文獻(xiàn)閱讀與課程論文的要求結(jié)合第二章所學(xué)內(nèi)容查閱文獻(xiàn)5篇左右.（利用校園網(wǎng)圖書資源，期刊文獻(xiàn)，碩、博論文全文。）PPT演示稿（重點(diǎn)介紹某一方面的內(nèi)容）利用C,Matlab等語言結(jié)合本章內(nèi)容撰寫以下論文光衍射現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)仿真1、衍射理論（基爾霍夫理論，菲涅爾衍射和夫瑯和費(fèi)衍射，平面波理論，）2、理論應(yīng)用—各種衍射屏的衍射現(xiàn)象仿真。（圓孔，矩形孔，光柵）以上衍射屏應(yīng)具有可調(diào)參數(shù)。如光柵要考慮光柵的大小對(duì)衍射條紋的影響，圓孔考慮孔徑、波長(zhǎng)對(duì)分辯率的影響。參考材料：04覃進(jìn)武、05級(jí)李祥艷，王輝同學(xué)編寫的程序。以課題組形式開展。2023/1/1112023/1/1122023/1/1132023/1/1142023/1/1152023/1/1162023/1/1172023/1/1182023/1/1192023/1/11102023/1/11112023/1/11122023/1/11132023/1/11142023/1/1115傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)方法是星點(diǎn)法和分辨率法。星點(diǎn)法指檢驗(yàn)點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑，由于像差、玻璃材料不均勻以及加工和裝配缺陷等使像斑不規(guī)則,很難對(duì)它作出定量計(jì)算和測(cè)量，檢驗(yàn)者的主觀判斷將帶入檢驗(yàn)結(jié)果中。分辨率法雖能定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)分辨景物細(xì)節(jié)的能力，但并不能對(duì)可分辨范圍內(nèi)的像質(zhì)好壞給予全面評(píng)價(jià)。第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2023/1/1116

光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng)。在一定條件下，成像系統(tǒng)可以看做空間不變的線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能，把輸入信息分解為由本征函數(shù)構(gòu)成的頻率分量，研究這些空間頻率分量在系統(tǒng)傳遞過程中，丟失、衰減、相移等等變化，即研究這些空間頻率特性或傳遞函數(shù)。顯然，這是一種全面評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的科學(xué)方法。輸出像的質(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。2023/1/1117傳遞函數(shù)可由光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得出。雖然計(jì)算傳遞函數(shù)的步驟比較麻煩，但是，大容量高速度電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)以及高精度光電測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，使光學(xué)傳遞函數(shù)的計(jì)算和測(cè)量日趨完善，并得到了實(shí)際的應(yīng)用。2023/1/11183.1相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

任何平面物場(chǎng)分布都可以看做是無數(shù)小面元的組合，而每個(gè)面元都可以看做一個(gè)加權(quán)的函數(shù)。對(duì)于一個(gè)透鏡或一個(gè)成像系統(tǒng)，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振動(dòng)通過成像系統(tǒng)后在像平面上造成的光振動(dòng)分布情況，通過線性迭加，原則上便能求得任何物面光場(chǎng)分布通過系統(tǒng)后所形成的像面光場(chǎng)分布，進(jìn)而求得像面強(qiáng)度分布。這就是相干照明下的成像過程，關(guān)鍵是求出任意小面元的光振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的像場(chǎng)分布。2023/1/1119當(dāng)該面元的光振動(dòng)為單位脈沖函數(shù)時(shí)，這個(gè)像場(chǎng)分布函數(shù)叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)，通常用它表示物平面上（x0,y0

）點(diǎn)的單位脈沖通過成像系統(tǒng)后在像平面上（xi,yi

）點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)分布。一般來說，它既是（x0,y0

）的函數(shù)，又是(xi,yi）的函數(shù)。表示2023/1/1120一輻輸入圖像可看成是一個(gè)點(diǎn)物的集合，只要能確定所有點(diǎn)物的像，就可以完備地描述這一成像系統(tǒng)的效應(yīng)。但要注意的是，一定要把所有物點(diǎn)的像疊加起來，才能得到輸出圖像。即完全確定一個(gè)線性系統(tǒng)的性質(zhì)，需要知道系統(tǒng)對(duì)于輸入平面上所有可能位置上的函數(shù)輸入的脈沖響應(yīng)。2023/1/11213.1.1透鏡的成像性質(zhì)如圖，在單色光照明下，一個(gè)薄的無像差的正透鏡對(duì)透射物成實(shí)像的簡(jiǎn)單情況。下面研究四個(gè)面上的光場(chǎng)的復(fù)振幅分布，進(jìn)而求出系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系。菲涅耳衍射公式2023/1/1122透鏡的復(fù)振幅透過率為為光瞳函數(shù)2023/1/1123透鏡后的透射光場(chǎng)為光波傳播距離，需要再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式計(jì)算將代入上式，并棄去常量相位因子得2023/1/1124這是一個(gè)復(fù)雜的四重積分，必須作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。我們來看三個(gè)含有二次相位因子的項(xiàng)：不影響最終探測(cè)的強(qiáng)度分布，可以棄去。積分號(hào)內(nèi)的兩個(gè)二次相位因子和積分變量（x,y）、（x0,y0）有關(guān)，只有在一定的條件下才能棄去。2023/1/1125假定點(diǎn)物產(chǎn)生的影響是一個(gè)很小的像斑，那么能夠?qū)τ谙衩嫔希▁i,yi）點(diǎn)光場(chǎng)產(chǎn)生有意義的貢獻(xiàn)的，必定只是物面上以幾何成像所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)為中心的微小區(qū)域。如果在這個(gè)微小區(qū)域內(nèi)的相位變化不大于幾分之一弧度，則可作以下近相似。2023/1/1126其中是系統(tǒng)的放大倍率。經(jīng)過近似后的相位因子不再依賴于(x0,y0),它同樣不會(huì)影響xiyi平面強(qiáng)度探測(cè)，因此，可以棄去。另外，假定選擇觀察平面，使它與透鏡距離di滿足：則積分號(hào)內(nèi)關(guān)于（x,y)的二次相位因子將消失，上式正是幾何光學(xué)的透鏡成像定律。這樣上式已大簡(jiǎn)化。我們先對(duì)(x0,y0)積分2023/1/1127是U0的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳的截取。2023/1/1128是U0的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳的截取。而上式等于2023/1/1129設(shè)為光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即上式等于橫向放大率2023/1/1130利用卷積定理得由于光波傳播的線性性質(zhì)，Ui本來就可以用下述迭加積分表示2023/1/1131因此可看作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。是幾何光學(xué)理想像點(diǎn)的坐標(biāo)。我們可以定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像假如不考慮衍射效應(yīng)（忽略透鏡孔徑），即透鏡的孔徑為無限大，

這時(shí)點(diǎn)物能產(chǎn)生嚴(yán)格的點(diǎn)像。這時(shí)物體能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。2023/1/1132但是，實(shí)際上必須考慮透鏡有限孔徑的衍射效應(yīng)（考慮透鏡孔徑），是一個(gè)衍射斑上式就等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)注：物平面上一點(diǎn)(x0,y0)經(jīng)透鏡成像后得到一個(gè)衍射斑這時(shí)像的光場(chǎng)分布等于幾何光學(xué)理想像與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積2023/1/11332023/1/1134可見，像面上光場(chǎng)的復(fù)振幅分布等于透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與幾何光學(xué)中理想的卷積。2023/1/1135上述結(jié)論表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作線性空間不變系統(tǒng)。其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由上式卷積積分確定。可以從疊加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理含義。把輸入物看作點(diǎn)源的集合，它們?cè)谙衿矫嫔弦詭缀喂鈱W(xué)理想像點(diǎn)為中心產(chǎn)生各自的衍射斑，這些衍射斑的函數(shù)形式相同，都是透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，但受到對(duì)應(yīng)物點(diǎn)光場(chǎng)的適當(dāng)加權(quán)。2023/1/1136由于卷積的展寬作用，此時(shí)像就不再是物的準(zhǔn)確重現(xiàn)了，而是物圖樣的展寬變形。顯然這是因?yàn)辄c(diǎn)脈沖響應(yīng)的寬度不為零造成的。孔徑越小，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)越寬，變形就越嚴(yán)重。另外，由于卷積的平滑作用，還能使圖像中細(xì)微結(jié)構(gòu)的空間頻率信息受到強(qiáng)烈的衰減，從而使圖像產(chǎn)生失真，尤其是當(dāng)這種細(xì)節(jié)變化周期小于脈沖響應(yīng)的寬度。這些脈沖響應(yīng)的相干疊加給出像面的復(fù)振幅分布。系統(tǒng)的作用正是把物平面上點(diǎn)的集合變換為像平面上重疊衍射斑的集合。下圖是卷積成像的示意圖=物函數(shù)脈沖響應(yīng)像函數(shù)2023/1/1137我們可以用下圖所示的框圖描述成像過程，輸入物場(chǎng)U0首先通過幾何定標(biāo)器產(chǎn)生一個(gè)或放大或縮小的幾何像這一過程中并不丟失信息。然后這個(gè)幾何像再通過線性不變系統(tǒng)，由于衍射效應(yīng),幾何像變?yōu)檠苌浒叩寞B加，實(shí)際上得到的是經(jīng)平滑變形的像在后一過程中損失了信息，我們把注意力放在這里，且直接稱為輸入。定標(biāo)器線性不變系統(tǒng)光學(xué)成像過程的框圖2023/1/1138二、成像系統(tǒng)的一般分析1、成像系統(tǒng)的普遍模型

