2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市臺(tái)山北陡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（

）參考答案：C2.已知函數(shù)，若，則

A．

B．

C．

D．無(wú)法判斷與的大小參考答案：C略3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1008﹣1008i的虛部是﹣1008．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離是2，則的值為

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B6.（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2B．當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無(wú)最大值參考答案：BA中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值．故選B7.設(shè)函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有

B.存在正實(shí)數(shù)x使得C.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有

D.存在正實(shí)數(shù)x使得參考答案：D因?yàn)椋愿鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：逐一分析四個(gè)答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案．解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的畫(huà)法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫(huà)出幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．9.若的二次方程的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有

A．9個(gè)

B．18個(gè)

C．12個(gè)

D．36個(gè)參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于__________．參考答案：-912.若曲線C的參數(shù)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：3略13.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，對(duì)任意n∈N*，an+2≤an+3?2n，an+1≥2an+1恒成立，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：2n+1﹣n﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1≥2an+1，利用遞推可得：an+1≥2an+1≥22an﹣1+2+1≥…≥2na1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n+1﹣1，即an≥2n﹣1．（n=1時(shí)也成立）．由an+2≤an+3?2n，即an+2﹣an≤3?2n，利用“累加求和”方法結(jié)合an+1≥2an+1，可得an≤2n﹣1，因此an=2n﹣1．即可得出．【解答】解：∵an+1≥2an+1，∴an+1≥2an+1≥22an﹣1+2+1≥23an﹣2+22+2+1≥…≥2na1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n+1﹣1，∴an≥2n﹣1．（n=1時(shí)也成立）．由對(duì)任意n∈N*，an+2≤an+3?2n，即an+2﹣an≤3?2n，∴a3﹣a1≤3×2，a4﹣a2≤3×22，…，an﹣2﹣an﹣4≤3×2n﹣4an﹣1﹣an﹣3≤3×2n﹣3，an﹣an﹣2≤3×2n﹣2，an+1﹣an﹣1≤3×2n﹣1．∴an+1+an≤1+3+3×2+3×22+…+3×2n﹣2+3×2n﹣1=1+3×=3×2n﹣2．（n≥2）．∵an+1≥2an+1，∴3an+1≤3×2n﹣2．∴an≤2n﹣1．∴2n﹣1≤an≤2n﹣1，∴an=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故答案為：2n+1﹣n﹣2．14.已知滿足對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是___

____．參考答案：15.已知平面向量與的夾角為，，，則______．參考答案：3【分析】直接利用數(shù)量積的運(yùn)算法則求解.【詳解】由題得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1向量滿足，可得，即為，兩式相減可得，則向量在向量上的投影為，故答案為－1.

17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的弦，使得點(diǎn)平分弦，則弦所在直線的方程為_(kāi)_________________________

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系x軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離．參考答案：略19.(本小題滿分l3分)如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為正方形，AE平面CDE，ADE的余弦值為，AE=3．(I)若F為DE的中點(diǎn)，求證：BE//平面ACF；(II)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于，連為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

平面，平面，平面．………………4<20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，得到一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)求得的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）先確定的取值范圍.解法一：先利用構(gòu)造函數(shù)法證得，得到，由此證得，即沒(méi)有零點(diǎn).解法二：利用的二階導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故沒(méi)有零點(diǎn).【詳解】解：（Ⅰ）若，則函數(shù)，，，∵，∴，∴，在上遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）解法1：若，.先證明：，設(shè)，則.所以在上遞增，在上遞減，則，所以，由此可得：，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.（Ⅱ）解法2：若，則.，，∵，∴，.（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴，②當(dāng)時(shí)，，∴.由（1）（2）可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21.以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問(wèn)弦的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略22.已知點(diǎn)點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸正