第六章曲線曲面章節(jié)目錄第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)第七節(jié)第八節(jié)曲線的形成及投影曲面的形成和表示法曲面立體的投影曲面立體的切平面平面和曲面立體相交直線和曲面立體相交平面立體和曲面立體相交兩曲面立體相交第九節(jié)有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面第十節(jié)螺旋線和螺旋面學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

曲線的形成曲線的投影四心扁圓法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

曲線的投影四心扁圓法§6—1曲線的形成及投影第一節(jié)曲線的形成及投影一、曲線的形成曲線可以看做是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。平面曲線：點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的曲線叫做平面曲線，如圓、橢圓、雙曲線和拋物線等；空間曲線：點(diǎn)不在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的曲線叫做空間曲線，如圓柱螺旋線?！?—1曲線的形成及投影二、曲線的投影1.平面曲線的投影

與平面曲線對(duì)投影面的相對(duì)位置有關(guān)。

圖示中平面內(nèi)的的一個(gè)圓，由于它所在的平面與投影面的位置不同，其投影也不同?！?—1曲線的形成及投影（1）圓所在的平面平行于投影面，則圓的投影反映實(shí)形（成為同樣大小的圓）。（2）圓所在的平面傾斜于投影面，則圓的投影不反映實(shí)形（變?yōu)闄E圓）。（3）圓所在的平面垂直于投影面，則圓的投影積聚成一直線（其長(zhǎng)度等于直徑）。§6—1曲線的形成及投影二、曲線的投影2.空間曲線的投影

在任何情況下都不會(huì)有直線，而是曲線，不能反映實(shí)際形狀。HAⅠⅡⅢⅣⅤBa12345b§6—1曲線的形成及投影二、曲線的投影

無(wú)論平面曲線或空間曲線，若直線和曲線相切，則此直線的投影仍舊與該曲線的同面投影相切?！?—1曲線的形成及投影二、曲線的投影

繪制曲線的投影，一般是先畫出曲線上一系列點(diǎn)的投影，特別是首先畫出控制曲線形狀和范圍的特殊點(diǎn)的投影，然后把這些點(diǎn)的投影光滑連接起來(lái)?！?—1曲線的形成及投影二、曲線的投影[例題]：求作一個(gè)位于正垂面P上的圓周的投影，已知圓心O的投影及直徑D的長(zhǎng)度。分析：所給平面P垂直于V面，對(duì)H面傾斜成α角，所以P面內(nèi)的圓，在V面上的投影積聚成一直線并重合在Pv上，長(zhǎng)度等于D；在H面上投影變形成為橢圓。此橢圓的長(zhǎng)軸是圓內(nèi)一條垂直于V面的直徑的投影，長(zhǎng)度等于直徑D；短軸是圓內(nèi)一條平行于V面的直徑的投影，長(zhǎng)度等于直徑Dcosα?！?—1曲線的形成及投影PVoabdcc’a’(o’、b’)d’作圖步驟1.過o’在Pv上截取o’c’=o’d’=D/2，得c’d’，即為所作圓周的正面投影2.再過o作鉛垂聯(lián)系線，并截取oa=ob=D/2，得長(zhǎng)軸ab；3.過o作水平線與過c’和d’向下引的鉛垂聯(lián)系線相交，得短軸cd；4.最后用“四心扁圓法”作橢圓，即為所求圓周的水平投影D/2D/2§6—1曲線的形成及投影三、四心扁圓法若已知橢圓的長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)，可運(yùn)用“四心扁圓法”近似地作出橢圓。作圖步驟如下：（1）（2）（3）§6—1曲線的形成及投影三、四心扁圓法（4）（5）（6）§6—1曲線的形成及投影小結(jié)圓的投影曲線的投影四心扁圓法§6—1曲線的形成及投影學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

回轉(zhuǎn)曲面

有導(dǎo)向?qū)娴闹奔y曲面

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

曲面的形成

曲面的投影§6—2曲面的形成和表示法第二節(jié)曲面的形成和表示法

曲線可以看做是線運(yùn)動(dòng)的軌跡。運(yùn)動(dòng)的線叫做母線。母線的形狀以及母線的運(yùn)動(dòng)形式是形成曲面的條件。母線的運(yùn)動(dòng)形式包括兩種：（1）母線（直線或曲線）繞一條固定的直線回轉(zhuǎn)，所形成的曲面叫做回轉(zhuǎn)曲面。固定的直線叫做回轉(zhuǎn)軸。母線和軸是確定回轉(zhuǎn)面的要素。（2）母線是直線，它在固定的直線或曲線上滑動(dòng)，所形成的曲面叫做有導(dǎo)線的直紋曲面；如果母線在滑動(dòng)時(shí)，又始終平行于某一固定的平面或曲面，這樣形成的曲面叫做有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面。母線、導(dǎo)線和導(dǎo)面是確定這種曲面的要素。一、曲面的形成和表示法§6—2曲面的形成和表示法回轉(zhuǎn)曲面有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面§6—2曲面的形成和表示法一、曲面的形成和表示法

為在投影圖上確定一曲面，需給出確定此曲面的各要素的投影。但是，為了能夠明顯地表達(dá)出曲面的形狀和范圍，還必須畫出曲面各外形輪廓線的投影。曲線的外形輪廓線：

是該曲面在某一個(gè)投影方向上的最大范圍線。不同投影方向，就有不同的外形輪廓線。它們?cè)谙鄳?yīng)投影面上的投影，就是該曲面的各投影輪廓線；并且曲面的外形輪廓線還是曲面可見部分和不可見部分的分界線?！?—2曲面的形成和表示法一、曲面的形成和表示法

圖示的回轉(zhuǎn)曲面，其母線是一段圓弧曲線，并且和軸線O位于同一個(gè)平面上。當(dāng)母線繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，母線的每一個(gè)位置都叫素線；母線上每一個(gè)點(diǎn)都畫出一個(gè)垂直于軸并且中心在此軸上圓，這種圓叫做緯圓?？梢?，回轉(zhuǎn)曲面實(shí)際上是由一系列素線或一系列緯圓組成。因此，回轉(zhuǎn)曲面有如下兩條特性：

