對數(shù)的運算

建鄴高中楊建1/11/20231新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習上節(jié)內(nèi)容1/11/20232新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例如：

復(fù)習上節(jié)內(nèi)容1/11/20233新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞有關(guān)性質(zhì)：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵⑶對數(shù)恒等式復(fù)習上節(jié)內(nèi)容1/11/20234新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN。⑸自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:復(fù)習上節(jié)內(nèi)容1/11/20235新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞引入：

是否有一般規(guī)律？1/11/20236新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞新授內(nèi)容：

積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：回顧一下指數(shù)運算法則：1/11/20237新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞證明：①設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得1/11/20238新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞證明：②設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得1/11/20239新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞證明：③設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得1/11/202310新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。1/11/202311新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞①簡易語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……②有時逆向運用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是1.兩個正數(shù)乘積的對數(shù)等于這兩個因數(shù)對數(shù)的和.2.兩個正數(shù)商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù).3.正數(shù)冪的對數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪的底數(shù)的對數(shù).1/11/202312新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：1/11/202313新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例1

計算（2）講解范例

=5+14=19（1）解

:1/11/202314新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞練習

（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：1/11/202315新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例2

講解范例

解（1）解（2）

用表示下列各式：1/11/202316新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：練習

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；1/11/202317新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞（1）例3計算：講解范例

解法一：解法二：1/11/202318新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞（2）例3計算：講解范例

解：1/11/202319新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞小結(jié)

:積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：其他重要公式:1/11/202320新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞其他重要公式1:證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得1/11/202321新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞其他重要公式2:證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得這個公式叫做換底公式1/11/202322新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對數(shù)得：還可以變形,得1/1