單片機(jī)原理及應(yīng)用主講：劉春梅單片機(jī)的預(yù)備知識(shí)(數(shù)制與碼制)進(jìn)位計(jì)數(shù)制及各計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算

帶符號(hào)數(shù)的表示方法——原碼、反碼、補(bǔ)碼BCD碼和ASCII碼進(jìn)位計(jì)數(shù)制及各計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換按進(jìn)位原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法,稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。十進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)主要特點(diǎn):

（1）有10個(gè)不同的數(shù)字符號(hào):0、1、2、…、9;（2）低位向高位進(jìn)位的規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。因此,同一個(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。如555.5中4個(gè)5分別代表500、50、5和0.5,這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成：式中的10稱(chēng)為十進(jìn)制的基數(shù),10２、101、100、10-1稱(chēng)為各數(shù)位的權(quán)。進(jìn)位計(jì)數(shù)制任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N都可以表示成按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式:其中,di是0～9共10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè),m是小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù),n是小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù),i是數(shù)位的序數(shù)。例如,543.21可表示為：

543.21=5×102+4×101+3×100+2×10-1+1×10-2一般而言，對(duì)于用R進(jìn)制表示的數(shù)N，可以按權(quán)展開(kāi)為式中,ai

是0、1、…、（R-1）中的任一個(gè),m、n是正整數(shù),R是基數(shù)。在R進(jìn)制中,每個(gè)數(shù)字所表示的值是該數(shù)字與它相應(yīng)的權(quán)Ri的乘積,計(jì)數(shù)原則是“逢R進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)當(dāng)R=2時(shí),稱(chēng)為二進(jìn)位計(jì)數(shù)制,簡(jiǎn)稱(chēng)二進(jìn)制。在二進(jìn)制數(shù)中,只有兩個(gè)不同數(shù)碼:0和1,進(jìn)位規(guī)律為“逢二進(jìn)一”。任何一個(gè)數(shù)N,可用二進(jìn)制表示為例如,二進(jìn)制數(shù)1011.01可表示為(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

八進(jìn)制數(shù)當(dāng)R=8時(shí),稱(chēng)為八進(jìn)制。在八進(jìn)制中,有0、1、2、…、7共8個(gè)不同的數(shù)碼,采用“逢八進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)。如（503)8可表示為：(503)8=5×82+0×81+3×80

十六進(jìn)制

當(dāng)R=16時(shí),稱(chēng)為十六進(jìn)制。在十六進(jìn)制中,有0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)不同的數(shù)碼,進(jìn)位方法是“逢十六進(jìn)一”。例如,（3A8.0D）16可表示為：（3A8.0D)16=3×162+10×161+8×160+0×16-1+13×16-2

各種進(jìn)位制的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F7111771610000201081000108不同進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

例1：將數(shù)(10.101)2,(46.12)8,(2D.A4)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。（10.101)2=1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=2.625(46.12)8=4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=38.15625(2D.A4)16=2×161+13×160+10×16-1+4×16-2=45.64062十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)

任意十進(jìn)制數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù),需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi),采用不同方法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換,然后用小數(shù)點(diǎn)將這兩部分連接起來(lái)。

(1)整數(shù)部分:除基取余法。分別用基數(shù)R不斷地去除N的整數(shù),直到商為零為止,每次所得的余數(shù)依次排列即為相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)碼。最初得到的為最低有效數(shù)字,最后得到的為最高有效數(shù)字。例2：將（168)10轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)。(2)小數(shù)部分:乘基取整法。分別用基數(shù)R(R=2、8或16）不斷地去乘N的小數(shù),直到積的小數(shù)部分為零（或直到所要求的位數(shù)）為止,每次乘得的整數(shù)依次排列即為相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)碼。最初得到的為最高有效數(shù)字，最后得到的為最低有效數(shù)字。例3:將0.686轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)(用小數(shù)點(diǎn)后5位表示)。例4:將168.686轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制數(shù)。根據(jù)例2、例3可得:二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

由于23=8,故可采用“合三為一”的原則,即從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左、右兩邊各以3位為一組進(jìn)行二——八換算:若不足3位的以0補(bǔ)足,便可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。反之,采用“一分為三”的原則,每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示,就可將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。例6：將(123.45)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。123.45001010011.100101即（123.45)8=(1010011.100101)2

即（101011.01101)2=(53.32)8

101011.01101053.32例5：將（101011.01101)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

