學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講振動的描述［目標定位］1。知道振幅、周期和頻率的概念,知道全振動的含義。2。知道簡諧運動的圖象是一條正弦（或余弦)曲線.3.會根據(jù)簡諧運動的圖象找出物體振動的周期和振幅，并能分析有關問題.4。理解簡諧運動公式，能從中獲取振幅、周期(頻率)等相關信息．一、振動特征的描述1．振幅（1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離．用A表示．（2）物理意義：表示振動的幅度大小或振動強弱．2．周期和頻率圖1(1）全振動(如圖1所示）做簡諧運動的物體由B點經(jīng)過O點到達C點，再由C點經(jīng)過O點返回B點,我們說物體完成了一次全振動,重新回到原來的狀態(tài)．(2)周期①定義：完成一次全振動經(jīng)歷的時間．用T表示．②物理意義:表示振動的快慢．（3）頻率①定義：振動物體在1s內(nèi)完成全振動的次數(shù)．用f表示．②物理意義：表示振動的快慢．③單位：Hz(4）周期和頻率的關系：f＝eq\f(1,T）或T＝eq\f（1,f）（5）固有周期(頻率)物體在自由狀態(tài)下的振動周期（或頻率)，叫做固有周期（或固有頻率）．固有周期（或固有頻率）是物體本身的屬性，與物體是否振動無關．想一想振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎?為什么？答案不是．振幅是一個標量．它是指物體離開平衡位置的最大距離．它既沒有負值，也無方向，而最大位移是矢量，既有大小,也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、簡諧運動的圖象描述簡諧運動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線，這一圖線直觀地表示了做簡諧運動物體的位移隨時間按正弦(或余弦）規(guī)律變化．想一想簡諧運動的圖象描述的是小球的運動軌跡嗎？答案不是．做簡諧運動的物體的運動軌跡是往復運動的線段．三、簡諧運動的公式表達1．物體位移x與時間t之間的關系x＝Asineq\f（2π,T）t或x＝Asinωt其中x代表振動物體的位移，t代表時間，ω代表簡諧運動的圓頻率．2．圓頻率ω與周期之間的關系T＝eq\f(2π，ω）一、對振動特征描述的理解1．對全振動的理解正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特征．（1）振動特征：一個完整的振動過程．(2）物理量特征:位移(x)、速度（v）等各個物理量第一次同時與初始狀態(tài)相同，即物體從同一方向回到出發(fā)點．(3)時間特征：歷時一個周期．(4)路程特征：振幅的4倍．（5）相位特征：增加2π.2．振幅與路程的關系振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅．振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅．振動物體在eq\f（1,4)個周期內(nèi)的路程可能等于、小于或大于一個振幅．3．周期（T）和頻率（f）（1)周期是振動物體完成一次全振動所需的時間．頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)．所以周期(T)與頻率(f）的關系:T＝eq\f（1,f）.（2)物體振動的固有周期和固有頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與物體是否振動無關．例1圖2如圖2所示，一彈簧振子在B、C兩點間做簡諧運動，B、C間距為12cm,O是平衡位置，振子從C點第一次運動到B點的時間為0。5s，則下列說法中正確的是(）A．該彈簧振子的周期為1sB．該彈簧振子的頻率為2HzC．該彈簧振子的振幅為12cmD．振子從O點出發(fā)第一次回到O點的過程就是一次全振動解析振子從C到B只完成了半個全振動，即eq\f(T,2)＝0.5s,則周期T＝1s，A正確；頻率f＝eq\f(1，T)＝1Hz，B錯誤；振幅A＝eq\f（C\x\to（B)，2）＝6cm，C錯誤;從O點出發(fā)第一次回到O點的過程為半個全振動，D錯誤．答案A二、對簡諧運動的圖象的理解1．形狀:正(余)弦曲線2．物理意義表示振動質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律．3．獲取信息(1)簡諧運動的振幅A和周期T，再根據(jù)f＝eq\f（1，T)求出頻率．（2）任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向．如圖3所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。圖3圖4（3）任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置,如圖4中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻質(zhì)點向x軸正方向振動．(4）任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較:看下一時刻質(zhì)點的位置，判斷是遠離還是靠近平衡位置,若遠離平衡位置,則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負且增大,加速度、位移正在減小,c從負位移遠離平衡位置運動，則速度為負且減小,加速度、位移正在增大．