高中數(shù)學(xué)高考11第一部分 板塊二 專題三 立體幾何 規(guī)范答題示例3_第1頁
高中數(shù)學(xué)高考11第一部分 板塊二 專題三 立體幾何 規(guī)范答題示例3_第2頁
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文檔簡介

立體幾何板塊二

專題三規(guī)范答題示例3典例3

(12分)(2017·全國Ⅲ)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.

(1)證明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.審題路線圖→AC⊥BD(2)規(guī)范解答

·分步得分(1)證明

取AC的中點(diǎn)O，連接DO，BO，…………………1分因?yàn)锳D＝CD，所以AC⊥DO，又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.又因?yàn)镈O∩BO＝O，從而AC⊥平面DOB，………3分故AC⊥BD.

…………………4分(2)解

連接EO.………………………5分由(1)及題設(shè)知∠ADC＝90°，所以DO＝AO.在Rt△AOB中，BO2＋AO2＝AB2，又AB＝BD，所以BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2，故∠DOB＝90°.

………………………………7分由題設(shè)知△AEC為直角三角形，又△ABC是正三角形，且AB＝BD，所以AC＝BD，故E為BD的中點(diǎn)，……………………………10分即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1∶1.

…………12分構(gòu)建答題模板第一步

找線線：由等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，找出線線垂直.第二步

找線面：通過線線垂直，利用判定定理，找線面垂直.第三步

找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直，繼而得出所要求證的

線線垂直.第四步

求體積比：對(duì)于等底的兩個(gè)四面體，體積比等于高之比.第五步

寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評(píng)分細(xì)則

第(1)問：作出輔助線，并用語言正確表述得1分；分別得出AC⊥DO和AC⊥BO得1分，由線面垂直的判定寫出AC⊥平面DOB，再得1分；由線面垂直的性質(zhì)得出結(jié)論得1分.第(2)問：作出輔助線，并用語言正確表述得1分；由勾股定理的逆定理得到∠DOB＝90°得2分；由直角三角形的性質(zhì)得出EO＝

AC得1分；得出E為BD的中點(diǎn)得2分；得出四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的

得1分；

正確求出體積比得1分.跟蹤演練3

(2018·全國Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA.(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；證明由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC?平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB?平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥AC，

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