值的輸出格式（1）數(shù)值型數(shù)據(jù)MATLAB數(shù)值型數(shù)據(jù)包括整數(shù)（有符號和無符號）和浮點數(shù)（單精度和雙精度），表1-6列出了數(shù)值型的不同格式。需要注意的是，在缺省狀態(tài)下，數(shù)據(jù)類型默認為雙精度的浮點數(shù)。（2）MATLAB的數(shù)值精度

MATLAB所能表示的最小實數(shù)稱為MATLAB的數(shù)值精度，在MATLAB7以上版本中，MATLAB的數(shù)據(jù)精度為

，任何絕對值小于

的實數(shù)，MATLAB都將其視為0。在MATLAB命令窗口輸入命令如下：clc,clear,closeallformatlongx1=2^-3x2=2^30運行程序輸出結(jié)果如下：x1=0.125000000000000x2=1.073741824000000e+09（3）MATLAB的顯示精度

MATLAB所能顯示的有效位數(shù)稱為MATLAB的顯示精度。默認狀態(tài)下，若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則以整型顯示；若為實數(shù)，則以保留小數(shù)點后4位的浮點數(shù)顯示。MATLAB的顯示格式可由format函數(shù)控制，需要注意的是，format函數(shù)并不改變原數(shù)據(jù)，只影響其在命令窗中的顯示。此外還可以使用digits和vpa函數(shù)來控制顯示精度分別使用format，short，rat，digits和vpa函數(shù)控制顯示精度，在MATLAB命令窗口輸入命令如下：clc,clear,closeallpiformatlongpiformatshortpiformatratpidigits(10);vpa(pi)vpa(pi,15)運行程序輸出結(jié)果如下：ans=3.141592653589793ans=3.141592653589793ans=3.1416ans=355/113ans=3.141592654ans=3.14159265358979（4）字符型數(shù)據(jù)

類似于其他高級語言，MATLAB的字符和字符串運算也相當強大。在MATLAB中，字符串可以用單引號（'）進行賦值，字符串的每個字符（含空格）都是字符數(shù)組的一個元素。MATLAB還包含很多字符串相關(guān)操作函數(shù)，具體見表1-7。對于字符型數(shù)據(jù)，MATLAB輸入命令如下：clc,clear,closeallsymsaby=a運行程序輸出結(jié)果如下：>>yy=a字符串的相減運算操作如下：y1=a+1y2=y1-2運行程序輸出結(jié)果如下：y1=a+1y2=a–1字符串的相加運算操作如下：y3=y+y1運行程序輸出結(jié)果如下：>>y+y1ans=2*a+1字符串的相乘運算操作如下：y4=y*y1運行程序輸出結(jié)果如下：>>y4=y*y1y4=a*(a+1)字符串的相除運算操作如下：y5=y/y1運行程序輸出結(jié)果如下：>>y5=y/y1y5=a/(a+1)（5）數(shù)據(jù)類型間的轉(zhuǎn)換

MATLAB支持不同數(shù)據(jù)類型間的轉(zhuǎn)換，這給數(shù)據(jù)處理帶來極大方便，常用的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換函數(shù)如表1-8所示。

字符型變量轉(zhuǎn)換，命令如下：clc,clear,closealla='pi'b=double(a)b1=str2num(a)c=11*ad=11*bd=11*b1運行程序輸出結(jié)果如下：a=pib=112105b1=355/113c=12321155d=12321155d=3905/1131.4MATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)