（1）經(jīng)過軸的平面必和曲面相交于以軸為對(duì)稱的兩條素線；

（2）垂直軸的平面必和曲面相交于一個(gè)緯圓。1.回轉(zhuǎn)曲面

§6—2曲面的形成和表示法水平投影：在H面上的投影是三個(gè)圓，其中：最大的一個(gè)圓l1是曲面上最大緯圓L1(叫赤道圓)的投影；最小的一個(gè)圓l2是曲面上最小緯圓L2(叫喉圓)的投影；中間一個(gè)圓是曲面的上底圓的投影。(1)投影特點(diǎn)：正面投影：曲面的正面外形輪廓線N是位于過軸線的正平面上的兩條素線，它們投影在V面上不變形，成為曲面正面投影的輪廓線n’。正面投影上垂直于軸線的直線是曲面上底圓的投影?！?—2曲面的形成和表示法1.回轉(zhuǎn)曲面

(2)注意：必須指出：曲面某一投影方向的輪廓線，對(duì)另外的投影方向就不處于輪廓線的位置，所以它在另外投影面上的投影不應(yīng)畫出來(lái)。如圖，正面輪廓線在水平投影中就不畫出（圖中n標(biāo)記的水平點(diǎn)劃線可看作是曲面正面輪廓線的水平投影）。規(guī)定：回轉(zhuǎn)曲面的軸線的正面(或側(cè)面)投影用點(diǎn)劃線畫出；軸線的水平投影是一個(gè)點(diǎn)，即回轉(zhuǎn)曲面水平投影——圓的中心，為確定這個(gè)中心，需作“十”字相交的兩條點(diǎn)劃線(叫做中心線)。軸線§6—2曲面的形成和表示法1.回轉(zhuǎn)曲面

(3)回轉(zhuǎn)面上定點(diǎn)（緯圓法）：步驟：1.過m’作水平緯圓的正面投影（一條水平直線），由此確定緯圓半徑R；2.根據(jù)半徑R，在曲面的水平投影上作出緯圓的水平投影；3.由m’向下引鉛垂聯(lián)系線，與所作緯圓的水平投影的前半圓相交，得m。m’mRR§6—2曲面的形成和表示法1.回轉(zhuǎn)曲面

2.有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面

圖示的直紋曲面的導(dǎo)線有兩條：一條是垂直于H面的直線AB，另一條是平行于V面的半圓CDE。

母線為BC，它運(yùn)動(dòng)時(shí)除了兩端必須沿兩條導(dǎo)線滑動(dòng)以外，還必須始終平行于水平面H。曲面上每一條素線都是水平線。ABCDE§6—2曲面的形成和表示法2.有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面(1)投影特點(diǎn)：

繪制有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面的投影圖，首先要作出確定曲面的各要素—即母線BC、導(dǎo)線AB及半圓CDE的投影，然后作出能表示曲面范圍的輪廓線BC和BE的投影?！?—2曲面的形成和表示法二、有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面(2)直紋曲面上定點(diǎn)（素線法）：步驟：1.在水平投影上過m點(diǎn)作一條素線的投影12（通過ab）并與導(dǎo)線的投影cde相交于2；2.由2向上作鉛垂聯(lián)系線，在c’d’e’

上得出2’，由2’引一條水平線，即得素線ⅠⅡ線的正面投影1’2’（平行于OX軸）；3.再由m向上作鉛垂聯(lián)系線，在1’2’上得出m’。m21、2’1’m’§6—2曲面的形成和表示法小結(jié)有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面回轉(zhuǎn)曲面§6—2曲面的形成和表示法§6—3曲面立體的投影第三節(jié)曲面立體的投影學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：曲面立體的形成（圓柱、圓錐、球、環(huán)、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面）曲面立體的投影（圓柱、圓錐、球、環(huán)、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面）

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

曲面立體的投影

曲面立體表面取點(diǎn)方法（素線法、緯圓法）

由曲面包圍或者由曲面和平面包圍而成的立體，叫做曲面立體。圓柱、圓錐、球和環(huán)是工程上最常用的最簡(jiǎn)單的曲面立體，由于包圍這種立體的曲面都屬于回轉(zhuǎn)曲面，所以又統(tǒng)稱回轉(zhuǎn)體。第三節(jié)曲面立體的投影回轉(zhuǎn)體的形體特點(diǎn)：§6—3曲面立體的投影第三節(jié)曲面立體的投影回轉(zhuǎn)體§6—3曲面立體的投影

曲面立體同平面立體的區(qū)別在于它有曲面。因此，畫曲面立體的投影在于畫出曲面的外形輪廓線的投影。第三節(jié)曲面立體的投影回轉(zhuǎn)體的投影畫法：§6—3曲面立體的投影

水平投影為一個(gè)圓。圓的半徑等于圓柱的半徑，圓心即為軸線的水平投影；正面和側(cè)面投影均為相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的高等于圓柱的高，寬等于圓柱的直徑。（1）圓柱體的組成

兩條平行線，以一條為母線另一條為軸線回轉(zhuǎn)，即得圓柱面。一、圓柱

由圓柱面和上、下底面圍成的立體，就是圓柱體。（2）圓柱的三面投影圖OO1A1A

圓柱的水平投影—圓周，除了反映上、下兩底的實(shí)形以外，還是整個(gè)圓柱面的水平投影（有積聚性）；正面和側(cè)面投影的輪廓素線并非同一對(duì)素線的投影。§6—3曲面立體的投影在V面上投影由轉(zhuǎn)向輪廓線（最左、最右素線的正面投影）表達(dá)；是前、后半圓柱面的分界線的正面投影在W面的投影與軸線重合。

在W面上投影由轉(zhuǎn)向輪廓線（最前、最后素線的側(cè)面投影）表達(dá)；是左、右半圓柱面的分界線的正面投影；在V面的投影與軸線重合。（3）輪廓線素線的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線）與曲面的可見性的判斷（4）圓柱面上取點(diǎn)mmm利用投影的積聚性一、圓柱

因?yàn)镸點(diǎn)位在右半圓柱面上，所以它的側(cè)面投影m不可見，用小黑點(diǎn)表示。§6—3曲面立體的投影二、圓錐

水平投影是一個(gè)圓（即圓錐底圓的水平投影），圓心即軸和錐頂?shù)乃酵队?，半徑等于底圓的半徑；正面和側(cè)面投影是相同的等腰三角形，此等腰三角形的高等于圓錐的高，底等于圓錐底圓的直徑。（1）圓錐體的組成

