材料力學課件第六章彎曲變形Page2

一、平面圖形的幾何性質(zhì)：

形心坐標：靜矩：

極慣性矩·

慣性矩：上一講回顧慣性矩與平行移軸定理：Page3二、對稱彎曲切應力：矩形截面梁：

切應力沿截面高度呈拋物線分布最大切應力發(fā)生在中性軸Page4

彎曲正應力強度條件：

彎曲切應力強度條件：

s,t

聯(lián)合作用強度條件（詳見強度理論）三、梁的強度條件：Page5

梁的合理強度設(shè)計將較多材料放置在遠離中性軸的位置，

并注意塑性與脆性材料的差異一、梁的合理截面形狀Page6塑性材料

上下對稱脆性材料梁截面等強設(shè)計中性軸偏于受拉一側(cè)Page7

注重彎曲強度，兼顧腹板的剪切強度與穩(wěn)定性腹板不能過薄，以避免剪切破壞與失穩(wěn)Page8二、變截面梁與等強度梁－彎曲等強條件等強度梁－各截面具有同樣強度的梁－剪切等強條件Page9等強度梁工程實例Page10三、梁的合理受力

合理安排約束

a=?[F]最大Page11

合理安排加載方式—盡量分散載荷Page12

加配重laaFlaaFPPMFl/4+MFl/4-PaPaPa+--Page13

§6-1引言

第六章彎曲變形

§6-2撓曲軸近似微分方程§6-3計算梁位移的積分法§6-5計算梁位移的疊加法§6-7梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計§6-6簡單靜不定梁§6-4計算梁位移的奇異函數(shù)法Page14

§6-1引言

§6-2撓曲軸近似微分方程

§6-3計算梁位移的積分法

§6-5計算梁位移的積分法（一）第六章彎曲變形

Page15目的:

1、解決梁的剛度問題

2、求解靜不定梁3、為研究穩(wěn)定問題打基礎(chǔ)§6-1引言拉壓桿的變形：伸長或縮短(Dl)圓軸扭轉(zhuǎn)的變形：相對轉(zhuǎn)動(扭轉(zhuǎn)角j)彎曲變形：怎樣描述？回顧：Page16

梁變形的描述：ABF整體描述:F

撓度隨坐標變化的方程——撓曲軸方程

w=w(x)空間曲線平面曲線

撓曲軸(斜彎曲)(對稱彎曲,平面彎曲)Page17§6-2撓曲軸近似微分方程Q

用中性層曲率表示的彎曲變形公式Q

由高等數(shù)學知識

Q

撓曲軸微分方程

——二階非線性常微分方程（純彎）（推廣到非純彎）方程推導Page18方程簡化

小變形正負號確定——確定坐標系:(從數(shù)學)

(本書規(guī)定)

w向上為正xx撓曲軸近似微分方程方程取正號正彎矩負彎矩Page19??

小變形Q應用條件：Q撓曲軸的近似微分方程正彎矩xo

坐標軸w向上，彎矩下凹為正土木建筑部門，采用坐標軸w

向下坐標系小結(jié)Page20F

C、D為積分常數(shù)，它們由位移邊界與連續(xù)條件確定。一、梁的撓曲軸近似微分方程方程§6-3計算梁位移的積分法Page21位移邊界條件w=0w=0w=0q=0二、位移邊界條件與連續(xù)條件自由端：無位移邊界條件。位移連續(xù)與光滑條件ACDMFB撓曲軸在B、C點連續(xù)且光滑連續(xù)：wB左=wB右光滑：qB左

=qB右

Page22自由端：無位移邊界條件固定端：

連續(xù)條件：寫出梁的撓曲軸方程的邊界條件和連續(xù)條件邊界條件：例1：中間支撐C：E點：中間鉸B：ABCDFEPage23例2：已知EI,建立該梁的撓曲軸方程AB解:2、撓曲軸近似微分方程1、彎矩方程:Page24AB3、積分常數(shù)的確定w(0)=0D=0w’(0)=0C=0Page25例3:已知EI,建立該梁的撓曲軸方程

AB解:計算約束反力，建立坐標系。AB段BC段xPage26邊界和連續(xù)條件:

(連續(xù)條件)

(光滑條件)

AB(邊界條件)

四個方程定4個常數(shù)ABx1x2

(光滑條件)

Page27繪制撓曲軸的大致形狀F

彎矩圖過零點處為撓曲軸拐點

支座性質(zhì)限定該處線位移和角位移1.繪制彎矩圖。2.繪制撓曲軸的大致形狀F

彎矩圖符號定撓曲軸凹凸性凹凸凹直線撓曲軸大致形狀+_Fs+MADBC例4：Page28§6-5計算梁位移的疊加法

疊加原理成立的前提:M(x)為載荷(P,q,Me)的線性齊次函數(shù)2、梁的變形很小；(不影響其它載荷的作用效果)1、應力不超過比例極限；(線彈性)梁的變形與載荷成線性關(guān)系積分后，w和w’仍然是載荷(P,q,Me)的線性齊次函數(shù)Page29兩類情況：

疊加法1—分解載荷：利用(p-343)附錄E的表