數(shù)學(xué)分析課件：第1章 第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第1頁
數(shù)學(xué)分析課件：第1章 第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第2頁
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文檔簡介

§4實(shí)數(shù)的完備性：

Cauchy收斂定理一、柯西基本列定義5.1或敘述為例1.證明：例2.證明：所以不是基本列二、列緊性定理定理5.1任意有界數(shù)列中必可造出收斂子列.證明：（二分法：）由閉區(qū)間套定理和夾逼定理：●三、柯西收斂準(zhǔn)則定理5.2：證明：由例1：由例2：注：Cauchy收斂準(zhǔn)則是判斷數(shù)列收斂的重要方法例3：若數(shù)列滿足下面情況，判斷是否收斂

解：(1)不一定，例如例2中(2)結(jié)論成立，證明如下定義6.1：（1）（2）設(shè)Ｅ是非空有下界集合，四、確界的定義定義6.2：（1）（2）設(shè)Ｅ是非空有上界集合，五、確界原理定理1:非空有上界的數(shù)集必有上確界;非空有下界的數(shù)集必有下確界.證明：此區(qū)間套特點(diǎn)：由區(qū)間套定理，Ⅰ.Ⅱ.上界證明：例4.2023/1/1120六、覆蓋2023/1/1121定理1.7.1則必可從中選出有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋證明：反證法2023/1/11222023/1/1123矛盾！2023/1/1124單調(diào)有界定理確界定理閉區(qū)間套定理有限覆蓋定理列緊性定理Cauchy收斂定理七、實(shí)數(shù)系統(tǒng)六定理等價(jià)性八、小結(jié)2、列緊性定理3、柯西基本定理1、柯西基本列4、確界原理5、有限覆蓋定理6、實(shí)數(shù)系定理等價(jià)性習(xí)題1.5

1(2),2,3

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