2021-2022學年廣東省河源市金安中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說法錯誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：3.已知雙曲線x2﹣=1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則?最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，設P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標，將其代入?，可得關于x、y的關系式，結合雙曲線的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范圍，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F(xiàn)2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，當x=1時，取到最小值﹣2；故選A．4.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結論錯誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關于直線x＝0對稱

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

參考答案：D略5.拋物線的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，又點A，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.某校組織由5名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學生C第一個出場的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】方法一：由題意，“學生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的出場順序為：分為兩類，求取種數(shù)，再滿足其前提下，學生C第一個出場順序也為兩類，再根據(jù)概率公式計算即可，方法二：直接根據(jù)分步計數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：方法一：“學生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的出場順序為：分為兩類．第一類：A最后一個出場，從除了B之外的3人選1人安排第一個，其它的任意排，故有A31A33=18種，第二類：A不是最后一個出場，從除了A，B之外的3人選2人安排在，第一個或最后一個，其余3人任意排，故有A32A33=36種，故學生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的種數(shù)18+36=54種，“學生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學生C第一個出場的”的出場順序為：分為兩類第一類：學生C第一個出場，A最后一個出場，故有A33=6種，第二類：學生C第一個出場，A不是最后一個出場，從除了A，B之外的2人選1人安排在最后一個，其余3人任意排，故有A21A33=12種，故在“學生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學生C第一個出場的種數(shù)6+12=18種，故學生C第一個出場的概率為=，方法二：先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31（非第一）種方法，其余三個自由排，共有A31A31A33=54這是總結果；學生C第一個出場，先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31，C第一個出場，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18種，故學生C第一個出場的概率為=，故選：A．【點評】本題考查了分類計數(shù)原理和古典概率的問題，關鍵是分類求出相應條件的順序，屬于中檔題．7.下列說法中，不正確的是（）A．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題B．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用不等式的基本性質即可判斷出正誤；B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C．利用復合命題的真假判定方法即可判斷出正誤；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判斷出正誤．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性質可得：a＜b，因此為真命題；B．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題p和q命題至少有一個為真命題，因此不正確；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件，正確．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的基本性質，考查了推理能力，屬于基礎題．8.設x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】畫出約束條件對應的平面區(qū)域，結合圖形找出目標函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標函數(shù)的最大值．【詳解】解：畫出x，y滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線，由平移可知，當直線過點A時，直線的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故選：C【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，準確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過直線平移的方法解決問題.9.設集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（A）2

（B）4

（C）2和5

（D）3和4參考答案：D10.若函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且（O為坐標原點），則A=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.參考答案：12.在平面直角坐標系中，過橢圓的右焦點，且與直線（為參數(shù)）平行的直線截橢圓所得弦長為

．參考答案：略13.是矩形，，，沿將折起到，使平面平面,是的中點，是線段上的一點，給出下列結論：①存在點，使得平面

②存在點，使得平面

③存在點，使得平面

④存在點，使得平面其中正確結論的序號是

.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①②③．試題分析：①存在AC中點E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′；②EF⊥AC，利用面面垂直的性質，可得EF⊥平面ABD′；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質，可得D′E⊥平面ABC；④因為ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點，所以不存在點E，使得AC⊥平面BD′E．在AC中點E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正確；②EF⊥AC，利用面面垂直的性質，可得EF⊥平面ABD′，正確；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質，可得D′E⊥平面ABC，正確；④因為ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點，所以不存在點E，使得AC⊥平面BD′E，故不正確；故答案為：①②③．考點：面面垂直的性質14.已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（1，﹣2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函數(shù)的定義，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案為：．15.已知點A（1，0），過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】J7：圓的切線方程．【分析】過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，列出關于m的不等式，同時考慮﹣1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+）2+y2=﹣1，所以圓心坐標為（﹣，0），半徑r=，由題意可知A在圓外時，過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以d＞r即1+m+1＞0，且﹣1＞0，解得：m＞2，則m的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．16.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關規(guī)定，成績小于16秒為達標．（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學生45人,設為達標人數(shù),求的數(shù)學期望與方差；性別是否達標男女合計達標__________不達標________合計____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附：

，參考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用樣本估計總體，則總體達標的概率為0.6從而～B(45，0.6）(人)，=10．8

…………6分（Ⅱ）

性別是否達標男女合計達標a=24b=630不達標c=8d=1220合計3218n=50…………8分

8．333

…………9分由于>6．625,故有99%的把握認為“體育達標與性別有關”.…………10分解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達標的標準。

…………12分19.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，

AD∥BC，∠ABC＝90°，

PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝，BC＝6.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大?。畢⒖即鸢福郝?0.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．【分析】（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項（II）等差數(shù)列的性質可知=，利用錯位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===21.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函