1.4MATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)1．M文件的類型（1）腳本M文件（2）函數(shù)M文件2．M文件的結(jié)構(gòu)1.4.2MATLAB程序控制語句運用1．程序分支控制語句程序分支控制語句包括if結(jié)構(gòu)和switch結(jié)構(gòu)語句，if與else或elseif連用，偏向于是非選擇，當某個邏輯條件滿足時執(zhí)行if后的語句，否則執(zhí)行else語句。switch和case、otherwise連用，偏向于各種情況的列舉，當表達式結(jié)果為某個或某些值時，執(zhí)行特定case指定的語句段，否則執(zhí)行otherwise語句。其中if語句在實際編程中運用較多，具體的if語句句法形式如下所示：clc,clear,closealla=1;ifa==1b=0elseb=1end運行程序輸出結(jié)果如下：b=0如果a=2，繼續(xù)運行程序，clc,clear,closealla=11;switchacase1b=0otherwiseb=1end運行程序輸出結(jié)果如下：b=12．程序循環(huán)控制語句循環(huán)控制語句使用能夠使用處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)，能夠循環(huán)進行數(shù)據(jù)處理，特別是矩陣的運算，一個矩陣包括M行N列，通常需要對M行N列均進行處理，因此循環(huán)語句顯得尤為重要，MATLAB中提供了兩類循環(huán)語句，分別是for循環(huán)和while循環(huán)：for循環(huán)指定了循環(huán)的次數(shù)，如M行數(shù)據(jù)處理，則循環(huán)M次。while循環(huán)則判別等式是否成立，若成立繼續(xù)在循環(huán)體中運行，若不成立則跳出循環(huán)體，如果設(shè)置參數(shù)不合理，則可能導致死循環(huán)，因此在使用while時，應(yīng)該注意判別語句的使用。與for和while搭配的接觸循環(huán)的語句有end、break、continue等等，end表示循環(huán)結(jié)束，break表示內(nèi)嵌判別語句下的結(jié)束循環(huán)，continue語句使得當前次循環(huán)不向下執(zhí)行，直接進入下一次循環(huán)。（1）for循環(huán)

for循環(huán)直接指定循環(huán)的次數(shù)，具體的語法格式如下：clc,clear,closealla=0fori=1:3a=a+1end運行程序輸出結(jié)果如下：a=0a=1a=2a=33．程序終止控制語句

return語句能夠使程序立即退出循環(huán)，節(jié)約程序執(zhí)行時間，特別是內(nèi)嵌循環(huán)中，應(yīng)該使用return語句跳出循環(huán)，例如用于查找某一個元素，如果找到了立即跳出，具體的return語句使用如下：clc,clear,closeallb=0i=0ifi<2i=i+1b=b+1elsereturn;end運行程序輸出結(jié)果如下：b=0i=0i=1b=1順序執(zhí)行return語句時，立即跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)體，return語句更多地用在MATLAB函數(shù)M文件中。1.5MATLAB的繪圖功能

1.5.1離散數(shù)據(jù)圖形繪制一個二元實數(shù)標量對(x0,y0)可以用平面上的點來表示，一個二元實數(shù)標量數(shù)組[(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)]可以用平面上的一組點來表示，對于離散函數(shù)Y=f(X)，當X為一維標量數(shù)組X=[x1,x2,…,xn]時，根據(jù)函數(shù)關(guān)系可以求出Y相應(yīng)的為一維標量Y=[y1,y2,…,yn]。當把這兩個向量數(shù)組在直角坐標系中用點序列來表示時，就實現(xiàn)了離散函數(shù)的可視化。應(yīng)當注意的是，MATLAB是無法實現(xiàn)對無限區(qū)間上的數(shù)據(jù)的可視化的。【例3-1】離散數(shù)據(jù)的圖形繪制clc,clear,closeallx=1:10;y=rand(10,1);plot(x,y,'bo-')xlabel('x')ylabel('y')運行該程序文件，得到圖形1.5.2函數(shù)圖形繪制

