幾何圖形中找規(guī)律形試題一.考情分析規(guī)律探究性問(wèn)題的解答需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括、推理、檢驗(yàn)等一系列探索活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的“數(shù)感”提出較高要求．新定義題型就是指通過(guò)試題提供的新定義、新概念、新規(guī)則、新材料來(lái)創(chuàng)設(shè)新情境、提出新問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用它去解決新問(wèn)題，并以此考查學(xué)生自學(xué)能力和閱讀理解能力、知識(shí)遷移能力等綜合素質(zhì)．因此，這兩個(gè)考點(diǎn)成為北京市中考填空壓軸題的熱點(diǎn)．二.歷年中考考點(diǎn)2009—2013年北京中考知識(shí)點(diǎn)對(duì)比年份題型20092010201120122013填空探究正方形折疊式的規(guī)律探究式的規(guī)律定義新運(yùn)算探究規(guī)律新定義探究規(guī)律循環(huán)類探究規(guī)律一、等差數(shù)列、等差數(shù)列的實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)。或者用通項(xiàng)公式a二a+（n-1）dn1例題一：如圖，ZAOB=45°,過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,3,5,7,9,11,…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交,BA1C(2)圖3得到并標(biāo)出一組黑色梯形’它們的面積分別為jS2，S3，S4，…。觀察圖中的規(guī)律，求出第BA1C(2)圖3得到4個(gè)小正方形,稱為第一次操作；然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到7個(gè)小正方形,稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...,根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）.A.669A.669B.670C.671D.6722:、如圖3,在圖（1）中，A］、B］、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊BQ］、C1A］、A1B］的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有個(gè).3（2013牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是△△△△△??=1AAAAA△△△△△△??=1AAAAA△△△n=2AAAAA△A心△MAA

AA

心A

A△

△△△△△m=4二：二階式經(jīng)過(guò)幾次出現(xiàn)等差數(shù)列，就是幾次函數(shù)，一般二次函數(shù)比較普遍。例題二.如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，…，點(diǎn)B1，B2,B3,…，分別在射線OM,ON上.OA1=1,Afi=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA］,....ABlIApjIAEJApjl....貝V,AB=（n為正整數(shù)）.nn2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B?,1）,B2（0,3）,B3（0,6）,B4（0,10）,…,以Bfi2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形以B2B3為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A2B2C2B3,以B3B4為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A3B3C3B4,…，如果所作正方形的對(duì)角線BB,都在y軸上，且BB】的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)A都在第一象限內(nèi)（n>1,且n為整數(shù)），那么A】的縱坐nn+1nn+1n1標(biāo)為，用n表示A的縱坐標(biāo)ny3、把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組：（1）,（3,5,7）,（9,11,13,15,17）,（19,21,23,25,27,29,31）,…，現(xiàn)用等式Am=（i,j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2,3）,則A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）練習(xí)1．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：圖2他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16,…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）15（B）25（C）55（D）12252．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子.3．（2013江西，11，3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為

用含n用含n的代數(shù)式表示）．TOC\o"1-5"\h\z3.（2013?重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有1棵棋子，第②個(gè)圖形一共有6棵棋子，第③個(gè)圖形一共有16棵棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）圖①圖②圖③D.81A.51B.70C.D.81三：等比數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式a二aqn-1，套公式即可，但要分清楚哪項(xiàng)是首項(xiàng)。n1例題三.如圖所示，直線y=X+1與y軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作正方形OABC然后延長(zhǎng)CB與直線y=x+1交1111111于點(diǎn)A，得到第一個(gè)梯形AOCA；再以CA為邊作正方形CABC，同樣延長(zhǎng)CB與直線y=x+1交于點(diǎn)ATOC\o"1-5"\h\z2112121222223得到第二個(gè)梯形ACCA；，再以CA為邊作正方形CABC，延長(zhǎng)CB，得到第三個(gè)梯形；……則第2個(gè)梯形212323233333ACCA的面積是；第n（n是正整數(shù)）個(gè)梯形的面積（用含n的式子表示）.2123練習(xí)一：1.如圖，矩形紙片abcd中,AB亠6，BC="0.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)°】；設(shè)°1D的中點(diǎn)為D1，第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合，折痕與BD交于點(diǎn)°2；設(shè)°2D1的中點(diǎn)為D2，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合，折痕與BD交于點(diǎn)°3，…?按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)°”，則BO=，BO=．1=，n=.…