由于24=16,故可采用“合四為一”的原則,即從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左、右兩邊各以4位為一組進(jìn)行二——十六換算:若不足4位的以0補(bǔ)足,便可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。反之,采用“一分為四”的原則,每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示,就可將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。例7：將（110101.011)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。00110101.011035.6即（110101.011)2=(35.6)16

例8：將（4A5B.6C)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

4A5B.6C0100101001011011.01101100即：（4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)字,其算術(shù)運(yùn)算較為簡(jiǎn)單,加、減法遵循“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”的原則。1.加法運(yùn)算規(guī)則:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(有進(jìn)位)例：求11001010B＋11101B。解:被加數(shù)11001010加數(shù)11101進(jìn)位＋)00110000和11100111則11001010B＋11101B＝11100111B。由此可見(jiàn),兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加時(shí),每1位有3個(gè)數(shù)參與運(yùn)算(本位被加數(shù)、加數(shù)、低位進(jìn)位),從而得到本位和以及向高位的進(jìn)位。2.減法運(yùn)算1位二進(jìn)制數(shù)減法規(guī)則為:1－0＝1，1－1＝0，0－0＝0，0－1＝1(有借位)例:求10101010B－10101B。解:被減數(shù)10101010

減數(shù)10101

借位－)00101010

差10010101則10101010B－10101B＝10010101B。3.乘法運(yùn)算規(guī)則:0×0=0;0×1=1×0=0;1×1=1例：求1011B×1101B。4.除法運(yùn)算規(guī)則:0/1=0;1/1=1例：求10100101B/1111B二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算1.“與”運(yùn)算(AND)“與”運(yùn)算又稱(chēng)邏輯乘,運(yùn)算符為·或∧?！芭c”運(yùn)算的規(guī)則:0·0＝0；0·1＝1·0＝0；1·1＝1

例:若二進(jìn)制數(shù)X＝10101111B,Y＝01011110B,求X·Y。

10101111∧0101111000001110

則X·Y＝00001110B。2.“或”運(yùn)算(OR)“或”運(yùn)算又稱(chēng)邏輯加,運(yùn)算符為＋或∨?！盎颉边\(yùn)算的規(guī)則:0＋0＝0；0＋1＝1＋0＝1；1＋1＝1例：若二進(jìn)制數(shù)X＝10101111B,Y＝01011110B,求X＋Y。

10101111∨0101111011111111

則X＋Y＝11111111B。3.“非”運(yùn)算（NOT）“非”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“求反”這種邏輯的一種運(yùn)算，如變量A的“非”運(yùn)算記作。其運(yùn)算規(guī)則如下:A例：若A=10101B,求A4.“異或”運(yùn)算（XOR）“異或”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“必須不同,否則就沒(méi)有”這種邏輯的一種運(yùn)算,運(yùn)算符為“”。其運(yùn)算規(guī)則是:例：若X=1010B,Y=0110B,求XY。101001101100即XY=1100B帶符號(hào)數(shù)的表示方法——原碼、反碼、補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)與真值單片機(jī)在數(shù)的運(yùn)算中,不可避免地會(huì)遇到正數(shù)和負(fù)數(shù),那么正負(fù)符號(hào)如何表示呢？由于計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0和1,因此,我們將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最高位用作符號(hào)位來(lái)表示這個(gè)數(shù)的正負(fù)。規(guī)定符號(hào)位用“0”表示正,用“1”表示負(fù)。例如,X=-1101010B,Y=+1101010B,則X表示為:11101010B,Y表示為01101010B。數(shù)的碼制1.原碼當(dāng)正數(shù)的符號(hào)位用0表示,負(fù)數(shù)的符號(hào)位用1表示,數(shù)值部分用真值的絕對(duì)值來(lái)表示的二進(jìn)制機(jī)器數(shù)稱(chēng)為原碼,用［X］原表示,設(shè)X為整數(shù)。若X=+Xn-2Xn-3…X1X0,則［X］原=0Xn-2Xn-3…X1X0=X;若X=-Xn-2Xn-3…X1X0,則［X］原=1Xn-2Xn-3…X1X0=2n-1-X。其中,X為n-1位二進(jìn)制數(shù),Xn-2、Xn-3、…、X1、X0為二進(jìn)制數(shù)0或1。例如+115和-115在計(jì)算機(jī)中（設(shè)機(jī)器數(shù)的位數(shù)是8）其原碼可分別表示為［+115］原=01110011B;［-115］原=11110011B可見(jiàn),真值X與原碼［X］原的關(guān)系為值得注意的是,由于［+0］原=00000000B,而［-0］原=10000000B,所以數(shù)0的原碼不唯一。8位二進(jìn)制原碼能表示的范圍是:-127～+127。2.反碼一個(gè)正數(shù)的反碼,等于該數(shù)的原碼;一個(gè)負(fù)數(shù)的反碼,由它的正數(shù)的原碼按位取反形成。反碼用［X］反表示。若X=-Xn-2Xn-3…X1X0,則［X］反=1Xn-2Xn-3…X1X0。例如:X=+103,則［X］反=［X］原=01100111B;