在MATLAB中，是無法畫出真正的連續(xù)函數(shù)的，只是將步長盡量取到最小，因此在實現(xiàn)連續(xù)函數(shù)的可視化時，首先也必須將連續(xù)函數(shù)用在一組離散自變量上計算函數(shù)結(jié)果，然后將自變量數(shù)組和結(jié)果數(shù)組在圖形中表示出來。當然，這些離散的點還是不能表現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)性的，為了更形象地表現(xiàn)函數(shù)的規(guī)律及其連續(xù)變化，通常采用以下兩種方法：（1）對離散區(qū)間進行更細的劃分，逐步趨近函數(shù)的連續(xù)變化特性，直到達到視覺上的連續(xù)效果；（2）把每兩個離散點用直線連接，以每兩個離散點之間的直線，來近似表示兩點間的函數(shù)特性。clc,clear,closeallx=-11:0.1:10;y=tan(x*pi);plot(x,y,'r--')xlabel('x')ylabel('y')axistight1.5.3網(wǎng)格圖繪制

三維網(wǎng)格圖和曲面圖的繪制比三維曲線圖的繪制稍顯復(fù)雜，主要是因為：繪圖數(shù)據(jù)的準備以及三維圖形的色彩、明暗、光照和視角等的處理。繪制函數(shù)z=f(x,y)的三維網(wǎng)格圖的過程如下：1．確定自變量x和y的取值范圍和取值間隔如下：x=x1:dx:x2,y=y1:dy:y22．構(gòu)成xoy平面上的自變量采樣個點矩陣（1）利用“格點”矩陣的原理生成矩陣x=x1:dx:x2;y=y1:dy:y2;X=ones(size(y))*x;Y=y*ones(size(x));（2）利用meshgrid指令生成“格點”矩陣x=x1:dx:x2;y=y1:dy:y2;[X,Y]=meshgrid(x,y);3．計算在自變量采樣“格點”上的函數(shù)值：Z=f(X,Y)繪制網(wǎng)格圖的基本mesh指令的句法格式如下：（1）mesh(X,Y,Z)其功能為以X為x軸自變量、Y為y軸自變量，繪制網(wǎng)格圖；XY均為向量，若X、Y長度分別為m、n，則Z為mn的矩陣，即[m,n]=size(Z)，則網(wǎng)格線的頂點為(Xj,Yi,Zij)。（2）mesh(Z)其功能為以Z矩陣列下標為x軸自變量、行下標為y軸自變量，繪制網(wǎng)格圖；（3）mesh(X,Y,Z,C)其功能為以X為x軸自變量、Y為y軸自變量，繪制網(wǎng)格圖；其中C用于定義顏色，如果不定義C，則成為mesh(X,Y,Z)，其繪制的網(wǎng)格圖的顏色隨著Z值（即曲面高度）成比例變化，（4）mesh(X,Y,Z,’PropertyName’,PropertyValue,…)其功能為以X為x軸自變量、Y為y軸自變量，繪制網(wǎng)格圖；PropertyValue用來定義網(wǎng)格圖的標記等屬性。1）觀察meshgrid指令的效果，編寫程序如下：clc,clear,closealla=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;x=linspace(a,b,n);y=linspace(c,d,n);[X,Y]=meshgrid(x,y);plot(X,Y,'+')運行程序輸出圖形如圖1-14所示。2）做函數(shù)的定義域裁剪，觀察上述三維繪圖指令的效果，編程如下：clear,clf,a=-1;b=1;c=-15;d=15;n=20;eps1=0.01;x=linspace(a,b,n);y=linspace(c,d,n);[X,Y]=meshgrid(x,y);fori=1:n%計算函數(shù)值z，并作定義域裁剪