兩條相交直線，以一條為母線另一條為軸線回轉(zhuǎn)，即得圓錐面。

由圓錐面和底面組成的回轉(zhuǎn)體就是圓錐體。（2）圓錐的三面投影圖OO1A1A

同圓柱面一樣，圓錐面的正面和側(cè)面投影的輪廓素線，并非同一對(duì)素線的投影?！?—3曲面立體的投影正面投影的輪廓素線是圓錐最左、最右的兩條輪廓素線的投影；側(cè)面投影的輪廓素線是最前、最后的兩條輪廓素線的投影。（3）輪廓線素線的投影（4）圓錐面上取點(diǎn)二、圓錐★緯圓法m緯圓半徑如何??？mm§6—3曲面立體的投影（4）圓錐面上取點(diǎn)二、圓錐★素線法n過錐頂作一條素線。nn§6—3曲面立體的投影三、球

球的三面投影的輪廓線均為同樣大小的圓。（1）球的形成

球的表面可以看作是一個(gè)圍繞著圓本身的一條直徑旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)表面。（2）球的三面投影圖

注意：球的三面投影的圓不是球面上同一個(gè)圓的投影?！?—3曲面立體的投影水平投影是最大緯圓（即赤道圓的投影），赤道圓把球體分成上下兩半（上一半可見，下一半不可見）；（3）輪廓線素線的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線）與曲面的可見性的判斷三、球正面投影是平行于V面的素線的投影，此素線把球體分成前、后兩半(前一半可見，后一半不可見；側(cè)面投影是平行于W面的素線的投影，此素線把球體分成左、右兩半(左一半可見，右一半不可見)。這三個(gè)圓的其他投影均都積聚成直線，重合在相應(yīng)的中心線上。§6—3曲面立體的投影（4）球面取點(diǎn)（緯圓法）三、球

因?yàn)镸點(diǎn)位在后半球面上，所以它的正面投影m不可見，用小黑點(diǎn)表示。mmm§6—3曲面立體的投影四、環(huán)

水平投影輪廓線由赤道圓和喉圓的水平投影組成；正面投影的左、右是兩個(gè)小圓（反映母圓的實(shí)形，有半個(gè)是看不見的，畫成虛線），兩個(gè)小圓的兩條公切線分別是環(huán)面最上和最下兩個(gè)緯圓的正面投影。（1）環(huán)的形成

環(huán)的表面可以是一個(gè)圓繞著與圓共面的，但位在此圓外的一條直線旋轉(zhuǎn)而成。（2）球的三面投影圖軸線母線§6—3曲面立體的投影四、環(huán)

（3）環(huán)面取點(diǎn)（緯圓法）m′m§6—3曲面立體的投影五、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面

（1）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的形成（a）以雙曲線為母線，繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成。（b）以兩交錯(cuò)直線中的一條為母線，另一條為軸線旋轉(zhuǎn)而成。（a）（b）§6—3曲面立體的投影五、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面

（2）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的投影特點(diǎn)水平投影是兩個(gè)同心圓，最小的圓即為喉圓的水平投影；正面投影是一條雙曲線，它反映母線的實(shí)形。

以雙曲線為母線繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)面?！?—3曲面立體的投影五、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面

（2）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的投影特點(diǎn)

以兩交錯(cuò)直線中的一條為母線，另一條為軸線旋轉(zhuǎn)而成回轉(zhuǎn)曲面?！?—3曲面立體的投影五、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面

（2）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的投影特點(diǎn)

設(shè)兩交錯(cuò)直線AB和CD，其中CD為鉛垂線，AB繞CD旋轉(zhuǎn)，此時(shí)AB上的每一個(gè)點(diǎn)都繞CD作圓周運(yùn)動(dòng)，這些圓投影在V面上為直線。AB上距離CD最近的那一點(diǎn)M繞出一個(gè)最小的圓周（即喉圓），因此投影在V面上為一條最短直線。把V面上所得的一系列直線的端點(diǎn)（如a0′、m0′

、b0′等）用曲線連接起來(lái)，就得到曲面的正面投影，它是一條雙曲線?！?—3曲面立體的投影五、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面

（2）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的投影特點(diǎn)

假如取一條直線AB與原母經(jīng)AB對(duì)稱于通過軸CD的一個(gè)鉛垂面Q，那么直線A1B2經(jīng)過旋轉(zhuǎn)（以CD為軸）也得原先的回轉(zhuǎn)曲面。這就是說，在單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上會(huì)有兩族直線，每族都覆蓋著整個(gè)曲面；并且第一族的直線與第二族的直線相交，而同一族的任何兩條直線必交錯(cuò)。a1b1a1′b1′§6—3曲面立體的投影五、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面

（3）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的特性

必須指出，上述兩種不同方式所形成的單葉回轉(zhuǎn)雙曲面，并不是各不相關(guān)而是互相聯(lián)系的。在同一個(gè)單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上，既可以有直線素線，又可以有雙曲線素線。為作出直線素線，只要作鉛垂面與喉圓相切，此鉛垂面必截曲面于直線素線（兩條）；為作出雙曲線素線，只要過軸線作鉛垂面，此鉛垂面必截曲面于雙曲線素線?！?—3曲面立體的投影小結(jié)曲面立體的投影及表面取點(diǎn)曲面立體的形成§6—3曲面立體的投影§6—4曲面立體的切平面第四節(jié)曲面立體的切平面學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

曲面立體切平面的定義即特點(diǎn)

曲面立體切平面的作圖方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

曲面立體切平面的作圖方法

設(shè)在回轉(zhuǎn)曲面上取一個(gè)點(diǎn)A，過此點(diǎn)在曲面上作幾條曲線L1、L2······再過此點(diǎn)向所作的曲線引切線AB、AC······則所有切線必位在一個(gè)平面P內(nèi)。這個(gè)平面就是所給曲面在A點(diǎn)處的切平面。因此，曲面的切平面就是過曲面上一點(diǎn)，而且與此曲面相切的直線的軌跡。第四節(jié)曲面立體的切平面L1L2CBP§6—4曲面立體的切平面

由于平面在空間的位置可以用兩相交直線來(lái)確定，所以過曲面上的A點(diǎn)作切平面時(shí)只要：

（1）在曲面上過A點(diǎn)作兩條曲線L1和L2；

（2）再過A點(diǎn)分別作這兩條曲線的切線AB和AC，那么切線AB和AC所確定的平面P就是所求的切平面。

第四節(jié)曲面立體的切平面§6—4曲面立體的切平面

過A點(diǎn)作一個(gè)水平截平面R（上軸），截割已知曲面可得到緯圓，A點(diǎn)作緯圓切線AB。第四節(jié)曲面立體的切平面a1′c′b′RVQHcbaa′

