如何發(fā)現(xiàn)幾何中的新定理——從特殊到一般1．等腰△ABC，AB=AC，它有一個(gè)外接圓⊙O，如圖（1），從這個(gè)特殊的圖形中，你能發(fā)現(xiàn)哪些明顯的性質(zhì)？.ABCO·2．如果過(guò)點(diǎn)A作底邊BC的垂線，垂足為D，請(qǐng)問(wèn)在這個(gè)圖形中你能得到哪些新的結(jié)論？ABCD·o3．已知AB=AC=5，BC=6，如何求這個(gè)等腰三角形的外接圓的半徑？

ABCD·o556RR4-R34．延長(zhǎng)AD交⊙O于E，連結(jié)BE，則AE就成為⊙O的直徑，請(qǐng)問(wèn)在這個(gè)圖形中你又能得到哪些新的結(jié)論？

·ABCODECB5．如果把AD看作是BC邊上的高，如圖（1），請(qǐng)問(wèn)在這個(gè)等腰三角形中，AB、AC、AD、AE這四條線段之間有何關(guān)系？∵AD⊥BC，則在RTΔABE中，BD⊥AE則有ΔABD∽ΔABE

即AB2=AD·AE∵AB=AC∴AB·AC=AD·AE·ABCOED

在等腰三角形中，兩腰的乘積等于底邊上的高與其外接圓直徑的積。6．如果讓你用一句話概括上述關(guān)系，你怎樣描述？7．若排除上述命題中的一個(gè)特殊條件，即去掉“等腰三角形”這個(gè)條件而改為任意三角形，試問(wèn)上述性質(zhì)是否仍成立？如圖（2），即在任意三角形中，兩邊的乘積是否等于第三邊上的高與其外接圓直徑的積？ABCDE·O如圖（2），當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，BC邊上的高與直徑AOE由重合而分離，連結(jié)BE∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE

∴△ADC∽△ABE∴

即AB·AC=AD·AEABCED·O8．綜合5、6、7，顯然其結(jié)論與特殊情況中一致，即這個(gè)特殊性質(zhì)在一般情況下還是成立的。那么請(qǐng)你用一句話描述這個(gè)具有一般性、普遍性的規(guī)律?

這個(gè)普遍規(guī)律就是幾何中一個(gè)常見(jiàn)的定理：一個(gè)三角形兩邊的乘積等于第三邊上的高與其外接圓直徑的積。9、得到了這些一般性質(zhì)后，繼續(xù)研究，如果設(shè)圖（2）中△ABC的∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，ha為BC邊上的高，d為.外接圓的直徑。你能給出d的表達(dá)式嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。ABCEDO.abcha.abchaABCEDOd

d=R=∵AB·AC=AD·AE即b·c=ha·d（*）兩邊同時(shí)乘以aa·b·c=a·ha·d而S△ABC=a·ha∴a·ha=2S△ABC代入（*）得：a·b·c=2S△ABC·d

d=ABCED.Oabchad10．若設(shè)R為△ABC外接圓的半徑，則可得到：

R=

這不是一個(gè)重要的公式嗎？

請(qǐng)你用這兩個(gè)公式計(jì)算問(wèn)題3中的外接圓的半徑？ABCEOabchaDd=而RTΔABD中，=sinBd=2R====2R

所以我們