一、拉格朗日法與質點系用質點初始化坐標與時間變量共同表達質點的運動規(guī)律，則稱作拉格朗日變數(shù)，用拉格朗日變數(shù)描述流體運動的方法叫做拉格朗日法質點的初始坐標與時間無關，時間只影響質點的運動坐標，速度和加速度，而不會改變質點的初始坐標

拉格朗日法不僅適用于觀察起始坐標不變的某一個質點也適用于觀察連續(xù)變化的整個質點系第三章流體動力學基礎§3-1描述流體運動的兩種方法流體流動空間必然形成為物理量連續(xù)分布的場.這種以數(shù)學場論為基礎，著眼于任何時刻物理量在場上的分布規(guī)律的流體運動描述方法叫作歐拉法，歐拉法中用質點的空間坐標與時間變量來表達流體場中的運動規(guī)律，叫做歐拉數(shù)。

二、歐拉法與控制體量，它們是隨變化的中間量，因此歐拉變數(shù)中真正獨立的只有時間歐拉變數(shù)中的，，并非獨立變

用歐拉法描述流體運動最主要的是需要建立質點的速度場的表達式或

據(jù)此可以得出任意時刻（即時間一定）質點速度在空間中的分布規(guī)律，也可以得出任一空間點上（即x,y,z

一定）的質點速度隨時間的變化規(guī)律此后可有：借以觀察流體運動的空間區(qū)域又稱為控制體2.均勻場1.定常場流場有兩種特例

運動中的流體質點所具有的物理量(速度，壓強，密度，溫度，質量，動量）對時間的變化率：§3-2流體運動中的幾個基本概念一、物理量的質點導數(shù)如果流體質點處于靜止狀態(tài)，則不存在質點導數(shù)的概念稱為物理量的質點導數(shù)制作:張瑩編輯:素材收集:審核:張瑩周國堅黎和昌南昌大學機電工程學院邱逍依京玉海技術指導:其中為哈密頓算子由上式可見物理量的質點導數(shù)

稱為遷移導數(shù)或位變導數(shù)2.稱為當?shù)貙?shù)、局部導數(shù)或時變導數(shù)1.包括下列兩部分：另有：1.流線的定義：流體質點的運動軌跡叫做跡線，跡線是拉格朗日法描述流體運動的幾何基礎，而歐拉法描述流體運動的幾何基礎則是流線。二、跡線與流線流線是流場中的瞬時光滑曲線，曲線上各點的切線方向與各該點的瞬時速度方向一致。上式即為流線的微分方程式其投影形式為于是得出流線的矢量表示法：流線上的微分線段矢量為：2.流線的微分方程式為：

例1已知流場的速度為

式中k為常數(shù)，試求通過點的流線方程。即解：設流線微分方程為1.定常流動中流線形狀不隨時間變化，而且流體質點的軌跡與流線重合。奇點處的流線也是相交的

定常流動:跡線與流線重合駐點上流線是相交的，這是因為駐點速度為零的緣故一點處的質點瞬時速度只可能有唯一的方向和大小流線的性質2.實際流場中除駐點或奇點外，流線不能相交，不能突然轉折。思考題：4.同一流體質點在不同時刻的位置構成的曲線是否都是跡線？

3.在一流場中，同一時刻不同流體質點組成的曲線是否都是流線？2.煙囪里冒出的煙是什么線？1.隕星下墜時在天空劃過的白線是什么線？流量：單位時間內(nèi)流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量，流量不是矢量在曲面控制面：在平面控制面上：由于速度方向與面積垂直，故：質量流量或單位四、流量與凈通量

凈通量如果小于零，則的絕對值是從控制體流入的流量如果大于零，則的絕對值是從控制體流出的流量流入控制體的流量恒為負值，從控制體流出的流量恒為正值五：過流斷面上的平均速度與動能、動量修正系數(shù)所以

因為1.平均速度2.動能與動量修正系數(shù)單位時間內(nèi)流過過流斷面的流體動能用平均速度表示：真實動能

這也就是說：用平均速度表達單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動能時，需要乘以動能修正系數(shù)才能與真實動能相等。動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)：真實動量：用平均速度表示的動量質量必然減少，則則控制體內(nèi)的2、質量必然增加，則則控制體內(nèi)的1.基本原理§3-3連續(xù)方程式任何瞬時連續(xù)充滿于控制體內(nèi)的流體質量為凈質量流量此即為連續(xù)性方程式，它是一切流體運動所必然遵循的一項普遍的原則或由質量守恒定律：方程式說明：定常流動中，從控制體流出的質量流量永遠等于流入控制體的質量流量它適用于可壓縮的定常流動，也適用于不可壓縮的定常流動特例1

定常流動而控制體的位置，形狀和體積在流動中相對坐標系不變，故特例2

不可壓縮流體流動流體不可壓縮則其密度不但不隨空間變化，而且也不隨時間變化方程式說明：不可壓縮流體流出時任何瞬時流入控制體的流量均等于同一瞬時從控制體流出的流量它適用于不可壓縮的定常流動，也適用于不可壓縮的非定常流動則又一元不可壓縮流動的連續(xù)方程式是：一元定常流動的連續(xù)方程式二、一元流動的連續(xù)方程式d1d2rv例2：大管直徑d1=5m，小管直徑d2=1m，已知大管中過流斷面上的速度分布為vr=6.25-r2(m/s)

試求管中流量及小管中的平均速度解：取微元面積求積分方程得例3：圖示一連有多個管道的水箱，管道1、2為進水管，3、4為出水管。d1=2.5cm，d2=5cm，d3=3.75cm，d4=10cm，若管1、2、3的流速均為15m/s，試求通過管4的流量和流速（假設流動為定常流動）。

解：由具有多個出入口的控制面連續(xù)性方程

Q1+Q2=Q3+Q4