考慮一個(gè)一般的成像系統(tǒng)，它可能由幾個(gè)透鏡（正透鏡或負(fù)透鏡）組成，透鏡也不必是薄的，系統(tǒng)最終給出一個(gè)實(shí)像。我們將為這樣一個(gè)系統(tǒng)建立一個(gè)普遍適用的模型。透鏡組入瞳出瞳黑箱2023/1/1139由上圖可知，任意成像系統(tǒng)都可以分為三個(gè)部分：物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。透鏡組入瞳出瞳黑箱2023/1/1140入瞳和出瞳是指系統(tǒng)限制光束的孔徑光闌在物像空間的幾何像。入瞳出瞳光闌2023/1/1141對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像其軛關(guān)系。由入瞳限制的物方光束必能全部通過系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。光波在一、三兩個(gè)部分內(nèi)的傳播可按菲涅耳衍射處理，而對(duì)于第二部分，即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作一個(gè)“黑箱”。只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來，而不必考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里黑箱的兩端是入瞳和出瞳。所謂邊端性質(zhì)應(yīng)是指成像光波在入瞳和出瞳平面的物理性質(zhì)。透鏡組入瞳出瞳黑箱2023/1/1142為了確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，需要知道這個(gè)黑箱對(duì)于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的變換作用，即當(dāng)入瞳平面輸入發(fā)散球面波時(shí)，在出瞳平面透射波前的性質(zhì)。對(duì)于實(shí)際的透鏡組，這一邊端性質(zhì)千差萬別，但總可以分為兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。當(dāng)像差很小，或者系統(tǒng)的孔徑和視場(chǎng)都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可以近似看作是衍射受限的系統(tǒng)。透鏡組入瞳出瞳黑箱2023/1/1143它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。偏離的程度可由波像差描述，它決定于透鏡組本身的物理結(jié)構(gòu)。透鏡組入瞳出瞳黑箱2023/1/1144二、阿貝（Abbe)成像理論阿貝基于對(duì)顯微鏡成像的研究，1873年提出了其衍射成像理論。他認(rèn)為成像過程包含了兩次衍射過程。焦平面物體-2級(jí)+2級(jí)-1級(jí)+1級(jí)0級(jí)采用相干光波照明物體，可以把物體看作一個(gè)復(fù)雜的衍射光柵，衍射光波在透鏡后焦平面形成物體的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。像2023/1/1145把后焦面上的點(diǎn)看作相干的次級(jí)波源，發(fā)出子波，在像面上相干疊加產(chǎn)生物體的像。兩次衍射過程也就是兩次傅里葉變換的過程：由物面到后焦面，物體衍射光波分解為各種頻率的角譜分量，即不同方向傳播的平面波分量，在后焦面上得到物體的頻譜。這是一次傅里葉變換過程。由后焦面到像面，各角譜分量又合成為像，這是一次傅里葉逆變換過程。焦平面物體-2級(jí)+2級(jí)-1級(jí)+1級(jí)0級(jí)像2023/1/1146當(dāng)不考慮有限光瞳的限制時(shí)，物體所有頻率分量都參與成像，所得的像應(yīng)逼真于物。但實(shí)際上，由于物鏡有限大小光瞳的限制，物體的頻率分量只有一部分能參與變換。一些高頻率成分被丟失，因而產(chǎn)生像的失真，即影響像的清晰度或分辨率。焦平面物體-2級(jí)+2級(jí)-1級(jí)+1級(jí)0級(jí)像2023/1/1147當(dāng)高頻分量具有的能量很弱，或者物鏡足夠大，丟失的高頻分量的影響就小，像也就更近似于物。因此，光學(xué)系統(tǒng)的作用類相似于一個(gè)低通濾波器，它濾掉了物體的高頻成分，而只允許一定范圍內(nèi)的低頻成分通過系統(tǒng)，這正是任何光學(xué)系統(tǒng)不能傳遞物面全部細(xì)節(jié)的根本原因。Abbe認(rèn)為衍射效應(yīng)是由于有限的入瞳引起的，1896年瑞利提出衍射效應(yīng)來自有限的出瞳。由于一個(gè)光瞳只不過是另一個(gè)光瞳的的幾何像，這兩種看法是等價(jià)的。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為有限大小的入瞳（或出瞳）對(duì)于成像光波的限制。焦平面物體-2級(jí)+2級(jí)-1級(jí)+1級(jí)0級(jí)像2023/1/1148三、單色光照明的衍射受限系統(tǒng)單色光照明時(shí)，由于光傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積分表示：透鏡組入瞳出瞳黑箱對(duì)衍射受限系統(tǒng)來說，h是由從出瞳向理想像點(diǎn)（Mx0,My0)會(huì)聚的球面波產(chǎn)生的。這里M是放大倍率。由于受有限大小光瞳的限制，該透射波傳播到像平面產(chǎn)生一個(gè)衍射斑。2023/1/1149由系統(tǒng)的邊端性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會(huì)聚波在傍軸近似是透鏡組入瞳出瞳黑箱是常數(shù)。光波傳播距離di，在像面上產(chǎn)生的光場(chǎng)分布可由菲涅耳衍射公式寫出2023/1/1150透鏡組入瞳出瞳黑箱2023/1/1151U（x,y）代入上式得把常量相位因子和棄去，并把系數(shù)合并為C2023/1/1152結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)略去積分號(hào)前的系數(shù)，脈沖響應(yīng)就是光瞳函數(shù)的傅里葉變換,F例如，對(duì)于矩形或圓形孔徑的光瞳，成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)分別是sinc函數(shù)和愛里斑。脈沖響應(yīng)具有空不變性質(zhì)，即物點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，像平面上的脈沖響應(yīng)僅改變位置，函數(shù)形式不變。代入下式2023/1/1153定義則這一卷積積分表明，不僅對(duì)薄的單透鏡系統(tǒng)，而且對(duì)更普遍的情形，衍射受限的成像系統(tǒng)仍可以看作是線性空間不變系統(tǒng)。像的復(fù)振幅分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)出瞳所確定的脈沖響應(yīng)的卷積。2023/1/11542023/1/1155

在相干照明條件下，光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)光場(chǎng)的復(fù)振幅的變換而言，是線性不變系統(tǒng)；而對(duì)光強(qiáng)度的變換則不是線性的。四、非單色照明

實(shí)際的照明光源絕不會(huì)是理想單色的。事實(shí)上，照明光束的振幅和相位隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，將會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要的影響。

非單色光照明物體時(shí)，每一物點(diǎn)的振幅和相位隨時(shí)間作無規(guī)則變化，都是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的。在像平面，與每一物點(diǎn)相應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時(shí)間作無規(guī)則變化。最終像的強(qiáng)度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，也正是取決于物面上被照明各點(diǎn)振幅和相位的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。考慮兩種類型的照明方式：空間相干和空間非相干照明。2023/1/1156

相干照明下物面上每一點(diǎn)光振動(dòng)的振幅和相位盡管都隨時(shí)間作無規(guī)則變化，但所有點(diǎn)隨時(shí)間變化的方式是相同的，各點(diǎn)之間相對(duì)相位差并不隨時(shí)間變化。因而，各物點(diǎn)在像平面上脈沖響應(yīng)也以同一方式作無規(guī)則變化，相對(duì)相位關(guān)系恒定。總的光場(chǎng)應(yīng)按復(fù)振幅疊加。

所以相干成像系統(tǒng)對(duì)復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果。按照相干理論，單一點(diǎn)光源發(fā)出的光是空間相干的。通常采用激光器或普通光源配上針孔來得到相干照明。P2023/1/1157非相干照明下，物面上所有點(diǎn)的振幅和相位隨時(shí)間變化的方式是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的，或無關(guān)聯(lián)的。因此像平面上各個(gè)脈沖響應(yīng)的變化也是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的，它們必須按強(qiáng)度相疊加。這就是說，非相干成像系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)度這一物理量是線性的。而且強(qiáng)度變換的脈沖響應(yīng)正比于點(diǎn)源在像平面產(chǎn)生的光強(qiáng)分布，即正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的模的平方。從擴(kuò)展光源（獨(dú)立的點(diǎn)光源的集合）發(fā)出的光束可看出作是空間非相干的。這一問題的更嚴(yán)格要求的討論涉及到部分相干理論。我們不作進(jìn)一步的討論。P擴(kuò)展面光源2023/1/11582023/1/1159

在非相干照明條件下，光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)光場(chǎng)強(qiáng)度的變換是線性不變的；而對(duì)復(fù)振幅的變換則不是線性的。3.3衍射受限相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限的相干成像系統(tǒng)對(duì)于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。這同時(shí)意味著系統(tǒng)對(duì)于強(qiáng)度變換是非線性的。原因是此時(shí)光場(chǎng)是相干疊加。所以，本節(jié)的討論僅適用于線性的復(fù)振幅變換。3.3.1相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述。表示幾何光學(xué)的理想像是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。2023/1/1160卷積成像是把點(diǎn)物看作基元物，像是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射圖樣的相干疊加。系統(tǒng)的特性完全由點(diǎn)物所成的像斑的復(fù)振幅分布所決定。我們也可以從頻域分析成像過程。選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)為基元函數(shù)，考慮系統(tǒng)對(duì)各種頻率成分的傳遞特性。F定義系統(tǒng)的輸入頻譜和輸出頻譜分別為F相干傳遞函數(shù)（CTF）為F由卷積定理2023/1/1161由上式可以看出，表征了衍射受限系統(tǒng)在頻域中的作用它使輸入頻譜轉(zhuǎn)化為輸出頻譜決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)。2023/1/1162利用函數(shù)的比例性質(zhì)和篩選性質(zhì)，并略去常系數(shù)2023/1/1163上式指出，相干傳遞函數(shù)（CTF）等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)x,y和頻域坐標(biāo)之間存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。如果在一個(gè)反演的坐標(biāo)中來定義P，則可以去掉負(fù)號(hào)的累贅。實(shí)際光瞳函數(shù)總是取1和0兩個(gè)值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有0和1兩個(gè)值，這表明，在頻域中存在一個(gè)有限通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻率分量可以通過系統(tǒng)而沒有振幅和相位畸變。而通帶以外的頻率分量完全被衰減掉。因此，衍射受限系統(tǒng)是一個(gè)低通濾波器，低于某一頻率的分量按原樣通過，高于該頻率的分量將被截止。這個(gè)頻率稱為截止頻率.2023/1/1164相干傳遞函數(shù)計(jì)算和運(yùn)用的例子。例1、正方形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)xy光瞳函數(shù)為相干傳遞函數(shù)為設(shè)2023/1/1165是軸和軸方向的截止頻率。這里是高斯像面的截止頻率。實(shí)際物面的截止頻率還應(yīng)乘以放大倍數(shù)M。因?yàn)槲锉环糯笠院螅臻g頻率變小。例2、圓形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)2023/1/1166xy為各個(gè)方向的截止頻率。2023/1/1167例3、如圖所示為衍射受限系統(tǒng)的相干成像系統(tǒng)，矩形光闌縫寬l=3cm,透鏡焦距f=5cm，照明光波長(zhǎng)成像倍率M=1,如果物體是振幅透過率的理想光柵，周期d=0.01mm,求像的強(qiáng)度分布。解：首先確定系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)2023/1/1168周/mm1,0,采用單位振幅平面波垂直照射，幾何光學(xué)理想像的場(chǎng)分布Ug就等于物體的透過率，輸入頻譜輸出頻譜周/mm2023/1/1169略去常系數(shù)，像光場(chǎng)分布為成像系統(tǒng)在空域和頻域的作用如下圖所示，從像面強(qiáng)度分布，還可以看出光柵仍能分辨。像與物具有相同的周期，但在兩個(gè)主極大之間出現(xiàn)次極大，光柵條紋已經(jīng)變形。系統(tǒng)通頻帶愈寬，像與物愈相似。假如周/mm物的基頻成分也不能傳遞到像面，將看不到光柵的像。光柵成像的強(qiáng)度分布2023/1/1170空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果光柵成像的強(qiáng)度分布2023/1/1171例4用一直徑為D，焦距為f的理想單透鏡對(duì)相干照明物體成像。若物方空間截止頻率為oc,試問當(dāng)系統(tǒng)的放大率M為何值時(shí)，oc

有最大值？解：設(shè)物距為d0,像距為di,放大率為M。則系統(tǒng)的截止頻率2023/1/1172此時(shí)，物置于透鏡前焦面，像在像方無窮遠(yuǎn)處，在物空間的通頻帶為由上式可知，只有當(dāng)M為無窮大時(shí)，系統(tǒng)才有最大的空間截止頻率2023/1/1173例5如圖表示兩個(gè)相干成像系統(tǒng)，所用透鏡的焦距都相同。單透鏡系統(tǒng)中光闌的直徑為D，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止頻率，光闌直徑a應(yīng)等于多大（相對(duì)D寫出關(guān)系式）。解：這兩個(gè)系統(tǒng)都有是橫向放大率為1的系統(tǒng)，故不必區(qū)分物方截止頻率和像方截止頻率。對(duì)于單透鏡系統(tǒng)的截止頻率為2023/1/1174對(duì)于雙透鏡系統(tǒng)，其孔徑光闌置于頻譜面上，故入瞳和出瞳分別在物方和像方無窮遠(yuǎn)處。入瞳與孔徑光闌保持物像其軛關(guān)系，出瞳與孔徑光闌也保持物像其軛關(guān)系。能通過光闌的最高空間頻率出必定能通過入瞳與出瞳，因此，系統(tǒng)的截止頻率可通過光闌的尺寸來計(jì)算。2023/1/11753.3.2相干線擴(kuò)散函數(shù)和邊緣擴(kuò)散函數(shù)

測(cè)量傳遞函數(shù)的方法，一種是計(jì)算或測(cè)量出系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，然后對(duì)它做傅里葉變換以確定傳遞函數(shù)。但在有些情況下，得不到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的精確表達(dá)式，這種方法不好使用。另一種方法是把大量頻率不同的本征函數(shù)逐個(gè)輸入系統(tǒng)，并確定每個(gè)本征函數(shù)所受到的衰減及其相移，從而得到傳遞函數(shù)。這種方法較第一種方法直接，但測(cè)量數(shù)目大，有時(shí)實(shí)現(xiàn)起來相當(dāng)困難，由線擴(kuò)散函數(shù)確定傳遞函數(shù)是另一種方法。2023/1/11761、線擴(kuò)散函數(shù)和邊緣擴(kuò)散函數(shù)的概念

一個(gè)物點(diǎn)在像面上造成的強(qiáng)度為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，在理想成像下，是圓對(duì)稱的。現(xiàn)在以一亮狹縫作為輸入通過光學(xué)系統(tǒng)后，光強(qiáng)分布是往兩側(cè)散開的，散開的情況取決于光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。因?yàn)橐桓林本€或一個(gè)亮狹縫，可以看成是由許多亮點(diǎn)的集合組成的，這許多沿直線排列的點(diǎn)源的像點(diǎn)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）的疊加就構(gòu)成亮直線的光強(qiáng)分布，這就是線擴(kuò)散函數(shù)。2023/1/1177設(shè)系統(tǒng)輸入一線脈沖，平行于y0軸，即線性空不變系統(tǒng)的線擴(kuò)散函數(shù)為是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。它等于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)沿yi方向的線積分。2023/1/1178現(xiàn)用一個(gè)與狹縫方向平行的刀片放置在像面上，開始時(shí)刀片完全擋住狹縫像，刀片逐漸移動(dòng)，也就是逐漸放入狹縫像的光。如下圖，放入光通量與圖中陰影面積成比例。這樣一來，在刀片的整個(gè)移動(dòng)過程中，進(jìn)入探測(cè)器的光通量隨刀口位置的變化構(gòu)成一個(gè)函數(shù)E(xi),這個(gè)函數(shù)就叫做邊緣擴(kuò)散函數(shù)。由上式又可得邊緣擴(kuò)散函數(shù)也可以用下面方法導(dǎo)出。對(duì)系統(tǒng)輸入一個(gè)階躍函數(shù)，例如均勻照明的直邊或刀口形成的光分布。系統(tǒng)的輸出階躍響應(yīng)或邊緣擴(kuò)散函數(shù)，即2023/1/11792023/1/11802、相干線擴(kuò)散函數(shù)和邊緣擴(kuò)散函數(shù)在相干照明下的狹縫在像面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布叫相干線擴(kuò)散函數(shù)，它的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沿方向截面分布。FF2023/1/1181在衍射受限系統(tǒng)中的相干傳遞函數(shù)在通頻帶內(nèi)為常數(shù)，無論孔徑形狀如何，相干傳遞函數(shù)的截面總是矩形函數(shù)，因而將呈sinc函數(shù)變化。如對(duì)于直徑為D的圓形出瞳，垂直于孔徑的任意截面，都是矩形函數(shù)，即2023/1/1182線擴(kuò)散函數(shù)為F-1邊緣擴(kuò)散函數(shù)為展開式為2023/1/11831上圖給出了衍射受限的相干線響應(yīng)與直邊響應(yīng)函數(shù)。注意直邊的振蕩性質(zhì)。直邊的像不再是亮暗嚴(yán)格分明的，在亮區(qū)與暗區(qū)都會(huì)產(chǎn)生一些亮暗交替的條紋。2023/1/1184P擴(kuò)展面光源3.4衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

在非相干照明下，物面上各點(diǎn)的振幅和相位隨時(shí)間變化的方式是彼此獨(dú)立的、統(tǒng)計(jì)無關(guān)的。這樣一來，雖然物面上每一點(diǎn)通過系統(tǒng)后仍可得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，故不能通過對(duì)這些復(fù)振幅分布的相干迭加得到像的復(fù)振幅分布，而應(yīng)該先由這些復(fù)振幅分布分別求出對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布，然后將這些強(qiáng)度分布疊加（非相干疊加）而得到像的強(qiáng)度分布。若成像系統(tǒng)是空不變的，則非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)。2023/1/1185P擴(kuò)展面光源2023/1/1186P觀察光強(qiáng)-響應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均值2023/1/1187觀察光強(qiáng)-響應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均值由于在觀察時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了-1到+1的所有可能的值，上式中第三項(xiàng)為零2023/1/11883.4.1非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)非相干成像系統(tǒng)，物像關(guān)系滿足下面卷積關(guān)系式(強(qiáng)度是線性不變的)式中是幾何光學(xué)理想像的強(qiáng)度分布，K是常數(shù)，由于它不影響Ii的分布形式，所以不用給出具體表達(dá)形式。hI為強(qiáng)度脈沖響應(yīng)或強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。它是點(diǎn)物產(chǎn)生的像斑的強(qiáng)度分布，它應(yīng)該是復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)絕對(duì)值的平方，即是像的強(qiáng)度分布2023/1/1189對(duì)于非相干照明下的強(qiáng)度線性空不變系統(tǒng)，在頻域中來描述物像關(guān)系更加方便。對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換并略去無關(guān)緊要的常數(shù)后得FFF輸入光強(qiáng)頻譜函數(shù)輸出光強(qiáng)頻譜函數(shù)強(qiáng)度脈沖響應(yīng)頻譜函數(shù)2023/1/1190下面以的傅里葉分解來說明光強(qiáng)頻譜的含義是實(shí)函數(shù)，其傅里葉變換是厄米型函數(shù)。故可以表示為意義：物面光強(qiáng)分布可以看作是不同空間頻率的余弦光強(qiáng)分量的線性組合。各頻率成分的振幅和初相位分別由光強(qiáng)頻譜的模和幅角確定。2023/1/1191對(duì)于呈余弦函數(shù)變化的強(qiáng)度分布，很自然地要討論其對(duì)比度，或調(diào)制度，其定義為式中分別為光強(qiáng)分布的最大值和最小值。比如對(duì)于信號(hào)其對(duì)比度為所以對(duì)比度等到于余弦分布的振幅和背景光強(qiáng)（零頻分量）的比值。當(dāng)a=I0時(shí)，V=1為最大值，條紋看起來最清晰。這時(shí)因背景光太強(qiáng)，條紋看起來很不清晰。2023/1/1192就像在陽光下看電視，不會(huì)有令人滿意的收看效果。所以，從圖像的視覺效果考慮，我們更關(guān)心各頻率余弦分量的對(duì)比度。為此，可用零頻分量的頻譜值對(duì)光強(qiáng)頻譜作歸一化。輸入和輸出的歸一化光強(qiáng)頻譜定義為G’i(,)G’g(,)H’I(,)2023/1/1193因?yàn)樗訥’i(,)=G’g(,)歸一化的頻譜公式稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)OTF,它描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，頻譜函數(shù)一般都是復(fù)函數(shù)，都可以用它的模和輻角表示。于是有G’i(,)=G’i(,)G’g(,)=G’g(,)

(,)=H’I(,)H’I(,)2023/1/1194Ai(,)Ag(,)Ai(,)=Ai(,)Ag(,)=Ag(,)