forj=1:nif(1-X(i,j))<eps1|X(i,j)-Y(i,j)<eps1%if語句這樣用

z(i,j)=NaN;%作定義域裁剪，定義域以外的函數(shù)值為NaNelsez(i,j)=1000*sqrt(1-X(i,j))^-1.*log(X(i,j)-Y(i,j));endendendzz=-20*ones(1,n);plot3(x,x,zz),gridoff,holdon%畫定義域的邊界線mesh(X,Y,z)%繪圖，讀者可用meshz,surf,meshc在此替換之view([-56.538]);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),boxon%把三維圖形封閉在箱體里1.5.4曲面圖的繪制曲面圖的繪制由surf指令完成，該指令的調(diào)用格式與mesh指令類似，具體如下：（1）surf(X,Y,Z)（2）surf(Z)（3）surf(X,Y,Z,C)（4）surf(X,Y,Z,’PropertyName’,PropertyValue,…)與mesh指令不同的是，mesh指令所繪制的圖形是網(wǎng)格劃分的曲面圖，而surf指令繪制得到的是平滑著色的三維曲面圖，著色的方式是在得到相應(yīng)的網(wǎng)格點后，對每一個網(wǎng)格依據(jù)該網(wǎng)格所代表的節(jié)點的色值（由變量C控制）來定義這一網(wǎng)格的顏色。采用surf命令實現(xiàn)曲面的繪制，程序如下：clc,clear,closeallX=-10:1:10;Y=-10:1:10;[X,Y]=meshgrid(X,Y);Z=-X.^2-Y.^2+10;surf(X,Y,Z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')axistightcolormap(jet)shadinginterpset(gca,'Ydir','reverse');set(gcf,'color','w')1.5.5特殊圖形繪制MATLAB對于不同的三維曲面繪制，提供了不同的畫圖函數(shù)，例如slice切片函數(shù)、quiver3三維箭頭標記函數(shù)、sphere等等，因此MATLAB豐富的圖形可視化工具箱函數(shù)應(yīng)用相當廣泛?？臻g曲線及其運動方向的表現(xiàn)，編程如下：clc,clear,closeallt=0:0.1:1.5;Vx=2*t;Vy=2*t.^2;Vz=6*t.^3-t.^2;x=t.^2;y=(2/3)*t.^3;z=(6/4)*t.^4-(1/3)*t.^3;%由速度得到曲線plot3(x,y,z,'r.-'),%畫飛行軌跡holdon%算數(shù)值梯度Vx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z);quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz),%畫速度矢量圖gridon%柵格化xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')1.6微積分問題的MATLAB求解符號變量在解決工程問題中應(yīng)用較多，對于一個工程問題而言，一般首先從變量出發(fā)，把問題用符號變量表示出來（得到符號矩陣），然后通過符號變量求解得到一般表達式，根據(jù)該表達式，代入相應(yīng)的初始條件，即可得到問題的具體的解。1.極限MATLAB提供了求極限函數(shù)limit()，函數(shù)調(diào)用格式為：y=limit(fun,x,x0)。其中，y為返回的函數(shù)極限值；

fun為要求解的函數(shù)；

x為函數(shù)自變量；

x0位函數(shù)自變量的取值，x趨近于x0。MATLAB求解極限問題有專門的函數(shù)，編程如下：clc,clear,closeallsymsxaI1=limit('(sin(x)-sin(3*x))/sin(x)',x,0)I2=limit('(tan(x)-tan(a))/(x-a)',x,a)I3=limit('(3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))',x,inf)運行程序輸出結(jié)果如下：I1=-2

I2=tan(a)^2+1

I3=32.導數(shù)diff是求微分最常用的函數(shù)，其輸入?yún)?shù)既可以是函數(shù)表達式，也可以是符號矩陣。MATLAB常用的格式是：diff(f,x,n)；其中，f關(guān)于x求n階導數(shù)。MATLAB求解導數(shù)問題，編程如下：clc,clear,closeallsymsxyf=sym('exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))')diff(f,x)g=sym('g(x,y)')%建立抽象函數(shù)。f=sym('f(x,y,g(x,y))')%建立復(fù)合抽象函數(shù)。diff(f,x)diff(f,x,2)運行程序輸出結(jié)果如下：f=exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))

ans=-2*exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))-(3*exp(-2*x)*sin(3*x^(1/2)))/(2*x^(1/2))

g=g(x,y)

f=f(x,y,g(x,y))

ans=D([3],f)(x,y,g(x,y))*diff(g(x,y),x)+D([1],f)(x,y,g(x,y))

