第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022-2023學(xué)年四川省宜賓二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子中，為最簡二次根式的是(

)A.13 B.2 C.0.4 D.2.兩相似三角形對應(yīng)高長的比為3：4，則對應(yīng)中線長的比為(

)A.3：4 B.9：16 C.3：2 D.4：33.把方程x2+12x+33=0A.?9 B.?3 C.?64.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，A.125

B.4

C.203

5.函數(shù)y=x+2x中，自變量A.x≠0

B.x>?2

C.x

6.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/?/CB，交AA.24 B.18 C.16 D.87.一個(gè)矩形的兩鄰邊的長是一元二次方程x2?8xA.8+43 B.8 C.168.某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(

)A.x(x?1)=2070 B.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BE

A.(2,2) B.(3,10.若m、n是方程x2?x?2022=A.2025

B.2024

C.2023

D.202211.如圖，矩形ABCD的邊長AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cmA.6 B.5 C.4 D.312.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD分別交CD、CA于點(diǎn)E、F.與過點(diǎn)A且垂直于AA.①②③ B.①②④ C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若ab=35，則a

14.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測得BD15.已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是______．16.如圖，已知點(diǎn)F是△ABC的重心，連接BF并延長，交AC于點(diǎn)E，連接CF并延長，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作FG/?/BC，交AC于點(diǎn)G.設(shè)三角形EF17.一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，化簡

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C(0,?3)，

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計(jì)算：

①(π?2022)0+12+|1?220.(本小題8.0分)

△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示．

(1)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格圖中畫出△ABC的一個(gè)位似△A1B1C，使它與△ABC的相似比為2：1．

(21.(本小題10.0分)

兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)(AP>BP)，若滿足BPAP=APAB，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)AB的長為1．

(1)求AP22.(本小題10.0分)

隨著全球疫情的爆發(fā)，醫(yī)療物資的極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對疫情，某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個(gè)，第三天生產(chǎn)720萬個(gè)，若每天增長的百分率相同．試回答下列問題：

(1)求每天增長的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少50萬個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬件，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下(生產(chǎn)線越多，投入越大23.(本小題10.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且∠BEF=90(1)求證：△A(2)若AB24.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?4x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．

(1)求k的取值范圍；

(25.(本小題14.0分)

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的CD邊上任一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．

(1)求證：△ABF∽△DFE；

(2)若AB=8，且AF?答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.根據(jù)最簡二次根式的定義，13不是最簡二次根式，那么A不符合題意．

B.根據(jù)最簡二次根式的定義，2是最簡二次根式，那么B符合題意．

C.根據(jù)最簡二次根式的定義，0.4不是最簡二次根式，那么C不符合題意．

D.根據(jù)最簡二次根式的定義，12=23，得12不是最簡二次根式，那么D不符合題意．

故選：B．

根據(jù)最簡二次根式的定義(被開方數(shù)不存在開方開得盡的因數(shù)或因數(shù)的二次根式稱為最簡二次根式2.【答案】A

【解析】解：∵兩相似三角形對應(yīng)高長的比為3：4，

∴此兩個(gè)三角形的相似比為：3：4，

∴對應(yīng)中線長的比為：3：4．

故選：A．

由兩相似三角形對應(yīng)高長的比為3：4，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比，即可求得答案．

此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：x2+12x+33=0，

x2+12x=?33，

x2+12x+62=?334.【答案】D

【解析】解：∵直線l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB=5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≥0x≠0，

解得：x≥?2且x≠0．

故選：D．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：6.【答案】C

【解析】解：∵E是AC中點(diǎn)，且EF/?/BC，交AB于點(diǎn)F，

∴AECE=AFBF=1

∴AF=BF，且AE=CE

∴EF是△AB7.【答案】D

【解析】解：∵矩形的兩鄰邊的長是一元二次方程x2?8x+13=0的兩個(gè)根，

∴兩鄰邊的積為：13，

即矩形的面積為：13．

故選：D．

利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，已知一元二次方程ax2+bx+c=8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：每人要贈送(x?1)張相片，有x個(gè)人，

