2021-2022學(xué)年山西省運城市黃營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）在銳角△ABC中，若A=2B，則的范圍是（）A．（，）B．（，2）C．（0，2）D．（，2）參考答案：A【考點】：三角形中的幾何計算．【專題】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍．解：∵A=2B，∴根據(jù)正弦定理=得：=═=2cosB，∵A+B+C=180°，∴3B+C=180°，即C=180°﹣3B，∵C為銳角，∴30°＜B＜60°，又0°＜A=2B＜90°，∴30°＜B＜45°，∴＜cosB＜，即＜2cosB＜，則的取值范圍是（，）．故選：A．【點評】：本題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.在△ABC中，是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】取，可得不成立；當(dāng)時，兩邊平方，可得，可得成立，可得答案.【詳解】解：在中，，取,可得，可得不成立；在中，當(dāng)，兩邊平方可得，可得，可得，即成立，可得在中，是的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要必要條件、充分條件及充要條件的判斷，及三角函數(shù)的相關(guān)知識，屬于中檔題型.3.

極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.兩名學(xué)生參加考試，隨機變量x代表通過的學(xué)生數(shù)，其分布列為 那么這兩人通過考試的概率最小值為A． B． C． D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前15項和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10參考答案：B7.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時的概率，進而可得EX的表達式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實際意義，對求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點評】本題考查期望的計算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對求出的答案范圍進行取舍．8.已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點，關(guān)于直線對稱，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)點O為坐標原點，向量為x軸上一點，當(dāng)最小時，點P的坐標為

A．

B．

C．（—1，0）

D．（1，0）參考答案：B10.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（）．化z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值為．故選：C．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項公式，則數(shù)列{an}的最小項是第

項.參考答案：六12.用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長為48cm，則矩形鐵皮長邊的最小值是．參考答案：144cm【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96cm．推導(dǎo)出△BOB′為正三角形，由此能示出矩形鐵皮長邊的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96cm．則=，解得α=60°，所以△BOB′為正三角形，則BB′=OB=96+48=144cm．由下圖可知，矩形鐵皮長邊的最小值為144cm．故答案為：144cm．【點評】本題考查矩形鐵皮長邊的最小值的求法，是中檔題，解題時要要認真審題，注意圓臺的性質(zhì)的合理運用．13.在中，角A，B，C的對邊分別是，若，則A=

。參考答案：14.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為_________．參考答案：略15.已知邊長為的正的三個頂點都在球的表面上，且與平面所成的角為，則球的表面積為

.參考答案：本題主要考查球的表面積與體積，考查了空間想象能力.邊長為的正的的外接圓的半徑r=1，即由球的性質(zhì)可知，球的半徑R=，則球的表面積為16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是．參考答案：3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．17.在矩形ABCD中，邊長AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且,則的取值范圍是

．

參考答案：[1,4]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析試題解析：證明：（1）因為,分別是,的中點，所以，

...............2分又因為在三棱柱中，，所以.

...............4分又平面，平面，所以∥平面.

...............6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以.

...............8分又，，所以，

...............10分又平面，且，所以平面.

...............12分又平面，所以平面平面．

...............14分（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，類似給分）考點：線面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）?，F(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點。（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．參考答案：

證:（1）在圖1中，過C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB=3?！郃E=BF=1?！摺螧AD=45°，∴DE=CF=1。連結(jié)CE，則CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。則BC⊥CE。在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

（2）用反證法。假設(shè)EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD?！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB//平面ACD矛盾?！呒僭O(shè)不成立?！郋M與平面ACD不平行。

略20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.在直角坐標系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=（1）求曲線C2的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；（2）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標方程，將直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=化為：ρcosθ+2ρsinθ=10，進而可得直線l的直角坐標方程；（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內(nèi)的切點M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點的坐標，進而可得答案【解答】解：（1）∵后得到曲線C2，∴，代入圓C1：x2+y2=1得：，故曲線C2的直角坐標方程為；直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=．即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，（2）將直線