注意：振動圖象描述的是振動質(zhì)點的位移隨時間的變化關系，而非質(zhì)點運動的軌跡．比如彈簧振子沿一直線做往復運動，其軌跡為往復運動的線段，而它的振動圖象卻是正弦（或余弦）曲線．例2一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖5所示，下列說法正確的是(）圖5A．質(zhì)點振動的頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同解析根據(jù)振動圖象可知，該簡諧運動周期T＝4s，所以頻率f＝eq\f（1,T）＝0。25Hz，A錯；10s內(nèi)質(zhì)點通過路程s＝eq\f(10,4)×4A＝10A＝10×2cm＝20cm，B正確；第4s末質(zhì)點經(jīng)過平衡位置，速度最大，C錯;在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相反,D錯．答案B借題發(fā)揮簡諧運動的圖象的應用(1）從圖象中直接讀出某時刻質(zhì)點的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、質(zhì)點的最大位移;(2)比較不同時刻質(zhì)點位移的大小、速度的大小、加速度的大小；(3)預測一段時間后質(zhì)點位于平衡位置的正向或負向，質(zhì)點位移的大小與方向，速度、加速度的方向和大小的變化趨勢．圖6針對訓練如圖6所示為某物體做簡諧運動的圖象,下列說法中正確的是（）A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先減小后增大D．由M→N，加速度先增大后減小解析由P→Q,位置坐標越來越大，質(zhì)點遠離平衡位置運動,位移在增大而速度在減小，選項A正確，選項B錯誤;由M→N，質(zhì)點先向平衡位置運動，經(jīng)平衡位置后又遠離平衡位置，因而位移先減小后增大，選項C正確，由a＝eq\f（F，m)＝－eq\f（kx，m)知,加速度先減小后增大,選項D錯誤．答案AC三、簡諧運動公式做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化公式：x＝Asin（ωt＋φ）1．由簡諧運動公式我們可以直接讀出振幅A、圓頻率ω和初相位φ。據(jù)ω＝eq\f(2π，T）或ω＝2πf可求周期T或頻率f,可以求某一時刻質(zhì)點的位移x.2．關于兩個相同頻率的簡諧運動的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解（1）取值范圍：－π≤Δφ≤π。（2)Δφ＝0,表明兩振動步調(diào)完全相同,稱為同相．Δφ＝π,表明兩振動步調(diào)完全相反,稱為反相．（3)Δφ>0，表示振動2比振動1超前．Δφ<0，表示振動2比振動1滯后．例3一彈簧振子A的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin2.5πtm，位移y的單位為m，時間t的單位為s.則（)A．彈簧振子的振幅為0。2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0。2s時，振子的運動速度為零D．若另一彈簧振子B的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2。5πt＋\f（π,4)）)m，則振動A滯后Beq\f（π，4)解析由振動方程y＝0.1sin2.5πtm，可讀出振幅A＝0。1m，圓頻率ω＝2.5πrad/s，故周期T＝eq\f（2π，ω）＝eq\f(2π,2.5π）s＝0。8s，故A、B錯誤；在t＝0。2s時,振子的位移最大，故速度最小，為零，C正確；兩振動的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq\f(π,4)－2。5πt＝eq\f(π,4）,即B超前Aeq\f（π,4)，或說A滯后Beq\f（π,4),選項D正確．答案CD借題發(fā)揮應用簡諧運動的表達式解決相關問題，首先應明確振幅A、周期T、頻率f的對應關系，其中T＝eq\f（2π,ω)，f＝eq\f（ω，2π)，然后把確定的物理量與所要解決的問題相對應，找到關系．振動特征的描述1．彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20cm.某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s,振子首次到達C點，則該振動的周期和頻率分別為________、________;振子在5s內(nèi)通過的路程及5s末的位移大小分別為________、________.解析設振幅為A，由題意Beq\x\to（C)＝2A＝20cm,所以A＝10cm,振子從B到C所用時間t＝0。5s,為周期T的一半，所以T＝1。0s，f＝eq\f(1，T）＝1.0Hz；振子在一個周期內(nèi)通過的路程為4A，故在t′＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝eq\f（t′,T)×4A＝200cm；5s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm。答案1.0s1。0Hz200cm10cm簡諧運動的圖象2．一質(zhì)點做簡諧運動,其位移x與時間t的關系圖象如圖7所示，由圖可知（）圖7A．