因?yàn)檫^A點(diǎn)的素線的正面投影不便畫出，所以應(yīng)該用旋轉(zhuǎn)法，把此素線繞回轉(zhuǎn)曲面的軸旋轉(zhuǎn)重合于輪廓素線。QN1

過A點(diǎn)作一個(gè)鉛垂面Q（過軸），截割已知曲面可得到素線。而后再過A點(diǎn)向素線引切線AC?！?—4曲面立體的切平面分析：過A點(diǎn)作素線，并標(biāo)出此素線與圓柱底面的交點(diǎn)M（即水平跡點(diǎn)）。再過M點(diǎn)作圓柱底圓的切線PH（即切平面的水平跡線）。直線AM和PH所確定的平面即為所求。[例題1]：過圓柱面上的A點(diǎn)作切平面a′m′a(m)PH§6—4曲面立體的切平面

分析：與圓錐相切的平面必切于一條素線。換言之，必經(jīng)過錐頂S。另外，圓錐面的切平面與錐底平面（題設(shè)條件即為H面）的交線必切于此圓錐面的底圓。[例題2]：過圓錐面外的A點(diǎn)作切平面a′m′c步驟：1.連A點(diǎn)和錐頂S，作一直線AS；2.求出直線AS與錐底平面H的交點(diǎn)M（即AS的水平跡點(diǎn)）；3.由M點(diǎn)向底圓引兩條切線，得到兩個(gè)切點(diǎn)B和C；4.從切點(diǎn)B和C分別作素線SB和SC，則平面MBS和MCS即為所求（此題有兩解）。ams′sc′b′b§6—4曲面立體的切平面小結(jié)

曲面的切平面就是過曲面上一點(diǎn)，而且與此曲面相切的直線的軌跡?！?—4曲面立體的切平面第五節(jié)平面和曲面立體相交§6—5平面和曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

平面和圓錐的相交形式及截交線畫法

平面和圓柱的相交形式及截交線畫法

平面和球的相交形式及截交線畫法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平面和曲面立體相交截交線的畫法

輔助平面法

平面和曲面立體相交，所得截交線在一般情況下是平面曲線。圓錐面截交線上的任意一個(gè)點(diǎn)(如圖中的A點(diǎn))，既可以看做是曲面的某一條素線（如直線SM）與截平面P的交點(diǎn)，又可以看做是曲面的其一個(gè)緯圓（如圓周L）與截平面P的交點(diǎn)。第五節(jié)平面和曲面立體相交§6—5平面和曲面立體相交

平面和平面立體相交，實(shí)質(zhì)是求截交線。求作曲面立體截交線的問題本質(zhì)如同曲面上定點(diǎn)，可采用緯圓法和素線法。第五節(jié)平面和曲面立體相交

當(dāng)截平面為投影面的垂直面時(shí)，可以利用截平面的積聚性來(lái)求交點(diǎn)；當(dāng)截平面為一段位置平面時(shí)，則需要過所選擇的素線或緯圓作輔助平面來(lái)求交點(diǎn)。用素線法或緯圓法求出這些交點(diǎn)以后，再把它們依次光滑地連接起來(lái)，就得到所求的截交線。

實(shí)際作圖時(shí)，為了能夠根據(jù)少量的點(diǎn)，達(dá)到比較精確的作圖，首先需要求出控制截交線形狀的那些特殊點(diǎn)?！?—5平面和曲面立體相交

平面和圓錐面相交，由于截平面的位置不同，所得截交線有五種形狀。一、平面和圓錐面相交

（1）當(dāng)截平面通過圓錐的軸線或錐頂時(shí)，截交線必為兩條素線；

（2）當(dāng)截平面垂直于圓錐的軸線時(shí)，截交線必為一個(gè)緯圓；

（3）當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，并與所有素線相交時(shí)，截交線為橢圓；

（4）當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，但與一條素線平行時(shí)，截交線為拋物線；

（5）當(dāng)截平面平行于圓錐的軸線，或者傾斜于圓錐的軸線

但與兩條素線平行時(shí)，截交線必為雙曲線?！?—5平面和曲面立體相交一、平面和圓錐面相交

過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α§6—5平面和曲面立體相交一、平面和圓錐面相交

雙曲線PVαθ=0°＜α§6—5平面和曲面立體相交分析：因截平面P與圓錐軸線傾斜并與所有素線相交，故截交線是一個(gè)橢圓。它的長(zhǎng)軸與V面平行，短軸與V面垂直。橢圓的正面投影，因P面與V面垂直而積聚在PV上；橢圓的水平投影和側(cè)面投影因P面與H面和W面都傾斜，故投影不反映實(shí)形（仍然是橢圓）。[例題1]：求作正垂面P與圓錐的截交線，并求其實(shí)形PV橢圓αθθ＞α§6—5平面和曲面立體相交[例題1]：求作正垂面P與圓錐的截交線，并求其實(shí)形

分析：因截平面P與圓錐軸線傾斜并與所有素線相交，故截交線是一個(gè)橢圓。它的長(zhǎng)軸與V面平行，短軸與V面垂直，橢圓的正面投影，因P面與V面垂直而積聚在PV上；橢圓的水平投影和側(cè)面投影因P面與V面和W面都傾斜，故投影不反映實(shí)形（仍然是橢圓）。abnldcfea′l′(n′)c′(d′)b′e′(f′)a″b″l″n″c″d″e(cuò)″f″D0C0B0A0作法：（1）在PV與圓錐正面投影輪廓素線的交點(diǎn)處，得橢圓長(zhǎng)軸AB兩端點(diǎn)的投影a′和b′，由此向下引鉛垂聯(lián)系線,在水平中心線上得a和b；向右引水平聯(lián)系線，在軸線的側(cè)面投影上得a″和b″；（2）線段a′b′的中點(diǎn)c′（d′），應(yīng)是橢圓短軸CD兩端點(diǎn)的正面投影，由此用緯圓法求得水平投影c和d及側(cè)面投影c″和d″；（3）在PV與圓錐正面投影的軸線交點(diǎn)處得e′(f′)，由此向右引水平聯(lián)系線，側(cè)面輪廓素線投影上，得橢圓側(cè)面投影的虛實(shí)分界點(diǎn)e″和f″，再求得e和f；（4）再用緯圓法求出位于左半橢圓上的一個(gè)一般點(diǎn)L和N的投影；（5）分別用曲線光滑地連接所求點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影(f″、b″、e″三點(diǎn)用虛線連，其他全用實(shí)線連)；（6）最后用換面法求出橢圓斷面的實(shí)形(先確定長(zhǎng)、短軸，再用“四心扁圓法”作橢圓)。PV§6—5平面和曲面立體相交[例題2]：求作側(cè)平面Q與圓錐的截交線。