(,)=稱為調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）稱為相位傳遞函數(shù)（PTF）2023/1/1195和的物理意義例：一個(gè)余弦輸入的光強(qiáng)為求其輸出光強(qiáng)和對(duì)比度的變化解：輸入光強(qiáng)的頻譜為2023/1/1196像面的強(qiáng)度分布為其傅里葉逆變換由于是一確定的常數(shù)，對(duì)像強(qiáng)度的相對(duì)分布沒有影響可忽略不計(jì)。

(,)

(,)

(,)

(,)2023/1/1197

(0,0)

(-0,-0)

(-0,-0)=

(0,0)=

(0,0)=12023/1/1198將上面的式子代入前面的式中并求其傅里葉逆變換由于上式是任意的，因此可以寫成一般形式結(jié)論：余弦條紋通過線性空不變系統(tǒng)成像后，像仍舊是同頻率的余弦條紋，只是振幅減小了，相位變化了。振幅的減小和相位的變化都取決于系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)在該頻率處的取值。2023/1/1199物和像的對(duì)比度為2023/1/11100像的對(duì)比度等于物的對(duì)比度與相應(yīng)的頻率的MTF的積，PTF給出了相應(yīng)的相移。空間余弦分布的相位差體現(xiàn)了余弦像分布相對(duì)于物分布移動(dòng)多少。當(dāng)時(shí)表示錯(cuò)開了一個(gè)條紋，當(dāng)時(shí)，說明錯(cuò)開了個(gè)條紋。2023/1/11101由此可見，光學(xué)傳遞函數(shù)的模表示物分布中頻率為的余弦基元通過系統(tǒng)后的衰減或者說，表示頻率為的余弦物通過系統(tǒng)后調(diào)制度或?qū)Ρ榷鹊慕档?，正是這個(gè)原因，才把制傳遞函數(shù)（MTF）。叫稱為調(diào)2023/1/11102的輻角則表示頻率為余弦像分布相對(duì)理想像的橫向位移量，所以也把叫做相位傳遞函數(shù)。光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示2023/1/111033.4.2OTF與CTF的聯(lián)系CTF和OTF分別是描述同一個(gè)成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)的物理性質(zhì)，我們應(yīng)該可以找到二者的聯(lián)系。溝通兩者的橋梁是下面的公式。CTF和OTF分別定義為FFFF

2023/1/11104利用傅里葉變換的自相關(guān)定理和巴塞伐定理得到結(jié)論：對(duì)于同一系統(tǒng)來說，光學(xué)傳遞函數(shù)等于相干傳遞函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。它對(duì)有像差和無像差的系統(tǒng)都成立。2023/1/111053.4.3衍射受限系統(tǒng)的OTF對(duì)于相干照明的衍射受限系統(tǒng)，已知令積分變量的替代不影響積分結(jié)果。2023/1/11106由于光瞳函數(shù)只有0和1兩個(gè)值，積分中的P2可以寫作P。因此，衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。2023/1/11107研究上式，可得到OTF的重要幾何解釋。式中分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心位于的經(jīng)過平移的光瞳與原光瞳的重疊面積S（，），求衍射受限的OTF只不過是歸一化的重疊面積計(jì)算問題。2023/1/11108如圖，對(duì)于簡(jiǎn)單幾何形狀的光瞳，不難求出歸一化重疊面積的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于復(fù)雜的光瞳，可用計(jì)算機(jī)計(jì)算OTF在一系列分立頻率上的值。2023/1/11109衍射受限系統(tǒng)OTF的一些性質(zhì)。（1）是實(shí)的非負(fù)的函數(shù)。因此，衍射受限的非相干成像系統(tǒng)只改變各頻率余弦光強(qiáng)分量的對(duì)比度，而不改變它們的相位。即只需考慮MTF，不必考慮PTF。（2）當(dāng)時(shí)，兩個(gè)光瞳完全重疊，歸一化重疊面積為1,這正是對(duì)OTF歸一化的結(jié)果。2023/1/11110（4）當(dāng)足夠大時(shí)，兩光瞳完全分離時(shí)，重疊面積為零。此時(shí)，=0這時(shí)光學(xué)傳遞函數(shù)為零，此時(shí)，無論物的對(duì)比度多大，像面上沒有這些頻率成分。（3）這一結(jié)論很容易從兩個(gè)光瞳錯(cuò)開后重疊面積小于完全重疊面積得出。嚴(yán)格的證明要用到施瓦茲不等式。2023/1/11111例題3.4.1衍射受限非相干成像系統(tǒng)的光瞳為邊長(zhǎng)l

的正方形，求其光學(xué)傳遞函數(shù)。解：光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù)的總面積為當(dāng)P（x,y）在x方向和y方向分別位移

以后得平移后的光瞳與原光瞳的重疊面積S（，）。2023/1/11112如圖可知重疊的面積為2023/1/11113其它光學(xué)傳遞函數(shù)為其它其它=2023/1/11114式中是同一系統(tǒng)采用相干照明時(shí)的截止頻率。非相干照明系統(tǒng)沿，方向的截止頻率是其它=2023/1/11115例題3.4.2衍射受限非相干成像系統(tǒng)的光瞳為直徑為圓，求其光學(xué)傳遞函數(shù)。解：光瞳函數(shù)的總面積為由于是圓形光瞳，OTF應(yīng)該是圓對(duì)稱的。只要沿軸計(jì)算OTF即可.如圖所示，在x方向移動(dòng)后，交疊的面積被AB分成兩個(gè)相等的弓形。由幾何關(guān)系式得2023/1/111162023/1/11117其它2023/1/111182023/1/111193.4.4非相干線擴(kuò)散函數(shù)和邊緣擴(kuò)散函數(shù)

在非相干照明下，平行于y0軸的狹縫光源在像面上產(chǎn)生的線響應(yīng)稱為非相干線擴(kuò)散函數(shù)。它與光學(xué)傳遞函數(shù)的關(guān)系是

它是OTF沿軸截面分布的一維傅里葉變換。雖然線擴(kuò)散函數(shù)與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系，在相干和非相干照明時(shí)都是相同的，但由于OTF和CTF的明顯不同，線擴(kuò)散函數(shù)的性質(zhì)也有明顯的不同。F

-12023/1/11120相干線擴(kuò)散函數(shù)與孔徑形狀無關(guān)，總是sinc函數(shù)。而OTF是光瞳自相關(guān)的結(jié)果，非相干線擴(kuò)散函數(shù)與孔徑形狀有關(guān)。F