質(zhì)點振動的頻率是4HzB．質(zhì)點振動的振幅是2cmC．t＝3s時，質(zhì)點的速度方向沿x軸正方向D．t＝3s時，質(zhì)點的振幅為零解析由題圖可以直接看出振幅為2cm，周期為4s,所以頻率為0。25Hz，選項A錯誤，B正確；t＝3s時，質(zhì)點經(jīng)過平衡位置，沿x軸正方向運動，所以選項C正確；振幅等于質(zhì)點偏離平衡位置的最大位移,與質(zhì)點的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t＝3s時，質(zhì)點的位移為零，但振幅仍為2cm，所以選項D錯誤．答案BC3.圖8如圖8所示，一底端有擋板的斜面體固定在水平面上,其斜面光滑，傾角為θ。一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上．某時刻將B迅速移開，A將在斜面上做簡諧運動．已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，若取沿斜面向上為正方向,移開B的時刻為計時起點，則A的振動位移隨時間變化的圖象是（）解析剛移開B時應為簡諧振動的最低點，此時彈簧的形變量：x1＝eq\f（mA＋mBgsinθ,k),簡諧振動處于平衡位置時,彈簧的形變量：x2＝eq\f(mAgsinθ，k），所以簡諧振動的振幅為x1－x2＝eq\f（mBgsinθ，k），所以B選項正確．答案B簡諧運動公式4．物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(100t＋\f（π，6）))m．比較A、B的運動（）A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量,A、B周期相等，都為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π，3）解析振幅是標量，A、B的振動范圍分別是6m,10m，但振幅分別為3m,5m，A錯;A、B的周期均為T＝eq\f(2π,ω）＝eq\f（2π,100）s≈6。28×10－2s，B錯；因為TA＝TB,故fA＝fB，C對；Δφ＝φA－φB＝eq\f（π，3），為定值,D對．答案CD（時間：60分鐘）題組一振動特征的描述1．振動周期指的是振動物體（)A．從任意一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間B．從一側(cè)最大位移處，運動到另一側(cè)最大位移處所用的時間C．從某一位置出發(fā)又沿同一運動方向回到這個位置所用的最短時間D．經(jīng)歷了四個振幅的時間答案CD2．周期為2s的簡諧運動,在半分鐘內(nèi)通過的路程是60cm，則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為（)A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm解析振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次（除最大位移處）,故在n＝eq\f(t，T)＝15次全振中振子30次經(jīng)過平衡位置；而每次全振動振子通過的路程為4個振幅．故振幅A＝eq\f(s,15×4）＝1cm，故B對．答案B圖13．如圖1所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點,OA＝1cm，然后釋放振子，經(jīng)過0。2s振子第1次到達O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2cm，則釋放振子后，振子第1次到達O點所需的時間為()A．0。2sB．0.4sC．0.1sD．0。3s解析簡諧運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關，與振幅無關，兩種情況下振子第1次到達平衡位置所需的時間都是振動周期的eq\f（1，4），它們相等，故A對．答案A4.圖2彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，AB間距離是20cm，A到B運動時間是2s，如圖2所示，則()A．從O→B→O振子做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s,振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s,振子處在平衡位置解析振子從O→B→O只完成半個全振動,A選項錯誤；從A→B振子只是半個全振動，半個全振動是2s，所以振動周期是4s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，振幅A＝10cm，選項B錯誤；t＝6s＝1eq\f(1,2）T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，選項C正確；從O開始經(jīng)過3s，振子處在位移最大處A或B,D選項錯誤．答案C5．在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進行振動記錄，如圖3甲所示是一種常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶．當小球振動時,勻速拉動紙帶(紙帶速度與振子振動方向垂直)，P就會在紙帶上畫出一條曲線．如圖乙所示為某次記錄的一條曲線，若勻速拉動紙帶的速度為0。