分析：因截平面Q與圓錐軸線平行，可知截交線是雙曲線(一葉)。它的正面投影和水平投影均由于Q面的積聚性而落在QV上和QH上；它的側(cè)面投影，因Q面與W面平行而具有顯實(shí)性。QV作法：（1）在QV與圓錐正面投影左邊輪廓素線的交點(diǎn)處，得截交線最高點(diǎn)A的投影a′，由此得a和a″；QH（2）在QV與圓錐底面正面投影的交點(diǎn)處，得截交線的最低點(diǎn)B和C的投影b′(c′)，由此求得b、c和b″、c″；（3）用素線法求得一船點(diǎn)D和E的各投影；（4）在側(cè)面投影上，把b″、e″、a″、d″和c″用曲線光滑地連接起來(lái)，它反映了雙曲線的實(shí)形。abcdea′e′(d′)b′(c′)a″d″e(cuò)″c″b″§6—5平面和曲面立體相交

平面與圓柱面相交，由于截平面的位置不同，所得截交線有三種形狀。二、平面和圓柱面相交

（1）當(dāng)截平面經(jīng)過圓柱的軸線或平行于軸線時(shí)，截交線為兩條素線；

（2）當(dāng)截平面垂直于圓柱的軸線時(shí)，截交線為一個(gè)緯圓；

（3）當(dāng)截平面傾斜于圓柱的軸線時(shí)，截交線為橢圓，此橢圓短軸的長(zhǎng)度等于圓柱的直徑，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度隨著截平面對(duì)軸線的傾角不同而變化?！?—5平面和曲面立體相交二、平面和圓柱面相交

橢圓傾斜PV垂直圓PV平行兩平行直線PV§6—5平面和曲面立體相交[例題3]：

給出圓柱切割體的正面投影和水平投影，補(bǔ)出它的側(cè)面投影。

給出的圓柱切割體可看作圓柱被兩個(gè)平面所截的結(jié)果：一是正垂面截圓柱的交線為部分橢圓(位于圓柱的左面)；一是側(cè)平面截圓柱的交線為兩段素線(位于圓柱的上部)。

根據(jù)截平面和圓柱面投影的積聚性，截交線的正面投影和水平投影均為已知，只需求出截交線的側(cè)面投影。圖中標(biāo)定了七個(gè)點(diǎn)，其中A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，C、D是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，E、F是素線和橢圓的連接點(diǎn)，G、H是一般點(diǎn)。補(bǔ)出這七個(gè)點(diǎn)的側(cè)面投，完成圓柱切割體的側(cè)面投影。aghdcef§6—5平面和曲面立體相交

平面截球面所得的截交線，不論截平面處在何種位置，都是一個(gè)圓。并且截平面愈近球心，截得的圓就愈大，當(dāng)截平面經(jīng)過球心時(shí)，截出的圓為最大的圓。然而這種圓的投影，卻只有當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上才能夠反映實(shí)形，否則就變形為橢圓。三、平面和球面相交

§6—5平面和曲面立體相交三、平面和球面相交

水平面P和正平面Q與球面相交所得截交線投影的作法?？梢钥闯觯涸诮仄矫嫠叫械耐队懊嫔系耐队胺从硨?shí)形，半徑等于空間圓的半徑r，另外兩個(gè)投影積聚成線段，長(zhǎng)度等于2r?！?—5平面和曲面立體相交[例題4]：作出鉛垂面R與球面的截交線。

所截圓的水平投影是積聚在RH上的一段直線，長(zhǎng)度就等于該圓的直徑(2r)；正面投影和側(cè)面投影變形為橢圓。畫這兩個(gè)橢圓時(shí)，要找出八個(gè)特殊點(diǎn)；其中A、B兩點(diǎn)是赤道圓上的點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)是截交線上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)(它們上、下重影)，其水平投影c和d在ab線段的中點(diǎn)處。E、F兩點(diǎn)是球面的正面外形輪廓線上的點(diǎn)(它們的正面投影e’、f’是截交線正面投影的虛實(shí)分界點(diǎn))，G、H兩點(diǎn)是側(cè)面外形輪廓線上的點(diǎn)(它們的側(cè)面投影g”h”是截交線側(cè)面投影的虛實(shí)分界點(diǎn))。2r2raRHg(h)c(d)e(f)b§6—5平面和曲面立體相交不論截平面處在何種位置，都是一個(gè)圓。小結(jié)

平面和平面立體相交，實(shí)質(zhì)是求截交線，可采用緯圓法和素線法。平面和錐面相交平面和圓柱面相交平面和球面相交§6—5平面和曲面立體相交第六節(jié)直線和曲面立體相交§6—6直線和曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

求直線和曲面立體相交的貫穿點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

求直線和曲面立體相交的貫穿點(diǎn)

輔助截平面法

求作直線與曲面立體的貫穿點(diǎn)，如同求直線與平面立體的貫穿點(diǎn)一樣，一般也用輔助截平面法，具體作圖分三步進(jìn)行：第六節(jié)直線和曲面立體相交第一步，經(jīng)過已知直線作一個(gè)輔助截平面；第三步，確定所求截交線與已知直線的交點(diǎn)。第二步，求出此輔助截平面與已知曲面立體的截交線；

但在特殊情況下，如曲面的投影有積聚性，或直線的投影有積聚性，便可直接求出貫穿點(diǎn)?！?—6直線和曲面立體相交[例題1]：求作直線AB與圓柱面的貫穿點(diǎn)。

由于圓柱面的水平投影—圓周有積聚性，直線的水平投影ab與圓周的交點(diǎn)k和l，即為所求貫穿點(diǎn)的投影，進(jìn)而用線上定點(diǎn)的方法，在a’b’上定出貫穿點(diǎn)的正面投影k’和l’。直線的正面投影。a’k’一段，位在圓柱的前面，是看得見的，畫成實(shí)線l’b’一段位在圓柱的后面，被圓柱遮住的那一小部分是看不見的，應(yīng)畫成虛線。§6—6直線和曲面立體相交[例題2]：求作正垂線CD與圓錐面的貫穿點(diǎn)。

