2022-2023學(xué)年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.

8.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

9.（）A.∞B.0C.1D.1/2

10.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

11.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

24.

25.

26.

27.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)28.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

47.

48.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

103.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

104.

105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.0D.2

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.A

6.A

7.2/3

8.B

9.D

10.A

11.C

12.C

13.D

14.4

15.C

16.C

17.B

18.D

19.A

20.B解析：

21.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

22.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

23.C

24.C

25.C

26.C

27.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

28.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.6/x

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

31.

32.

33.

34.35.e-1

36.-2exsinx

37.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

38.

39.2sinl

40.

所以k=2．

41.e

42.43.2/3

44.45.1/8

46.47.-esinxcosxsiny

48.

49.1/2

50.

51.-2/3cos3x+C

52.

53.C

54.

解析：55.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

56.57.e2

58.

59.

解析：

60.C

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．