ans=(D([3,3],f)(x,y,g(x,y))*diff(g(x,y),x)+D([1,3],f)(x,y,g(x,y)))*diff(g(x,y),x)+D([1,3],f)(x,y,g(x,y))*diff(g(x,y),x)+D([3],f)(x,y,g(x,y))*diff(g(x,y),x,x)+D([1,1],f)(x,y,g(x,y))數(shù)值求導指令diff，程序如下：clc,clear,closeallx=linspace(0,2*pi,50);y=sin(x);dydx=diff(y)./diff(x);plot(x(1:49),dydx),gridMATLABint()函數(shù)是求積分最常用的函數(shù)，其輸入?yún)?shù)可以是函數(shù)表達式。常用的格式是：int(f,r,x0,x1)。其中，f為所要積分的表達式；r為積分變量，若為定積分，則x0與x1為積分上下限。求解積分函數(shù)int，編寫程序如下：clc,clear,closeallsymsxyzI1=int(sin(x*y+z),z)I2=int(1/(3+2*x+x^2),x,0,1)I3=int(1/(3+2*x+x^2),x,-inf,inf)運行程序輸出結(jié)果如下：I1=-cos(z+x*y)I2=-(2^(1/2)*(atan(8^(1/2)/4)-atan(2^(1/2))))/2I3=(pi*2^(1/2))/21.6.2微分方程的數(shù)值解求解微積分方程你的數(shù)值解常用的MATLAB函數(shù)調(diào)用如下：[t,x]=ode23(‘xprime’,t0,tf,x0,tol,trace)[t,x]=ode45(‘xprime’,t0,tf,x0,tol,trace)或[t,x]=ode23(‘xprime’,[t0,tf],x0,tol,trace)[t,x]=ode45(‘xprime’,[t0,tf],x0,tol,trace)說明：（1）兩個指令的調(diào)用格式相同，均為Runge-Kutta法。（2）該指令是針對一階常微分設(shè)計的。因此，假如待解的是高階微分方程，那么它必修先演化為形如的一階微分方程組，即“狀態(tài)方程”。（3）’xprime’是定義的函數(shù)名。該函數(shù)文件必須以為一個列向量輸出，以為輸入?yún)⒘浚ㄗ⒁廨斎胱兞恐g的關(guān)系，先“時間變量”后“狀態(tài)變量”）。（4）輸入?yún)⒘亢头謩e是積分的起始值和終止值。（5）輸入?yún)⒘繛槌跏紶顟B(tài)列向量。（6）輸出參量和分別給出“時間”向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。（7）tol控制解的精度，可缺省。缺省時，ode23默認tol=1.e-3；ode23默認tol=1.e-6。（8）輸入?yún)⒘縯race控制求解的中間結(jié)果是否顯示，可缺省，缺省時，默認為tol=0，不顯示中間結(jié)果。（9）一般地，兩者分別采用自適應(yīng)變步長（即當解的變化較慢時采用較大的步長，從而使得計算速度快；當解的變化速度較快時步長會自動地變小，從而使得計算精度更高）的二、三階Runge-Kutta算法和四、五階Runge-Kutta算法，ode45比ode23的積分分段少，而運算速度快。建立方程組的函數(shù)文件如下：functiondz=dzdx1(x,z)dz(1)=z(2);dz(2)=z(3);dz(3)=z(3)*x^(-1)-3*x^(-2)*z(2)+2*x^(-3)*z(1)+9*x^3*sin(x);dz=[dz(1);dz(2);dz(3)];end編寫主程序如下：clc,clear,closeallH=[0.1,60];z0=[1;1;1];[x,z]=ode15s('dzdx1',H,z0);plot(x,z(:,1),'g--',x,z(:,2),'b*--',x,z(:,3),'mp--')xlabel('軸\itx');ylabel('軸\ity')gridonlegend('方程解z1的曲線','方程解z2的曲線','方程解z3的曲線')1.6.3龍貝格積分法微積分運算