5m/s，則由圖中數(shù)據(jù)可得該彈簧振子的振動周期為________s；若將小球的振幅減小為4cm，其它條件不變,則其振動周期將________（選填“變大”、“不變”或“變小”）．圖3解析該彈簧振子的振動周期為T＝eq\f（0.2,0.5)s＝0。4s．若將小球的振幅減小為4cm,其振動周期不變．答案0.4不變題組二簡諧運動的圖象6．關于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是()A．表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線B．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移大小與方向C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向解析振動圖象表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯，C對；由振動圖象可判斷質(zhì)點位移和速度大小及方向，B、D正確．答案BCD圖47．如圖4表示某質(zhì)點簡諧運動的圖象,以下說法正確的是()A．t1、t2時刻的速度相同B．從t1到t2這段時間內(nèi)，速度與位移同向C．從t2到t3這段時間內(nèi),速度變大，位移變小D．t1、t3時刻的速度相同解析t1時刻振子速度最大,t2時刻振子速度為零，故A不正確；t1到t2這段時間內(nèi)，質(zhì)點遠離平衡位置,故速度、位移均背離平衡位置，所以二者方向相同，則B正確;在t2到t3這段時間內(nèi)，質(zhì)點向平衡位置運動，速度在增大，而位移在減小,故C正確；t1和t3時刻質(zhì)點在平衡位置，速度大小相等,方向相反，D錯誤．答案BC8。圖5如圖5所示為某質(zhì)點在0~4s內(nèi)的振動圖象，則（）A．質(zhì)點在3s末的位移為2mB．質(zhì)點在4s末的位移為8mC．質(zhì)點在4s內(nèi)的路程為8mD．質(zhì)點在4s內(nèi)的路程為零解析振動質(zhì)點的位移指的是質(zhì)點離開平衡位置的位移．位移是矢量，有大小,也有方向．因此3s末的位移為－2m，4s末位移為零，故A、B錯誤；路程是指質(zhì)點運動的路徑的長度，在4s內(nèi)的路程應該是振幅的4倍,即為8m，C正確，D錯誤．答案C9．如圖6所示是一做簡諧運動的物體的振動圖象,下列說法正確的是（)圖6A．振動周期是2×10－2sB．第2個10－2s內(nèi)物體的位移是－10cmC．物體的振動頻率為25HzD．物體的振幅是10cm解析振動周期是完成一次全振動所用的時間,由圖象可得周期是4×10－2s．又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，則A項錯誤，C項正確;振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，所以振幅A＝10cm，D項正確;第2個10－2s的初位置是10cm，末位置是0,根據(jù)位移的概念有x＝－10cm,B項正確．答案BCD10．一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，如圖7所示，以某一時刻作計時起點(t為0），經(jīng)eq\f（1,4）周期,振子具有正方向最大的加速度，那么在下圖所示的幾個振動圖象中，正確反映振子振動情況(以向右為正方向）的是(）圖7解析根據(jù)xt圖象分析t＝eq\f(1,4)周期時,具有正方向最大加速度的是D選項．答案D11．一彈簧振子沿x軸振動，離開平衡位置的最大距離為4cm,振子的平衡位置位于x軸上的O點，如圖8所示,a、b、c、d為4個不同的振動狀態(tài)，黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向；圖9中給出的①、②、③、④四條振動圖象，可用于表示振子的振動圖象的是（)圖8圖9A．若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②C．若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0,則圖象為④解析若t＝0時質(zhì)點處于a狀態(tài),則此時x＝＋3cm，運動方向為正方向,圖①對;若t＝0時質(zhì)點處于b狀態(tài),此時x＝＋2cm,運動方向為負方向，圖②不對；若取處于c狀態(tài)時t＝0，此時x＝－2cm,運動方向為負方向，圖③不對;取狀態(tài)d為t＝0時圖④剛好符合,故選A、D.答案AD題組三簡諧運動的表達式12．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asineq\f(π，4)t,則質(zhì)點()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末與第5s末的位移方向相同D．第3s末與第5s末的速度方向相同解析根據(jù)x＝Asineq\f（π,4）t可求得該質(zhì)點振動周期為T＝8s,則該質(zhì)點振動圖象如圖所示，圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負，由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一負，故速度方向相反，選項A正確，B錯誤；第3s末和第5s末的位移方