信號(hào)與系統(tǒng)主講畢浩宇生物醫(yī)學(xué)工程系工程技術(shù)教研室Telmail：bihaoyu@126.com課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)數(shù)：54學(xué)時(shí)參考教材：1、信號(hào)與線性系統(tǒng)分析

吳大正高等教育出版社2005.082、信號(hào)與系統(tǒng)鄭君里高等教育出版社20013、信號(hào)與線性系統(tǒng)分析習(xí)題全解

宋琪華中科大出版社4、基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)甘俊英清華大學(xué)出版社2007.08信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)(學(xué)會(huì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析)，通過實(shí)驗(yàn)加深對抽象理論概念的理解。1.著重掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學(xué)概念、物理概念及其工程概念相結(jié)合。2.注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。4.通過多練，復(fù)習(xí)和加深所學(xué)的基本概念，掌握解決問題的方法。1.1信號(hào)的概念嚴(yán)格地說，信號(hào)是指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。廣義地說，信號(hào)是隨一些參數(shù)變化的某種物理量。1.2信號(hào)的描述與分類一、信號(hào)的基本概念廣義地說，信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理量。嚴(yán)格地說，信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流。1.定義：2.表示:數(shù)學(xué)解析式或圖形語音信號(hào)：空氣壓力隨時(shí)間變化的函數(shù)語音信號(hào)“你好”的波形靜止的單色圖象：亮度隨空間位置變化的信號(hào)f(x,y)。靜止的彩色圖象：三基色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)隨空間位置變化的信號(hào)。二、信號(hào)的分類1確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。圖1-1確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)波形連續(xù)信號(hào)：在觀測過程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定的值。允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以f(t)表示。2.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)模擬信號(hào)：如果連續(xù)信號(hào)在任一時(shí)刻的取值是連續(xù)的。離散信號(hào)：信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以f[k]表示。數(shù)字信號(hào)：取值為離散的離散信號(hào)。圖1-2連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)波形連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散信號(hào)的產(chǎn)生1)對連續(xù)信號(hào)抽樣f[k]=f(kT)2)信號(hào)本身是離散的3)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生3周期信號(hào)與非周期信號(hào)*連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)定義:,存在非零T，使得

*周期信號(hào)每一周期內(nèi)信號(hào)完全一樣，故只需研究信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的狀況。成立，則f(t)為周期信號(hào)。*離散時(shí)間周期信號(hào)定義:kI,存在非零N，使得成立，則f[k]為周期信號(hào)。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號(hào)的基本周期。*不滿足周期信號(hào)定義的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。4能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào):0<E<，P=0。功率信號(hào):E，0<P<。直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率信號(hào)。歸一化能量W與歸一化功率P的計(jì)算

注意:

一個(gè)信號(hào)，不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)1.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的尺度變換信號(hào)的翻轉(zhuǎn)信號(hào)的平移信號(hào)相加信號(hào)相乘信號(hào)的微分信號(hào)的積分1.尺度變換f(t)

f(at)a>0tf(t)1-21tf(2t)-111/2tf(t/2)-421若0<a<1，則f(at)是f(t)的擴(kuò)展。若a>1，

則f(at)是f(t)的壓縮。例：尺度變換變換后語音信號(hào)的變化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.4-0.5-0.4-0.3-0.2-一段語音信號(hào)(“對了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2.信號(hào)的翻轉(zhuǎn) f(t)

f(-t)t-334f(t)將f(t)以縱軸為中心作180翻轉(zhuǎn)34tf(-t)-33.時(shí)移（平移）f(t)

f(t-t0)f(t+1)t4-42f(t)t3-340tf(t-1)4-24f(t-t0)，則表示信號(hào)右移單位；f(t+t0)，則表示信號(hào)左移單位。

4.信號(hào)的相加

f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)5.信號(hào)的相乘f(t)=f1(t)f2(t)……fn(t)6.信號(hào)的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)注意：對不連續(xù)點(diǎn)的微分7.信號(hào)的積分例1.3-1已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。-11.51t1-1.51t例1.3-1已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。(續(xù))2-31t1-1.51t例1.3-1已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。(續(xù))-3-81t381t0<a<1，擴(kuò)展a倍a>1，壓縮1/a倍-：右移b/a單位+：左移b/a單位先翻轉(zhuǎn) 再展縮 后平移1.4連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析1.4.1典型普通信號(hào)1.4.2奇異信號(hào)的時(shí)域描述1正弦信號(hào)A:振幅w0:角頻率弧度/秒j:初始相位1.4.1典型普通信號(hào)2