在MATLAB中編程實現(xiàn)的龍貝格積分法的函數(shù)為：[I,step]=Roberg(f,a,b,eps)。功能：龍貝格積分法求函數(shù)的數(shù)值積分。調(diào)用格式：[I,step]=Roberg(f,a,b,eps)。其中，I:積分值；step:積分劃分的子區(qū)間次數(shù)；f:函數(shù)名；a:積分下限；b:積分上限；eps:積分精度；1.6.4有限差分方法求邊值問題

在MATLAB中編程實現(xiàn)的有限差分方法的函數(shù)為：[k,A,B1,X,Y,y,wucha,p]=yxcf(q1,q2,q3,a,b,alpha,beta,h)功能：有限差分方法求函數(shù)的邊值問題。調(diào)用格式：[k,A,B1,X,Y,y,wucha,p]=yxcf(q1,q2,q3,a,b,alpha,beta,h)。其中，q1、q2、q3：方程系數(shù)；a為方程y的初始化值x0；b為方程y的區(qū)間終值xn；alpha為y(a)對應(yīng)的值；beta為y(b)對應(yīng)的值；h為求解步長；k為計算迭代步數(shù)；A為

矩陣系數(shù)；B1為

矩陣系數(shù)；Y為

矩陣向量；y為求解目標方程的邊值；wucha為求解誤差；p等于[k',X',y,wucha']，為一個矩陣；1.6.5樣條函數(shù)求積分

MATLAB中的樣條工具箱中提供了求樣條函數(shù)的積分的函數(shù)fnint。函數(shù)fnint的常見用法如下：q=fnint(Y)它表示求取樣條函數(shù)Y的積分。在用函數(shù)fnint求積分之前，必須用樣條工具箱中的函數(shù)csape對被積分函數(shù)進行樣條插值擬合。1.6.6常微分方程符號解

MATLAB常微分方程符號解的語法是：dsolve('equation','condition')其中，equation代表常微分方程式即y'=g(x,y)，且須以Dy代表一階微分項y'，D2y代表二階微分項y''，condition則為初始條件。函數(shù)dsolve用來解符號常微分方程、方程組，如果沒有初始條件，則求出通解，如果有初始條件，則求出特解。dsolve的調(diào)用格式如下：（1）dsolve('equation') %給出微分方程的解析解，表示為t的函數(shù)；（2）dsolve('equation','condition') %給出微分方程初值問題的解，表示為t的函數(shù)；（3）dsolve('equation','v') %給出微分方程的解析解，表示為v的函數(shù)；（4）dsolve('equation','condition','v') %給出微分方程初值問題的解，表示為v的函數(shù)。1.7非線性方程與線性規(guī)劃問題求解

最優(yōu)化理論和方法日益受到重視，已經(jīng)滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各個領(lǐng)域，應(yīng)用MATLAB來解決最優(yōu)化問題，通過將“最優(yōu)化問題”、“MATLAB優(yōu)化工具箱”和“MATLAB編程”這三方面有機結(jié)合進行講述，來快速解決最優(yōu)化問題。1.7.1非線性方程組求解

函數(shù)：fsolve格式如下：x=fsolve(fun,x0)%用fun定義向量函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù)functionF=myfun(x)。F=[表達式1；表達式2；…表達式m]%保存為myfun.m，并用下面方式調(diào)用：x=fsolve(@myfun,x0)，x0為初始估計值。x=fsolve(fun,x0,options)[x,fval]=fsolve(…)%fval=F(x)，即函數(shù)值向量[x,fval,exitflag]=fsolve(…)[x,fval,exitflag,output]=fsolve(…)[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(…)%jacobian為解x處的Jacobian陣。1.7.2無約束最優(yōu)化問題求解

MATLAB中利用函數(shù)fminsearch求無約束多元函數(shù)最小值。函數(shù)：fminsearch格式如下：x=fminsearch(fun,x0)%x0為初始點，fun為目標函數(shù)的表達式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。x=fminsearch(fun,x0,options)%options查optimset[x,fval]=fminsearch(…)%最優(yōu)點的函數(shù)值[x,fval,exitflag]=fminsearch(…)%exitflag與單變量情形一致[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(