∴全班共送：(x?1)x=2070，

故選：A．

根據(jù)題意得：每人要贈送9.【答案】C

【解析】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，

∴OBOE=13，CDGF=ODOG=13，

即OBOB+6=10.【答案】B

【解析】解：∵m是方程x2?x?2022=0的根，

∴m2?m?2022=0，

∴m2=m+2022，

∴m2+m+2n=m+2022+m+2n=2(11.【答案】C

【解析】解：由題意得，BP=2t?cm，CP=(16?2t)?cm，BE=14cm，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∵PQ⊥PE，

∴∠BPE12.【答案】B

【解析】解：①∵∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∵AG⊥AB，

∴AG//BC，

∴△AFG∽△CFB，

∴AGCB=FGFB，

∵BA=BC，

∴AGAB=FGFB，

故①正確；

②∵AG/?/BC，

∴∠CBE=∠G，

∵∠BEC=∠BAG=90°，

∴△CBD∽△BAG，

故②正確；

③∵∠ABC=90°，BG⊥CD，

∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，

∴∠ABG=∠BCD，

在△ABC和△BCD中，

∠ABG=∠BCDAB=BC∠BAG=∠CBD，

∴△ABG≌△BCD(ASA)，

∴AG=BD，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=12AB，

∴13.【答案】85【解析】【分析】

本題主要考查了合比定理：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理．根據(jù)合比定理[如果a：b=c：d，那么(a+b)：b=(c+d)：d?(b、d≠0)]14.【答案】100

【解析】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD15.【答案】25或36

【解析】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是(x?3)，由題意得

x2=10(x?3)+x

解得：x1=5，x2=6，

當(dāng)x=5時(shí)，x?3=2，

16.【答案】18【解析】【分析】

本題考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形的重心定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．

由三角形的重心定理得出BF=2EF，得出BE=3EF，由平行線得出△EFG∽△EBC，∴得出S1S△EBC=(13)2=19，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：∵點(diǎn)F是17.【答案】n?【解析】解：根據(jù)圖示知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

∴m>0，n>0；

∴m2+2mn+n2?|m+1|

=m18.【答案】47【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)求A的坐標(biāo)，依據(jù)A是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)求出k的值．綜合性較強(qiáng)，注意轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用．

要求k的值，通常可求A的坐標(biāo)，可作x軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，利用CD=3AD和C(0,?3)可以求出A的縱坐標(biāo)，再利用三角形相似，設(shè)未知數(shù)，由相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù)，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值．

【解答】

解：過A作AE⊥x軸，垂足為E，

∵C(0,?3)，

∴OC=3，

又∠AED=∠COD，∠ADE=∠CDO，

∴?△ADE∽△CDO，

∴AECO=DE19.【答案】解：(1)①原式=1+23+23?1

=43；

②原式=483?215×30+2+26+3

=4?26+2+26+3

【解析】(1)①先根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和絕對值進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

②先根據(jù)二次根式的乘法法則，二次根式的除法法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)①移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；

②先求出b2?20.【答案】(3,?【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C即為所求；

(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)(3,?3)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)(7,?1)．

故答案為：(21.【答案】解：(1)設(shè)BP=x，

由題意，BPAP=APAB，

∴x1?x=1?x1，

∴x2?3x+1=0，

解得x=3+52【解析】(1)設(shè)BP=x，構(gòu)建方程求解即可；

(2)先計(jì)算S122.【答案】解：(1)設(shè)每天增長的百分率為x，

依題意，得：500(1+x)2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：每天增長的百分率為20%；

(2)設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(1500【解析】(1)設(shè)每天增長的百分率為x，根據(jù)開工第一天及第三天的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(1500?50m)萬件23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG=90°，

∴∠A=∠BEG，

∵∠ABE+∠EBG=90°，∠G+∠EBG=90°，

∴∠【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A=∠BEG，證出∠ABE=∠G，即可證明△ABE～△EG24.【答案】解；(1)根據(jù)題意得k?2≠0且Δ=(?4)2?4(k?2)×3>0，

解得k<103且k≠2，

即k的取值范圍為k<103且k≠2；

(2)當(dāng)a+b+【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的定義和根的判別式的意義得到k?2≠0且Δ=(?4)2?4(k?2)×3>0，然后求出兩不等式的公共部分即可；