由于直線CD的正面投影有積聚性，所以c’(d’)也是直線與圓錐面的貫穿點(diǎn)K和L的正面投影k’(l’)。為此，可應(yīng)用圓錐面上作緯圓的方法，求出貫穿點(diǎn)K和L的水平投影k和l。§6—6直線和曲面立體相交[例題3]：求作直線EF與半球面的貫穿點(diǎn)。

過直線EF作鉛垂面Q，顯然QH與ef重影。因?yàn)镼平面與半球面相交所得半圓的正面投影是半個(gè)橢圓，作圖比較麻煩。用換面法在V1面上畫出了所截半圓的實(shí)形和直線的新投影e1’f1’，定出交點(diǎn)k1’f1’；用“反回作圖”求出貫穿點(diǎn)K和L的投影k、l和k’、l’。

直線EK段和LF段，不論正視還是俯視均為看得見，應(yīng)該畫成實(shí)線。QHeoo′ff1′e1′e′f′k′ll′kk1′l1′§6—6直線和曲面立體相交小結(jié)

求作直線與曲面立體的貫穿點(diǎn)，如同求直線與平面立體的貫穿點(diǎn)一樣，一般也用輔助截平面法?！?—6直線和曲面立體相交第七節(jié)平面立體和曲面立體相交§6—7平面立體和曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

平面和曲面立體相交的相貫線的組成

平面和曲面立體相交的相貫線的畫法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平面和曲面立體相交的相貫線的畫法

平面立體與曲面立體相交所得的相貫線，在一般情況下，是由幾段平面曲線組成的空間曲線。第七節(jié)平面立體和曲面立體相交

每一段平面曲線，都是平面立體的棱面(包括底面)與曲面立體的截交線。

相鄰兩段平面曲線的連接點(diǎn)(也叫結(jié)合點(diǎn))就是平面立體的棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。

求作平面立體與曲面立體的相貫線，可歸結(jié)為求平面與曲面立體的截交線和直線與曲面立體的貫穿點(diǎn)?！?—7平面立體和曲面立體相交[例題1]：求作四棱錐與圓柱的相貫線所求相貫線由四段橢圓弧組成

四條棱線與圓柱面的四個(gè)交點(diǎn)就是這些橢圓弧的結(jié)合點(diǎn)。

圓柱面的水平投影有積聚性，相貫線的水平投影已知(為圓)。相貫線的正面投影前后重影，由左、右兩段直線(為左、右兩段橢圓弧積聚而成)和中間一段橢圓弧組成?！?—7平面立體和曲面立體相交PV[例題2]：求作三棱柱與圓錐的相貫線

所求相貫線由棱柱的三個(gè)棱面截割圓錐面所得的圓弧和部分拋物線組成。棱柱的三條棱線與圓錐面有六個(gè)貫穿點(diǎn)。相貫線分前、后兩部分，各由三段曲線組成。

相貫線的正面投影有積聚性，并且前后重影。相貫線的水平投影，圓弧部分可見，應(yīng)畫成實(shí)線，拋物線部分不可見，應(yīng)畫成虛線。

為求相貫線的水平投影，用了三個(gè)水平面為輔助截平面。abdceRVQV§6—7平面立體和曲面立體相交小結(jié)

平面立體與曲面立體相交所得的相貫線，在一般情況下，是由幾段平面曲線組成的空間曲線。§6—7平面立體和曲面立體相交第八節(jié)兩曲面立體相交§6—8兩曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

兩曲面立體相交的相貫線的組成

兩曲面立體相交的相貫線的畫法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

兩曲面立體相交的相貫線的畫法

輔助平面法

兩曲面立體的相貫線，在一般情況下，是封閉的空間曲線，在特殊情況下，是平面曲線。求作兩曲面立體的相貫線，應(yīng)先求出兩曲面的一系列的公共點(diǎn)，然后把所求的公共點(diǎn)用曲線依次光滑地連接起來(lái)。求兩曲面的公共點(diǎn)，有輔助平面法和輔助球面法兩種。第八節(jié)兩曲面立體相交§6—8兩曲面立體相交

對(duì)于回轉(zhuǎn)曲面，可選投影面的平行面常為輔助截面，與回轉(zhuǎn)曲面相交于素線或緯圓。相貫線上的特殊點(diǎn)，必須求出的是兩曲面外形輪廓線上的點(diǎn)，是相貫線上可見和不可見的分界，即相貫線投影虛實(shí)的分界點(diǎn)。用輔助平面法求兩曲面的公共點(diǎn)，一般應(yīng)分三步進(jìn)行:第一步：加輔助截平面；第二步：分別求出此輔助截平面與兩曲面的截交線；第三步：確定所求截交線的交點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：與兩曲面都相交成最簡(jiǎn)單的截交線，如直線或圓周；輔助面的位置應(yīng)考慮到所求的公共點(diǎn)最好是相貫線上的特殊點(diǎn)；一、輔助平面法

§6—8兩曲面立體相交分析：在題設(shè)條件下，如果選擇一系列的水平面為輔助面，那么它們和圓柱都必相交于直線(素線)，和圓錐都必相交于圓周(緯圓)。在同一個(gè)輔助截面上所截得的直線和

圓周的交點(diǎn)，就是兩曲面的公共點(diǎn)(參看立體圖)。特別是由于已知圓柱垂直于正面，所以兩曲面相貫線的正面投影是已知的(積聚在圓柱的正面投影輪廓線上)，問題只在于求水平投影。[例題1]：求作圓柱和圓錐的相貫線§6—8兩曲面立體相交作法：[例題1]：求作圓柱和圓錐的相貫線

