2021-2022學(xué)年山西省呂梁市吳家峁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，它們都表示的是輸入所有立方小于1000的正整數(shù)的和的程序框圖，那么判斷框內(nèi)應(yīng)分別補(bǔ)充的條件是

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：C2.定義行列式運算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若展開式各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是第（

）項（A）7

（B）6

（C）5

（D）2參考答案：A略4.如圖所示，由函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的零點在區(qū)間(

)內(nèi)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合，定義函數(shù)且點。若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有（

）

A.12個；

B.10個；

C.6個；

D.16個；參考答案：A7.數(shù)列滿足，并且，則數(shù)列的第2012項為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.命題“?x＞0，≥0”的否定是（）A．?x≤0，＜0 B．?x＞0，＜0 C．?x＞0，0≤x＜2 D．?x＞0，0＜x＜2參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x＞0，≥0”的否定是?x＞0，0≤x＜2故選：C【點評】本題考查的知識點是全稱命題，命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.如果實數(shù)滿足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組

所表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點到原點的距離的最小值的平方，由圖可知直線x?y+1=0與直線x=1的交點(1，2)到原點最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.10.已知命題p：，命題q：若x≥0，則，則以下命題正確的為(

)A.p的否定為“”，q的否命題為“若x<0，則”B.p的否定為“”，q的否命題為“若x<0，則”C.p的否定為“”，q的否命題為“若x≥0，則”D.p的否定為“”，q的否命題為“若x≥0，則”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意的都有,且滿足:,則（1）

;（2）

．參考答案：（1）2

（2）1912.等差數(shù)列中前項和為，已知，，則

.參考答案：713.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實數(shù)m=．參考答案：±3考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．解答：解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個圓相外切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是單位向量，，若向量滿足，則的最大值是

.參考答案：∵||=||=1，且，∴可設(shè)，，．∴．∵，∴，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴的最大值==．故答案為：．

15.若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為________．參考答案：{2}∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即陰影部分表示的集合為{2}．16.已知兩條直線和互相平行，則等于

.參考答案：或

略17.已知函數(shù),則=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為（其中點P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．

（1）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值．

（2）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?參考答案：設(shè)，，則-----------------------------2分

--------------------------------------------------------------4分

---------------------6分=定值--------------------------------7分-----------------------10分--------------------------------------------------12分------------------------------------------------------13分

-----14分

19.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：試題分析：先將問題“存在實數(shù)使成立”轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實數(shù)使成立，等價于的最大值大于，因為，由柯西不等式：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，故常數(shù)的取值范圍是．考點：柯西不等式即運用和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運用.20.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為.

…3分（Ⅱ）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有＝，

…5分所以，.

……7分（Ⅲ）的所有可能取值為.

……8分所以，，，=＝

.

……11分分布列為：……12分所以，.

………………13分21.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）兩種大樹各成