指數(shù)信號(hào)1)實(shí)指數(shù)信號(hào)

2)

純虛指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)的周期：復(fù)指數(shù)信號(hào)的基波周期：由Euler公式可得：3)復(fù)指數(shù)信號(hào)ttt實(shí)部虛部3.抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)具有以下性質(zhì)：1、單位階躍信號(hào)定義:1.4.2奇異信號(hào)注意：t=0點(diǎn)是間斷點(diǎn)，無定義。延時(shí)：階躍信號(hào)的作用：1．表示任意的方波脈沖信號(hào)f(t)=ε(t-t1)-ε(t-t2)即截取性：方波可以用兩個(gè)方波之差來表示2．利用階躍信號(hào)的單邊性表示信號(hào)的時(shí)間范圍

階躍信號(hào)的作用（續(xù)）：2.沖激信號(hào)狄拉克定義式：1)沖激信號(hào)的定義

(t)=0t02.)沖激信號(hào)的圖形表示說明：(1)沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻t0，以符號(hào)(t-t0)表示，其波形如圖所示。(t-t0)的定義式為：(2)沖激信號(hào)具有強(qiáng)度，其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對時(shí)間的定積分值。在圖中以括號(hào)注明，以與信號(hào)的幅值相區(qū)分。（3）沖激信號(hào)的物理意義：表征作用時(shí)間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。（4）沖激信號(hào)的作用：用于表示其他任意信號(hào)；用于表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。3)沖激信號(hào)的極限模型4)沖激信號(hào)的性質(zhì)（續(xù)）(1)篩選特性(2)取樣特性連續(xù)時(shí)間信號(hào)與沖激信號(hào)相乘，篩選出信號(hào)在時(shí)的函數(shù)值。推論：沖激信號(hào)是偶函數(shù)。 取a=-1，b=0即可得d(t)=d(-t)4)沖激信號(hào)的性質(zhì)（續(xù)）(3)展縮特性(4)沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系4)沖激信號(hào)的性質(zhì)(續(xù))3.斜坡信號(hào)

與階躍信號(hào)之間的關(guān)系：定義：

4.沖激偶信號(hào)沖激偶信號(hào)圖形表示定義：性質(zhì)：卷積特性四種奇異信號(hào)具有微積分關(guān)系：[例1-2]

計(jì)算下列各式的值[解]注意：2.對于(at+b)形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的展縮特性將其化為1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。1.在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是（-，+），但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)(t-t0)的t=t0時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。1.5基本離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)的表示:序列的列表表示表示k=0的位置序列的圖形表示1．實(shí)指數(shù)序列2.正弦序列周期性問題：f(k)=sink是否為周期的？周期為多少？滿足下列式子，則f(k)為周期序列：f(k)=f(k+N)=sink

=

sin(k+2mπ)

=sin((k+mN)) 所以必須滿足：N=2p/，N是有理數(shù)。

結(jié)論：如果，N、m是不可約的整數(shù)，則信號(hào)的周期為N。離散信號(hào)周期判斷舉例：1)f1[k]=sin(kp/6)2)f2[k]=sin(k/6),3)對f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz抽樣所得序列N=2π/=12,故離散序列的周期N=12。N=2π/

=12p,由于

12p不是有理數(shù)，故離散序列是非周期的。

2p/

=8/3由于8/3是不可約的有理數(shù)，故f3[k]的周期為N=8。3．復(fù)指數(shù)序列衰減正弦信號(hào)增幅正弦信號(hào)4.單位脈沖序列定義：作用:表示任意離散信號(hào)。5.單位階躍序列定義：6.矩形序列二離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算1.翻轉(zhuǎn):f[k]f[-k]2.位移:f[k]f[kn]3.尺度變換抽取(decimation)M,

f[k]f[Mk]M為正整數(shù)內(nèi)插(interpolation)M注意：內(nèi)插0值4．序列相加離散信號(hào)的相加是指將若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相加5.序列相乘離散信號(hào)的相乘是指若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相乘6.差分一階后向差分二階后向差分一階前向差分二階前向差分N階后向差分N階前向差分單位脈沖序列可用單位階躍序列的差分表示7.求和單位階躍序列可用單位脈沖序列的求和表示1.6

系統(tǒng)的描述及其分類 系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容建立與求解系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解