（1）1’和2’為相貫線正面投影，向下引鉛垂聯(lián)系線，在圓錐正面輪廓素線的水平投影(為水平中心線)上得1和2；

（2）以過圓柱軸線的水平面Q為輔助面，求得相貫線水平投影的虛實(shí)分界點(diǎn)3和4(3’和4’重影于QV上)；

（3）用與圓柱相切的最低的水平面S，求得相貫線最低點(diǎn)的投影5、5’和6、6’；

（4）用兩個(gè)中間的水平面P和R，求得四個(gè)一般點(diǎn)的投影，

（5）最后，用曲線把所求各點(diǎn)的水平投影依次地連接起來(lái)，并把3－1－4連實(shí)線，3－5－2－6－4連虛線。2RVSVQVPV64531§6—8兩曲面立體相交[例題2]：求作兩圓柱的相貫線分析：此題不宜選擇水平面為輔助截面，由于兩圓柱的軸線同時(shí)平行于正面，可選正平面為輔助截面，截切兩圓柱后相交于直線(素線)(參看立體圖)。相貫線的水平投影積聚在直立圓柱的水平投影上，所以只要求出相貫線的正面投影即可。§6—8兩曲面立體相交作法：[例題2]：求作兩圓柱的相貫線

（1）用與圓柱相切的兩個(gè)正平面P和S，求出相貫線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)的投影1、1’和2、2’；

（2）用過斜圓柱軸線的正平面R，求出相貫線正面投影的虛實(shí)分界點(diǎn)3’和4’(3和4重影在RH上)；

（3）用一個(gè)中間的正平面Q求出兩個(gè)一般點(diǎn)的投影5、5’和6、6’；

（4）最后，用曲線把所求各點(diǎn)的正面投影依次地連接起來(lái)，并把3’－2’－4’連虛線，3’－5’－1’－6’－4’連實(shí)線。SHmRHQHm5(6)3(4)21PH§6—8兩曲面立體相交

公共對(duì)稱平面：即兩回轉(zhuǎn)相貫體的軸線所確定的平面，它能夠把相貫體分割成對(duì)稱的兩部分。其交線特性如下：（1）為對(duì)稱曲線；

利用公共對(duì)稱平面這一概念，可以幫助我們了解所求的相貫線是否是一個(gè)對(duì)稱曲線以及最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的位置。然后采用前面所學(xué)過的回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法－素線法或緯圓法進(jìn)行具體求點(diǎn)。具有公共對(duì)稱面的相貫線特性（2）最高點(diǎn)和最低點(diǎn)落在公共對(duì)稱平面上?！?—8兩曲面立體相交

根據(jù)以上特性：圖示相貫的直立圓柱和半球，由于公共對(duì)稱平面Q平行于正面，所以相貫線的正面投影必定前后重影，為一段曲線，兩曲面正面投影輪廓線的兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)(1’)就是相貫線的最高點(diǎn)，另一個(gè)(2’)就是最低點(diǎn)。具有公共對(duì)稱面的相貫線的畫法分析PHRHQH2413

具體作圖如圖示：

最前點(diǎn)Ⅲ和最后點(diǎn)Ⅳ就是用兩個(gè)與直立圓柱相切的正平面P和R求得的。§6—8兩曲面立體相交

本題中，可用QH定出了最高

點(diǎn)和最低點(diǎn)的水平投影1和2后，再用正平面P和R來(lái)定出它們的正面投影1’和2’。具有公共對(duì)稱面的相貫線的畫法分析

正面投影虛實(shí)分界點(diǎn)3’和4’都是用過直立圓柱的正面輪廓素線的正平面S求出的。

注意：本題中兩曲面正面投影輪廓線的交點(diǎn)，不是所求相貫線上的點(diǎn)。放大圖相貫線以點(diǎn)4’為中心的詳細(xì)情況。QHRHPH§6—8兩曲面立體相交

若相交的兩個(gè)回轉(zhuǎn)曲面滿足特定的條件時(shí)，可用輔助球面法去求公共點(diǎn)。一、輔助球面法

圖示的球面與圓錐面相交。當(dāng)球心位在圓錐的軸線上時(shí)，它們的交線一定是圓。又當(dāng)圓錐軸線平行于投影面時(shí)，此交線就投影成一段直線。

§6—8兩曲面立體相交二、輔助球面法

若兩個(gè)回轉(zhuǎn)曲面的軸線相交，又都平行于同一個(gè)投影面時(shí)，那么，以軸線的交點(diǎn)為球心所作的球面，就一定與兩個(gè)回轉(zhuǎn)曲面都相交成圓；這些圓同屬于這個(gè)球面．它們的交點(diǎn)就是兩回轉(zhuǎn)曲面的公共點(diǎn)。這就是輛助球面法求公共點(diǎn)的作圖原理和應(yīng)用條件?！?—8兩曲面立體相交[例題1]：求作圓臺(tái)和一般回轉(zhuǎn)體的相貫線

分析：給出的兩回轉(zhuǎn)曲面的軸線相交，并都平行于V面。兩回轉(zhuǎn)曲面的公共對(duì)稱平面P為正平面，因此，相貫線的正面投影為一段曲線，前、后重影，相貫線的水平投影是與圓臺(tái)水平投影輪廓線相切的封閉曲線，切點(diǎn)就是虛實(shí)分界點(diǎn)?！?—8兩曲面立體相交[例題1]：求作圓臺(tái)和一般回轉(zhuǎn)體的相貫線作法：

（1）以公共對(duì)稱平面P作為輔助截面，作出正面投影輪廓線上的公共點(diǎn)Ⅰ和Ⅱ的投影1、1’和2、2’；

（2）以兩軸線交點(diǎn)O為球心，以R為半徑作一個(gè)球－在投影圖上，就是以o’為圓心、以R為半徑作一個(gè)圓。求出一般點(diǎn)Ⅲ和Ⅳ投影；

（3）增加半徑不同的輔助球面重復(fù)上面的作圖過程，就可以求出足夠數(shù)量的公共點(diǎn)；

（4）用曲線光滑連接各點(diǎn)的投影，即為所求相貫線。PH413526aoRmRnR§6—8兩曲面立體相交[例題2]：給出一個(gè)主導(dǎo)管(圓柱面)和兩個(gè)支導(dǎo)管(圓往面和圓錐面)的正面投，求作它們的相貫線

用輔助球面法求出了一些公共點(diǎn)，其中用最小球面求出的公共點(diǎn)是相貫線上的最低點(diǎn)。主導(dǎo)管§6—8兩曲面立體相交三、兩曲面立體相線的特殊情況

兩曲面立體的相貫線，在某些特殊情況下，可能是平面曲線。在前面輔助球面法的討論中，我們已經(jīng)提到一種特殊情況，即球面和任意回轉(zhuǎn)面相交，若球心在此回轉(zhuǎn)面的軸上，則其交線為圓周。下面再介紹兩種常見的情況：

