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第二章6函數(shù)性態(tài)的研究(2)1四、函數(shù)的凹凸性(concavity)

凸函數(shù)的第一幾何特征以下凸函數(shù)為例，如圖，23定義1

(凸函數(shù)的分析定義)對下凸第一幾何特征可簡述為：曲線在相應點間弦的下方。4

凸函數(shù)的第二幾何特征下凸的光滑函數(shù)上任一點的切線在曲線的下方，且

是單調(diào)增加的。見下一頁圖示56定理5(凸性的判定法一,P.155.定理6.5)設(shè)在I上可微,則下列命題等價:（下凸曲線在其點點切線上方）7證（在相應的弦的下方）89(2)得證.同時成立（下凸曲線在其點點切線上方）10(3)得證.11

小負大正120于是根據(jù)定義,(1)得證.《證完》13定理6(凸性的判定法二,P.156-推論6.1)(思考并證明，略）.14*定理7(判定凸性的充要條件P.157)《證明略》15定義2(拐點

inflectionpoint

)連續(xù)曲線上的下凸變上凸(或上凸變下凸)的分界點稱為曲線的拐點。定理6(拐點的必要條件)16

定理的條件非充分,請研究例子：1718定理7(拐點的兩個充分條件)《證明略》19五、函數(shù)的定性作圖1.曲線的漸進線(asymptoticline)

水平(horizontal)漸近線

垂直(vertical)漸近線(有窮值)20

斜(oblique)漸近線(見P.66習題(B).N.1)212.初等函數(shù)定性作圖步驟

確定函數(shù)的定義域,及奇偶性,周期性；

計算以確定函數(shù)的單調(diào)性,極值點;

計算以確定函數(shù)的凹凸性,拐點;

列表綜合分析函數(shù)性態(tài)；必要的話，計算并描出一些特殊點，最后成圖。分析函數(shù)有無漸進線，以規(guī)范圖形；22例1作函數(shù)的圖形。解23(4)分析并求出漸近線2425(5)列表一覽函數(shù)的各種性態(tài)單增上凸極大單減上凸不存在間斷不存在單減下凸單增下凸極小26下面是作圖的MATH.4

命令：2728作業(yè)

習題2.6書面—P.160.(A)N.19,20(單,列表,畫圖),

N.21,

*22(有提示)

(

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