信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的整體。信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系1.信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號(hào)；2.系統(tǒng)的重要功能就是對信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，沒有信號(hào)的系統(tǒng)就沒有存在的意義。系統(tǒng)與電路的關(guān)系1.通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合2.處理問題的觀點(diǎn)不同：電路：著重在電路中各支路或回路的電流 及各節(jié)點(diǎn)的電壓上。系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上， 即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)何種功能。一、系統(tǒng)的描述輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組或N個(gè)一階差分方程組RL串聯(lián)電路1.數(shù)學(xué)模型2.方框圖表示描述系統(tǒng)的基本單元方框圖連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)例1.6-1

某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。解將輸入輸出方程改寫為y″(t)=f(t)-a1y′(t)-a0y(t)（1.6-1）例1.6-2

某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。解該系統(tǒng)方程是一個(gè)一般的二階微分方程。方程中除含有輸入信號(hào)f(t)外，還包含有f(t)的導(dǎo)函數(shù)。對于這類系統(tǒng)，可以通過引用輔助函數(shù)的方法畫出系統(tǒng)框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足x″(t)+a1x′(t)+a0x(t)=f(t)y(t)=b1x′(t)+b0x(t)(1.6-2)式(1.6-2)的系統(tǒng)框圖例1.6-3

某離散系統(tǒng)框圖如圖1.6-3所示。試寫出描述該系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程。圖1.6-3二階離散系統(tǒng)框圖表示y(k)解系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)移位器，故系統(tǒng)是二階系統(tǒng)。采用與連續(xù)系統(tǒng)中由框圖列寫微分方程相類似的方法，在左邊移位器的輸入端引入輔助函數(shù)x(k)，則該移位器的輸出為x(k-1)，右邊移位器的輸出為x(k-2)。寫出左邊加法器的輸出（1.6-3）將(1.6-4)代入(1.6-3)，并結(jié)合(1.6-5)(1.6-5)為消去輔助項(xiàng)，分別由上兩式寫出：(1.6-4)（1.6-3）將(1.6-4)代入(1.6-3)，并結(jié)合(1.6-5)因此，系統(tǒng)差分方程為：二、系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。1．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。(1)均勻特性：(2)疊加特性：同時(shí)具有均勻特性與疊加特性方為線性特性，線性特性可表示為其中，為任意常數(shù)具有線性特性的離散時(shí)間系統(tǒng)可表示為其中，為任意常數(shù)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式。三個(gè)重要的基本概念在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)的響應(yīng)不僅決定于系統(tǒng)的激勵(lì){f(·)},而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。為方便起見，可設(shè)系統(tǒng)的初始時(shí)刻為t=t0=0或k=k0=0系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài)可用x(0)表示，如果系統(tǒng)有多個(gè)初始狀態(tài)x1(0),x2(0),….xn(0),則系統(tǒng)初始狀態(tài)可以{x(0)}表示。這樣，系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)y(·)可以由初始狀態(tài){x(0)}和區(qū)間[0,t]或[0,k]上的激勵(lì){f(·)}完全決定。初始狀態(tài)可以看作是系統(tǒng)的另一種激勵(lì)，這樣，系統(tǒng)的完全響應(yīng)將取決于輸入信號(hào){f(·)}和初始狀態(tài){x(0)}?？捎孟率奖硎荆焊鶕?jù)線性性質(zhì)，線性系統(tǒng)的響應(yīng)是輸入信號(hào){f(·)}和初始狀態(tài){x(0)}

單獨(dú)作用所引起的響應(yīng)之和。若令輸入信號(hào)全為零時(shí)，僅由初始狀態(tài){x(0)}引起的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。用yzi

(·)表示。即：若令初始狀態(tài)全為零時(shí)，僅由輸入信號(hào){f(·)}引起的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。用yzs(·)表示。即：此時(shí)，線性系統(tǒng)的完全響應(yīng)可表示為：結(jié)論:

具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)，輸出響應(yīng)等于零輸入響應(yīng) 與零狀態(tài)響應(yīng)之和。[例1-1]判斷下列輸出響應(yīng)所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（其中y(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，f(t)為系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)）。線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)分析注意2、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。

3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號(hào)呈現(xiàn)線性特性。[解]：分析任意線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)都可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和,即因此，判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應(yīng)從三個(gè)方面來判斷：1、可分解性，即注意：1．在判斷可分解性時(shí)，應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)是否可以表示為兩部分之和，其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵(lì)有關(guān)。2．在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(t)是否具有線性時(shí)，應(yīng)以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量（如上述例題中y(0))，而不能以其它的變量（如t等）作為自變量。3．在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)是否具有線性時(shí)，應(yīng)以系統(tǒng)的輸入激勵(lì)為自變量（如上述例題中