并畫出剪力圖及彎矩圖2第十二章平面彎曲§12-1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖§12-2——剪力和彎矩§12-3

剪力圖和彎矩圖§12-4

載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系§12-5平面彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力§12-6彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件§12-8§12-9提高粱承載能力的措施0目錄并畫出剪力圖及彎矩圖3§12-1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖起重機(jī)大梁1目錄并畫出剪力圖及彎矩圖4鏜刀桿目錄并畫出剪力圖及彎矩圖5車削工件目錄并畫出剪力圖及彎矩圖6火車輪軸目錄并畫出剪力圖及彎矩圖7彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁目錄并畫出剪力圖及彎矩圖8常見彎曲構(gòu)件截面目錄并畫出剪力圖及彎矩圖9平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線目錄并畫出剪力圖及彎矩圖10梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端2目錄并畫出剪力圖及彎矩圖11目錄并畫出剪力圖及彎矩圖12火車輪軸簡(jiǎn)化目錄并畫出剪力圖及彎矩圖13目錄并畫出剪力圖及彎矩圖14吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷簡(jiǎn)稱均布載荷目錄并畫出剪力圖及彎矩圖15非均勻分布載荷目錄并畫出剪力圖及彎矩圖16簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式目錄并畫出剪力圖及彎矩圖17FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§12-3剪力和彎矩及其方程3目錄FAy并畫出剪力圖及彎矩圖18FAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。§12-2梁的內(nèi)力——剪力和彎矩+_

左上右下為正；反之為負(fù)

左順右逆為正；反之為負(fù)目錄并畫出剪力圖及彎矩圖19解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME目錄例題12-1

求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力FAy并畫出剪力圖及彎矩圖20FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄并畫出剪力圖及彎矩圖21FAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2FFSE并畫出剪力圖及彎矩圖22FAyFBy

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。目錄MEFAy2FME并畫出剪力圖及彎矩圖23q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§12-3剪力圖和彎矩圖4目錄例題12-2qx并畫出剪力圖及彎矩圖24BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題12-3并畫出剪力圖及彎矩圖25BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題12-4并畫出剪力圖及彎矩圖26BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx()()lxqxqlxFS<<-02/＝3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSx目錄例題12-5xM并畫出剪力圖及彎矩圖27§12-4載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄并畫出剪力圖及彎矩圖28載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄并畫出剪力圖及彎矩圖29微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。目錄并畫出剪力圖及彎矩圖30也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。

目錄并畫出剪力圖及彎矩圖31BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題12-6

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF目錄并畫出剪力圖及彎矩圖32(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN目錄并畫出剪力圖及彎矩圖33（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。Fs（kN）0.891.11目錄并畫出剪力圖及彎矩圖34（-）（-）4．從A截面左測(cè)開始畫彎矩圖。M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右目錄并畫出剪力圖及彎矩圖35qBADa4aFAyFBy例題12-7試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C目錄并畫出剪力圖及彎矩圖36（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－x中。目錄并畫出剪力圖及彎矩圖37

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。3．從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。Fs

9qa/4

7qa/4qa目錄并畫出剪力圖及彎矩圖38（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqaFs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。B點(diǎn)的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測(cè)開始畫彎矩圖

81qa2/32qa2目錄并畫出剪力圖及彎矩圖39（-）（-）（+）（+）（-）Fs例題12-8試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力