X=-103，則［X］原=11100111B,則［X］反=10011000B。3.補(bǔ)碼

“?！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)量程。如,時(shí)鐘的模為12。任何有模的計(jì)量器,均可化減法為加法運(yùn)算。仍以時(shí)鐘為例,設(shè)當(dāng)前時(shí)鐘指向11點(diǎn),而準(zhǔn)確時(shí)間為7點(diǎn),調(diào)整時(shí)間的方法有兩種,一種是時(shí)鐘倒撥4小時(shí),即11-4=7;另一種是時(shí)鐘正撥8小時(shí),即11+8=12+7=7。由此可見(jiàn),在以12為模的系統(tǒng)中,加8和減4的效果是一樣的,即-4=+8（mod12）。對(duì)于n位單片機(jī)來(lái)說(shuō),數(shù)X的補(bǔ)碼定義為

即正數(shù)的補(bǔ)碼就是它本身,負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是真值與模數(shù)相加而得?？梢?jiàn):①正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同,即［X］補(bǔ)＝［X］原；②零的補(bǔ)碼為零,［+0］補(bǔ)＝［-0］補(bǔ)＝000…00；③負(fù)數(shù)才有求補(bǔ)碼的問(wèn)題。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的求法補(bǔ)碼的求法一般有兩種:①用補(bǔ)碼定義式:［X］補(bǔ)＝2n＋X＝2n－|X|-2n-1≤X≤0(整數(shù))在用補(bǔ)碼定義式求補(bǔ)碼的過(guò)程中,由于做一次減法很不方便,故該法一般不用。例如:X＝-0101111B,n＝8,則［X］補(bǔ)=28＋(-0101111B)

＝100000000B－0101111B

＝11010001B(mod28)②用原碼求反碼,再在數(shù)值末位加1可得到補(bǔ)碼,即:［X］補(bǔ)＝［X］反＋1。例:假設(shè)X1＝+83,X2＝-76,當(dāng)用8位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)數(shù)時(shí),求X1、X2的原碼、反碼及補(bǔ)碼。解:［X1］原＝［X1］反＝［X1］補(bǔ)＝01010011B

［X2］原＝11001100B［X2］反＝10110011B［X2］補(bǔ)＝［X］反＋1＝10110100B

綜上所述可歸納為:正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼就是該數(shù)本身；負(fù)數(shù)的原碼其符號(hào)位為1,數(shù)值位不變；負(fù)數(shù)的反碼其符號(hào)位為1,數(shù)值位逐位求反；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼其符號(hào)位為1,數(shù)值位逐位求反并在末位加1。BCD碼(BinaryCodedDecimal)

二進(jìn)制數(shù)以其物理易實(shí)現(xiàn)和運(yùn)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中得到了廣泛應(yīng)用,但人們?nèi)粘Ａ?xí)慣最熟悉的還是十進(jìn)制。為了既滿(mǎn)足人們的習(xí)慣,又能讓計(jì)算機(jī)接受,便引入了BCD碼。它用二進(jìn)制數(shù)碼按照不同規(guī)律編碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù),這樣的十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼,既具有二進(jìn)制的形式,又具有十進(jìn)制的特點(diǎn),便于傳遞處理。BCD碼和ASCII碼1位十進(jìn)制數(shù)有0～9共10個(gè)不同數(shù)碼,需要由4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合,取其10種組合分別代表10個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼。最常用的方法是8421BCD碼,其中8、4、2、1分別為4位二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值。下表給出了十進(jìn)制數(shù)和8421BCD碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

從表中可看出8421BCD碼與十進(jìn)制數(shù)關(guān)系直觀,二—十間相互轉(zhuǎn)換容易。例如:將78.43轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的BCD碼,而將(01101001.0