-12023/1/11121下圖給出了系統(tǒng)具有直徑為D的圓形光瞳的擴(kuò)散函數(shù)，它沒有零點(diǎn)。非相干線擴(kuò)散函數(shù)與邊緣擴(kuò)散函數(shù)非相干邊緣擴(kuò)散函數(shù)曲線，沒有相干邊緣擴(kuò)散函數(shù)中的振蕩現(xiàn)象。2023/1/111223.5有像差系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，在相干照明下，相干傳遞函數(shù)H只有1和0,各種空間頻率成分或者無畸變地通過系統(tǒng)，或者被完全擋掉。在非相干照明下的光學(xué)傳遞函數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)，即系統(tǒng)只改變各頻率成分的對(duì)比度，不產(chǎn)生相移。2023/1/11123

以上結(jié)果是在沒有像差的情況下得出的，當(dāng)然是理想情況，任何一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)總是有像差的。像差的來源可能來自于構(gòu)成系統(tǒng)的元件，也可能來自成像平面的位置誤差，也可能來自于理想球面鏡所固有的如球面像差等等。所有這些像差都會(huì)對(duì)傳遞函數(shù)發(fā)生影響，在相干或非相干照明下，往往都是復(fù)函數(shù)，系統(tǒng)將對(duì)各頻率成分的相位產(chǎn)生影響。

光學(xué)成像系統(tǒng)的像差，可以有各種原因引起。但不論產(chǎn)生像差的原因如何，其效果都是使出瞳上的出射波前偏離理想球面。2023/1/11124一、像差對(duì)CTF的影響出瞳像面沒有像差的理想波面有像差時(shí)的波面利用透鏡系統(tǒng)邊端性質(zhì)，出瞳平面光場(chǎng)分布表示為實(shí)際波面偏離理想波面的光程差2023/1/11125出瞳像面令P(x,y)稱為廣義光瞳函數(shù)這樣一來，用廣義光瞳函數(shù)代替原光瞳函數(shù)，就可得到有像差系統(tǒng)的相干點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。2023/1/11126由此可見，相干脈沖響應(yīng)不再是單純是孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，必須考慮波像差的影響，若像差是對(duì)稱的，如球差和離焦，則物的像斑仍具有對(duì)稱性。若像差是非對(duì)稱的，如慧差、像散等，點(diǎn)物的像斑也不具有圓對(duì)稱性。相干傳遞函數(shù)定義為相干點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的傅里葉變換。顯然，系統(tǒng)的通頻帶范圍仍由光瞳的形狀大小決定，截止頻率和無像差情況相同。像差的唯一影響是在通頻帶內(nèi)引入與頻率有關(guān)的相位畸變，使像質(zhì)變差。F2023/1/11127函數(shù)模的平方對(duì)于圓形光瞳，不再是愛里斑圖樣的強(qiáng)度分布由于像差的影響，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的峰值明顯小于沒有像差時(shí)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的峰值?？梢园堰@兩個(gè)峰值之比作為像差大小的指標(biāo)，稱為斯特列爾（Strehl)清晰度。下圖為對(duì)幾何成像、衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作了比較。二、像差對(duì)OTF的影響非相干照明下，強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（脈沖響應(yīng)）仍是相干點(diǎn)擴(kuò)散2023/1/11128是兩原光瞳與平移后的光瞳重疊區(qū)。上式給出了像差引起的相位畸變與OTF的直接關(guān)系。當(dāng)波像差為零，所得結(jié)果與衍射受限系統(tǒng)一致。對(duì)于像差不為零的情況，OTF是復(fù)數(shù)。像差不僅影響各頻率成分的對(duì)比度，而且也產(chǎn)生相移.2023/1/11129上式給出了像差引起的相位畸變與OTF的直接關(guān)系。當(dāng)波像差為零，所得結(jié)果與衍射受限系統(tǒng)一致。對(duì)于像差不為零的情況，OTF是復(fù)數(shù)。像差不僅影響各頻率成分的對(duì)比度，而且也產(chǎn)生相移，可以證明有如下關(guān)系式因此像差會(huì)進(jìn)一步降低成像質(zhì)量。由于是厄米的，即有=它的模和輻角分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)2023/1/11130計(jì)算OTF的方法：（1）由廣義光瞳函數(shù)先求hI，再由hI求光學(xué)傳遞函數(shù)。其中進(jìn)行了兩變換，所以通常稱之為兩次變換法。這種方法可以給出完整的信息，但計(jì)算量大。采用快速傅里葉變換FFT技術(shù)后，該方法已實(shí)用化。了解這一點(diǎn)后，在畫MTF或PTF截面曲線時(shí)可以只畫曲線的正頻部分。2023/1/11131（2）由廣義光瞳函數(shù)P的歸一化自相關(guān)函數(shù)計(jì)算OTF，稱為自相關(guān)法。它便于在任意選取的方位和頻率上計(jì)算OTF的值。通常我們并不需要OTF完整的信息，而是根據(jù)使用要求，計(jì)算某些特定方位和頻率的OTF數(shù)據(jù)來判斷系統(tǒng)質(zhì)量。在這種情況下，采用自相關(guān)法，計(jì)算量可大大減輕。當(dāng)然，對(duì)于復(fù)雜的光闌系統(tǒng)，計(jì)算也比較麻煩的。2023/1/111323.6相干成像與非相干成像系統(tǒng)的比較

對(duì)相干和非相干成像系統(tǒng)作一些比較，通過這種比較雖然不能得出那一種成像系統(tǒng)更好這樣一個(gè)全面性的結(jié)論，但對(duì)兩者之間的聯(lián)系和某些基本差異的理解會(huì)更深入一些。并能根據(jù)具體情況判斷種照明方式會(huì)更好一些。3.6.1、截止頻率OTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍，但這并不意味著非相干照明一定比相干照相明好一些。這是因?yàn)椴煌到y(tǒng)的截止頻率是對(duì)不同物理量傳遞而言的。對(duì)于非相干系統(tǒng)，它是指能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。2023/1/11133

