非正弦周期電流電路一.非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

案例在工程實際中，我們經(jīng)常遇到電流、電壓不按正弦變化的非正弦交流電路。如：實驗室常用的電子示波器中掃描電壓是鋸齒波；收音機或電視機所收到的信號電壓或電流的波形是顯著的非正弦形；在自動控制、電子計算機等領域內大量用到的脈沖電路中，電壓和電流的波形也都是非正弦的。那么，這些非正弦信號是如何產(chǎn)生的？又有什么影響？該怎樣進行分析？這就是本章所要討論的內容。1.非正弦周期量的產(chǎn)生

（1）正弦電源(或電動勢)經(jīng)過非線性元件（例如整流元件或帶鐵心的線圈）時，產(chǎn)生的電流將不再是正弦波；

（2）發(fā)電機由于內部結構的緣故很難保證電動勢是正弦波；

（3）電路中有幾個不同頻率的正弦電源作用，疊加后就不再是正弦波了。圖4.1繪出的是三個非正弦周期波形。

非正弦信號可分為周期性的和非周期性的兩種。含有周期性非正弦信號的電路，稱為非正弦周期性電流電路。

(a)方波(b)脈沖波(c)鋸齒波圖4.1非正弦周期波形2.非正弦周期量的分解

將非正弦電壓（電流）分解為一系列不同頻率的正弦量之和，然后對不同頻率的正弦量分別求解，再根據(jù)線性電路的疊加原理進行疊加，就可以得到電路中實際的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。這就是分析非正弦周期電流電路的基本方法，稱為諧波分析法。

實質上就是把非正弦周期電路的計算化為一系列正弦電路的計算

設周期函數(shù)f（t）的周期為T，角頻率ω＝2π/T，則其分解為傅里葉級數(shù)為

式中是不隨時間變化的常數(shù)，稱為的直流分量或恒定分量；第二項，其頻率與函數(shù)的相同，稱為基波或一次諧波；其余各項的頻率為基波頻率的整數(shù)倍，分別為二次、三次、…、k次諧波，統(tǒng)稱為高次諧波。

一般理論分析用數(shù)學分析的方法來求解函數(shù)的傅里葉級數(shù)。工程上經(jīng)常采用查表的方法來獲得周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)。

二、非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率1.非正弦周期量的有效值

對于任何周期性的電壓（電流）,不論是正弦的還是非正弦的，有效值的定義都為

因此,可求得電流的有效值為同理，電壓有效值為

故:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次諧波分量有效值的平方之和的平方根。

例求周期電壓的有效值。解:2.非正弦周期量的平均值平均值

非正弦周期函數(shù)的平均值定義為周期函數(shù)在一個周期內的絕對值的平均值。周期電流的平均值為

同樣，周期電壓的平均值為非正弦周期量的平均功率

可見，非正弦周期性電路中的平均功率等于直流分量和各次諧波分量分別產(chǎn)生的平均功率之和。

非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定義為瞬時功率在一個周期內的平均值，等于例某一非正弦電壓為電流為

求平均功率P。解:P=P0+P1+P3+P5

P0=U0I0=40×0＝0P=10.6+180+1.62W=192W非正弦周期電流電路的分析

（1）將給定的非正弦信號分解為傅里葉級數(shù)，并根據(jù)計算精度要求，取有限項高次諧波。（2）分別計算直流分量以及各次諧波分量單獨作用時電路的響應，計算方法與直流電路及正弦交流電路的計算方法完全相同。

（3）應用疊加原理，將各次諧波作用下的響應解析式進行疊加。

案例音箱中的喇叭，主要利用電感元件和電