2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.A.A.3B.1C.1/3D.0

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

4.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

5.

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

9.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

23.24.25.26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。27.

28.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

29.30.31.

32.

33.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

34.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.y″+5y′=0的特征方程為——．三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求微分方程的通解．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.證明：51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

65.

66.求曲線的漸近線．

67.

68.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

2.A

3.A

4.B

5.A解析：

6.C

7.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

8.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

9.D

10.C由于f'(2)=1，則

11.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

12.D

13.C

14.D

15.C

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.C

18.C

19.C

20.A解析：

21.

22.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.

24.

25.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

26.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.

28.dz=2xeydx+x2eydy29.本題考查的知識點為換元積分法．30.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

31.e-1/2

32.1

33.

34.y=1/2

35.y=-x+1

36.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

37.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

38.

39.40.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

則

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時y""<0；∴x>2時y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"