對(duì)于非相干系統(tǒng)，它是指能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。對(duì)于相干系統(tǒng)是指能夠傳遞的復(fù)振幅呈現(xiàn)周期性變化的最高頻率。顯然，從數(shù)值上對(duì)二者做簡(jiǎn)單比較是不合適的。但對(duì)于二者的最后可觀察都是強(qiáng)度，因此直接對(duì)像強(qiáng)度進(jìn)行比較是恰當(dāng)?shù)摹TF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍，但這并不意味著非相干照明一定比相干照相明好一些。這是因?yàn)椴煌到y(tǒng)的截止頻率是對(duì)不同物理量傳遞而言的。2023/1/111343.6.2、像強(qiáng)度頻譜對(duì)于相干和非相干照相明情況下像強(qiáng)度進(jìn)行比較，最簡(jiǎn)單的方法是考察其頻譜特性。在相干和非相干照明下，像的強(qiáng)度可分別表示為利用卷積定理和自相關(guān)定理得到相干和非相干照明下像面強(qiáng)度分布的頻譜為2023/1/11135式中分別是相干和非相干像強(qiáng)度的頻譜分別是物的復(fù)振幅頻譜和相干傳遞函數(shù)所以在兩種情況下像強(qiáng)度頻譜可能很不相同，但仍不能就此得出結(jié)論那種情況更好一些。因?yàn)槌上窠Y(jié)果不僅依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。下面舉例說明之。2023/1/11136例：物體的復(fù)振幅透過率為將此物通過一橫向放大率為1的光學(xué)系統(tǒng)成像。系統(tǒng)的出瞳半徑為a的圓形孔徑，并且為出瞳到像面的距離，試問對(duì)該物體成像，采用相干照明和非相干照明，何種方式好？解：當(dāng)采用相干照明時(shí)，對(duì)于半徑為a的圓形出瞳，其截止頻率為由于系統(tǒng)的橫向放大率為1，物和理想像等大，空間頻譜結(jié)構(gòu)相同。由題意可得2023/1/11137將物函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)得此物基頻率所以在相干照明下，成像系統(tǒng)只充許零頻分量通過，其它頻譜分量均被擋住，所以物不能成像，像面呈均勻強(qiáng)度分布。2023/1/11138系統(tǒng)的截止頻率為所以零頻率和基頻均能通過系統(tǒng)參與成像。于是在像面上仍有圖像存在，盡管像的基頻被衰減?；谶@種分析，顯然非相干成像要比相干成像好。對(duì)于非相干照明，理想像的強(qiáng)度分布為2023/1/11139例：在上題中，如果物體換成透過率為的物體，結(jié)論又如何？解：對(duì)于相干照明，理想像的復(fù)振幅分布為其頻率為按題設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為且因此這個(gè)呈余弦分布的復(fù)振幅能不受影響地通過此系統(tǒng)成像。2023/1/11140對(duì)于非相干照明，理想像的強(qiáng)度分布為其頻率為按題設(shè)即小于非相干截止頻率因此，此物也能通過系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減，由此看來，在這種結(jié)構(gòu)下，相干照明要好于非相干照明。2023/1/11141下面我們從像面強(qiáng)度頻譜進(jìn)行分析，也可得出上述結(jié)論在相干照明下，理想像的頻譜分布和強(qiáng)度頻譜分別為FFF2023/1/11142在非相干照明下，像面強(qiáng)度頻譜為因?yàn)橄到y(tǒng)的相干傳遞函數(shù)在沿截面內(nèi)，在范圍內(nèi)2023/1/11143當(dāng)=0時(shí)所以像的強(qiáng)度譜的零頻分量在兩種情況下相等但對(duì)頻率為的分量，由于這時(shí)所以即在這個(gè)頻率上相干像強(qiáng)度的頻譜幅值要比非相干像強(qiáng)度的頻譜幅度大一些，所以相干像的對(duì)比度也大一些。從這個(gè)意義上說，相干照明優(yōu)于非相干照明。2023/1/111443.6.3兩點(diǎn)分辨率分辨率是評(píng)價(jià)系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來表示光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限。對(duì)于衍射受限的圓形光瞳情況，點(diǎn)光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布稱為艾里斑。根據(jù)瑞利分辨判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨。2023/1/111453.6.3兩點(diǎn)分辨率若把這兩個(gè)點(diǎn)源中心取在處，這一條件剛好滿足其強(qiáng)度分布為剛能分辨的兩個(gè)非相干點(diǎn)光源的像強(qiáng)度的分布2023/1/11146相干照明時(shí)，兩點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的按復(fù)振幅疊加。其結(jié)果強(qiáng)烈依賴于兩點(diǎn)源之間的相位關(guān)系。為了說明問題，我們?nèi)匀蓚€(gè)像點(diǎn)的距離為瑞利間隔，看相干照明時(shí)是否也能分辨。因?yàn)槭窍喔沙上?，兩點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布應(yīng)等于復(fù)振幅相加后模的平方，即三種情況像強(qiáng)度分布。式中為兩個(gè)點(diǎn)源的相對(duì)相位差。如圖畫出了取2023/1/11147結(jié)論：瑞利分辨率判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)，對(duì)于相干成像系統(tǒng)能否分辨兩個(gè)點(diǎn)源，要看它們的相位關(guān)系。兩個(gè)點(diǎn)源相位相同不出現(xiàn)凹陷兩個(gè)點(diǎn)完全不能分辨。與非相干照明完全相同，兩個(gè)點(diǎn)剛好能分辨。兩個(gè)點(diǎn)源相位相相反，凹陷為零這兩點(diǎn)比非相干照明時(shí)分辨得更清楚2023/1/11148**相干噪聲

用激光照明具有粗糙表面的物體，由于光波的高度相干性，各點(diǎn)源產(chǎn)生的相干脈沖響應(yīng)之間可能產(chǎn)生相長(zhǎng)或相消干涉，在像面上出現(xiàn)亮暗斑紋。即散斑。散斑的平均尺寸約為系統(tǒng)所能分辨的單元大小。當(dāng)觀察的物體接近光學(xué)系統(tǒng)分辨極限時(shí)，斑紋可能湮沒有用的像。此外，光路中的灰塵或其它缺陷產(chǎn)生的衍射圖樣也會(huì)疊加到像上，這些都可稱為相干噪聲，它對(duì)成像是不利的。非相干照明時(shí)，點(diǎn)