無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化有限小數(shù)如，，10.168（小數(shù)部分位數(shù)）無限小數(shù)如0.333……，2.304304304……，，

（小數(shù)部分位數(shù)無限）小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)如0.333……，2.567567567……0.5666……0.1777……無限不循環(huán)小數(shù)如，無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán)如0.5666……

0.1777……

如0.333……，2.567567567……

（循環(huán)符號(hào)如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就在這個(gè)數(shù)字上加一個(gè)圓點(diǎn)，如果循環(huán)節(jié)有一個(gè)以上的數(shù)字，就在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個(gè)圓點(diǎn)。）

（循環(huán)節(jié)）依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)有限小數(shù)無限小數(shù)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán)分?jǐn)?shù)化循環(huán)小數(shù)化為小數(shù)為0.3333……=化為小數(shù)為1.2222……=化為小數(shù)為0.1818……=反過來，循環(huán)小數(shù)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？分析首先明確一點(diǎn)無限不循環(huán)小數(shù)

是不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的那么無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分?jǐn)?shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實(shí)，循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴(kuò)倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大十倍、一百倍或一千倍……使擴(kuò)大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！分?jǐn)?shù)化小數(shù)分母是10，100，1000......的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成，一百分之九化成分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母分解質(zhì)因數(shù)只含有2、5的，可以化成有限小數(shù)；如果含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)，但絕對(duì)能化成循環(huán)小數(shù)。附加：如果分母分解質(zhì)因數(shù)不含有2、5，只含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成純循環(huán)小數(shù)，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成混循環(huán)小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，可以化成十分之六，約分成五分之三。純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分。混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為99，三位為999......不循環(huán)的部分有幾位就在9的后面添幾個(gè)零，分母整個(gè)小數(shù)部分，循環(huán)部分一位循環(huán)就只抄一位，兩位就抄兩位......。如0.13333......可以化成90分之13-1，就是90分之12，約分成十五分之二。無限不循環(huán)小數(shù)：不能化成分?jǐn)?shù)，因?yàn)闊o限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，分?jǐn)?shù)全是有理數(shù)。

把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。解：

0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－……=47.4747……－0.4747……即：(100－1)×0.4747……=47即：……=47那么：……=（2）解：0.33……×10=3.3