（1）兩個(gè)直徑相等的圓柱，在軸線正交的情況下，所得交給是兩個(gè)相等的橢圓?！?—8兩曲面立體相交三、兩曲面立體相線的特殊情況

若兩圓柱面公切一個(gè)球面相交，則它們的交線是兩個(gè)橢圓。當(dāng)公共對(duì)稱平面平行于正面時(shí)，這兩個(gè)橢圓的正面投影是兩段相交的直線。§6—8兩曲面立體相交三、兩曲面立體相線的特殊情況§6—8兩曲面立體相交三、兩曲面立體相線的特殊情況

（2）若圓柱和圓錐公切一個(gè)球面相交，則它們的交線是兩個(gè)橢圓。§6—8兩曲面立體相交[例題3]：求作圖所示的大、小兩圓柱導(dǎo)管的接管及其表面交線。

由所給條件可知，兩大、小圓柱導(dǎo)管的軸線均為鉛垂線，并且位在同一正平面上(即公共對(duì)稱平面平行于正面)，要使接管逐漸地由大圓柱導(dǎo)管過渡到小圓柱導(dǎo)管，應(yīng)該采用圓錐面作為接管。

先作出各導(dǎo)管的內(nèi)切球面，再作出圓錐面接管與這兩個(gè)球面相切，就不難畫出所求接管與兩導(dǎo)管交線的投影。

線段n’m’，是接管與小導(dǎo)管的交線(一個(gè)橢圓)的正面投影。而線段a’e‘(f’)和d‘e’(f’)(兩個(gè)部分橢圓)，是接管與大導(dǎo)管的交線的正面投影§6—8兩曲面立體相交[例題4]：求作圖示兩個(gè)由圓柱面組成的屋頂?shù)慕痪€。§6—8兩曲面立體相交[例題4]：求作圖示兩個(gè)由圓柱面組成的屋頂?shù)慕痪€。§6—8兩曲面立體相交

前兩圖中給出的屋頂是由直徑相等、軸線正交的兩個(gè)半圓柱面組成的。它們的交線是兩個(gè)相等的半橢圓，投影在H面上都是屋頂水平投影輪廓線－正方形的兩條互相垂直的對(duì)角線。§6—8兩曲面立體相交小結(jié)兩曲面立體相交求相貫線輔助平面法輔助球面法

先求出兩曲面的一系列的公共點(diǎn)，然后把所求的公共點(diǎn)用曲線依次光滑地連接起來(lái)?！?—8兩曲面立體相交第九節(jié)有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面§6—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

柱面和錐面的形成和投影特點(diǎn)

柱狀面和錐狀面的形成和投影特點(diǎn)

雙曲拋物面的形成和投影特點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面的投影特點(diǎn)一、柱面和錐面1．柱面：一直線沿著一曲線滑動(dòng)，并始終平行于另一固定的直線，所形成的曲面叫做柱面。

圖示柱面的導(dǎo)線是一個(gè)水平圓。母線的方向平行于圖中給出的正平線L的方向，柱面的各素線是互相平行的。由于取母線為定長(zhǎng)，所以此柱面的上底也是一個(gè)水平圓。§6—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面一、柱面和錐面

柱面在建筑工程中，有著廣泛的應(yīng)用。下圖表示了一個(gè)用柱面構(gòu)成的完體建筑?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面一、柱面和錐面2.錐面。一直線沿著一曲線活動(dòng)，并始終通過一固定的點(diǎn)，所形成的曲面叫做錐面。

圖示錐面的導(dǎo)線是一個(gè)水平圓。錐頂就是那個(gè)固定的點(diǎn)，可見錐面各素線是相交于一點(diǎn)的。如果把錐頂移到無(wú)阻遠(yuǎn)處，則錐面就轉(zhuǎn)化成柱面；可見

柱面是錐面的特殊情況?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面一、柱面和錐面

錐面在建筑工程中，也有著廣泛的應(yīng)用。右圖表示了一個(gè)用錐面構(gòu)成的完體建筑。§6—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面二、柱狀面和錐狀面1．柱狀面。一直線沿著兩條曲線滑動(dòng)，并始終平行于一個(gè)平面，這樣形成的曲面叫做

柱狀面。

圖示的柱狀面，母線是AD，曲導(dǎo)線是ABC和DEF，導(dǎo)平面是鉛垂面P。柱狀面的所有素線AD、BE、CF······都平行于導(dǎo)平面P，所以各素線的水平投影ad、be、cf······都平行于PH?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面一、柱面和錐面

右圖所示的是柱狀面應(yīng)用于拱門上的實(shí)例?？梢钥闯觯簩?dǎo)線應(yīng)為拱口曲線(一為半圓，為半橢圓)，導(dǎo)面應(yīng)為水平面?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面二、柱狀面和錐狀面2．錐狀面。一直線沿著一條曲線和一條直線滑動(dòng)，并始終平行于一個(gè)平面，這樣形成

的曲面叫做錐狀面。

圖示的錐狀面，直導(dǎo)線AB垂直于正立面，曲導(dǎo)線為一個(gè)水平圓，而導(dǎo)平面為正平面。表現(xiàn)在投影圖上，所有素線的水平投影均平行于OX軸，而正面投影集中于一點(diǎn)a’(b’)?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面二、柱狀面和錐狀面§6—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面二、柱狀面和錐狀面

下圖是錐狀面作為廠房屋頂?shù)囊粋€(gè)實(shí)例。屋面上的素線都平行于山墻?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面三、雙曲拋物面

當(dāng)一條直線沿著兩條交錯(cuò)的宜線滑動(dòng)，并始終平行于一個(gè)平面時(shí)，可以形成雙曲拋物。

以交錯(cuò)二直線AB和CD為導(dǎo)線，以AD直線(或BC直線)為母線，平面P為導(dǎo)面(AD∥P)，即可形成雙曲拋物面。雙曲拋物面也象單葉回轉(zhuǎn)雙曲面那樣，有兩族素線，而且第一族的每條素線必同第二族的所有素線相交，而同一族的任何兩條素線必定交錯(cuò)?！?—9有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面畫法：（1）首先畫出母線、導(dǎo)線和導(dǎo)面的投影；（2）畫出曲面曲正面投影和側(cè)面投影的輪廓線；PHQHdcabm

雙曲拋物面也同單葉回轉(zhuǎn)雙曲面一樣，有兩種不同的形成方：一種是以直線為母線運(yùn)動(dòng)而成，另一種是以拋物線為母線運(yùn)