第四節(jié)曲面柱面與旋轉(zhuǎn)曲面二次曲面水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念以下給出幾例常見(jiàn)的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為解根據(jù)題意有所求方程為根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的特征：如圖將代入將代入得方程解

圓錐面方程例6將下列各曲線(xiàn)繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面播放定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征：（其他類(lèi)推）實(shí)例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)之．相應(yīng)地平面被稱(chēng)為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線(xiàn)（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．四、二次曲面（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線(xiàn)：橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線(xiàn)為橢圓同理與平面和的交線(xiàn)也是橢圓.橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫(xiě)為與平面的交線(xiàn)為圓.球面截面上圓的方程方程可寫(xiě)為（二）拋物面（與同號(hào)）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).與平面的交線(xiàn)為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線(xiàn)與平面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn).它的軸平行于軸頂點(diǎn)（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線(xiàn).同理當(dāng)時(shí)可類(lèi)似討論.zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線(xiàn)繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線(xiàn)為圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在軸上.（與同號(hào)）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.與平面的交線(xiàn)為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn).實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.雙曲線(xiàn)的中心都在軸上.與平面的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線(xiàn).截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線(xiàn).（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線(xiàn).單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對(duì)相交直線(xiàn).曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(母線(xiàn)、準(zhǔn)線(xiàn)).四、小結(jié)思考題指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線(xiàn)方程練習(xí)題練習(xí)題答案二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)