BCA“0BCA“02．如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，．．．．．．依次作下去，圖中所作的第三個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為;所作的第n個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為.四、循環(huán)型例題四：右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A,B,C,D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即AfBSDfCfBfAfBS…的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4,…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是；當(dāng)字母C第2n+l次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表（2題圖）（2題圖）練習(xí)一：電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P。處，BP°=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P（第一次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第一次落點(diǎn)）處，且AP=AP；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為（）A．1B．2C．3D．42、如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA與x軸正半軸重合，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):OAnOA】nOAn...nOA…,旋轉(zhuǎn)角ZAOA=2。，ZAOA=4。,ZAOA=8。，…要求下一個(gè)旋轉(zhuǎn)角（不超過(guò)2n11223360。）是前一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的2倍.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于360。時(shí)，又從2。開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，即ZAoOAn=2。,ZAOA“=4。,...周而復(fù)始.89910則當(dāng)OA與y軸正半軸重合時(shí)，n的最小值為（）（提示：n2+22+23+24+25+26+27+28=510）A.16B.24C.27D.32443（2012?紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹(shù)和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹(shù)，相鄰的樹(shù)與樹(shù)，樹(shù)與燈間的6距離是10cm,如圖,第一棵樹(shù)左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m?550m之間樹(shù)與燈的排列順序是（）C.A.D.C.A.D.4.（2012?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，…，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，….若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是（）B.1C.B.1C.2D.35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知直線l:t二—x-1，雙曲線y=。在l上取點(diǎn)A],過(guò)點(diǎn)A,作X軸的垂線x11交雙曲線于點(diǎn)B],過(guò)點(diǎn)B]作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn)A2作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過(guò)點(diǎn)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A,,A2,A3，…，A,…。記點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,3123nnn若a=2，則a=,a=；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則a1不能取的值是1220131...

五．指數(shù)型：例題五.如圖，已知RtAABC,D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作DIE1丄AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過(guò)》2作SSSn.則n=△ABC（用含nD2E2丄AC于E2,連結(jié)肚2交CDi于D3；過(guò)D3作D3￡丄SSSn.則n=△ABC（用含nDn，分別記^DIE/ABD2E"々…，ABDnEn的面積為'1'S'的代數(shù)式表示）BC的代數(shù)式表示）BC3練習(xí)1.如圖，△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)％、B],則四邊形A1ABB]的面積為才，再分別取AQ、3333b1c的中點(diǎn)A?、b2,A2c、b2c的中點(diǎn)A3、b3，依次取下去....利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出4+42+石十…+石=練習(xí)2.如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2dici的面積為Si，△B3D2C2的面積為（用含n的式子表示）.（用含n的式子表示）.S，…，△B2n1練習(xí)：1.如圖】，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形AlB1C1D1,正方形AlB1C1D1的面積為；再把正方形AlB1C1D1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形ABCD的面積為ABCD的面積為nnnn2、如圖’邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，皿=60。?連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形accidi,使ZDAC=60°；連結(jié)AC，再以AC2、如圖’邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，皿=60。?連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形accidi,使ZDAC=60°；連結(jié)AC，再以AC為邊作第三個(gè)菱形ACCD，使ZDAC=60。；11112221n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為?，按此規(guī)律所作的第13題圖3?如圖所示，已知：點(diǎn)A（0,0）,B（朽,0）,C（0,l）在AABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)厶AAB，第2個(gè)厶BAB，第3個(gè)厶BAB，…，則第n個(gè)等邊三角11122233形的邊長(zhǎng)等于.4、如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n(n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.(1)(2)(3)第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形A

★★★

★★★★第4個(gè)圖形觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形共有120個(gè)。6.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A?,作正方形a2B2c2c1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)A．正方形的面積為B．(9、2008C.5-14丿D．7.如圖，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0丄BC,垂足為點(diǎn)D0?過(guò)點(diǎn)D0作D0D］丄AB，垂足為點(diǎn)D1；再過(guò)點(diǎn)d點(diǎn)d1作d1d2丄ad0，垂足為點(diǎn)d2；又過(guò)點(diǎn)d2作d2d3丄Ab,垂足為點(diǎn)d3；……；這樣一直作下去，得到一組線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA]B]C的對(duì)角線A&和OB]交于點(diǎn)以M{A{為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2,對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；......依此類推，這樣作的第n個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.33n）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)10?將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）11、如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1,下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為耳，TOC\o"1-5"\h\z四邊形P2M2N2N3的面積為S2,……，四邊形PMNN、的面積記為S，通過(guò)逐一計(jì)算S1，S2，..，可得S=.如圖，直線y=￡x,點(diǎn)兔坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)AJ乍x軸的垂線交直線于點(diǎn)片，以原點(diǎn)0為圓心，0B】長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A；再過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B,以原點(diǎn)0為圓心，0B長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A,…，按此做22223法進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）.5如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n等于.14、在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A、A、A…、A、A，若A的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\zX123nn+11的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A、A、A…、A、A作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若123nn+1干個(gè)矩形如圖8所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S、S、S、S，則S1二,S+S+S+???+S=?（用123n1123nn的代數(shù)式表示）

15.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)P（x,y）處，其中kkkXi=1，廿1，當(dāng)心時(shí),二X+二X+1—5([￡]-片])k—155k—1k—2卜廣y-1+[丁]-[丁][a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2