文雙春唐志祥2009年3月17日星期二第三章群速度色散1編輯課件Contents非線性Schrodinger方程的歸一化色散致脈沖展寬GVD對啁啾脈沖的影響高階色散效應(yīng)GVD對光通信系統(tǒng)的限制2編輯課件非線性Schrodinger方程的歸一化為什么歸一化？簡潔便于比較相對重要性標(biāo)準(zhǔn)如何歸一化？每一個量分別選取一把參考尺子去度量。一般來說，脈沖寬度用初始脈寬去度量；傳播距離用色散長度去度量；脈沖振幅用初始功率的平方根去度量。3編輯課件非線性Schrodinger方程的歸一化設(shè)入射脈沖的初始寬度和峰值功率分別為T0和P0，定義色散長度LD和非線性長度LNL：引入下列歸一化變量NLS方程變換成如下歸一化形式：4編輯課件非線性Schrodinger方程的歸一化如果進一步引入歸一化傳播距離：則NLS方程變換成如下歸一化形式：式中N2=LD/LNL,N是孤子階數(shù)。5編輯課件色散長度與非線性長度定義：其中T0和P0分別為入射脈沖的初始寬度和峰值功率。意義：

LD：GVD開始起作用的長度；

LNL：非線性效應(yīng)開始起的長度6編輯課件色散長度與非線性長度L<<LD、L<<LNL，色散和非線性效應(yīng)都不重要；L

LD、L<<LNL，GVD起主要作用；L<<LD、L

LNL，非線性效應(yīng)起主要作用；L>>LD、L

>>

LNL，色散和非線性效應(yīng)共同起作用：反常色散：Soliton;正常色散：PulseCompression.7編輯課件色散致脈沖展寬色散相速度和群速度常見脈沖形式色散致脈沖展寬的解析研究方法色散致高斯脈沖展寬色散致雙曲正割脈沖展寬色散致超高斯脈沖展寬8編輯課件Opticaldispersion9編輯課件Negativedispersion10編輯課件DispersioninOpticsThedependenceoftherefractiveindexonwavelengthhastwoeffectsonapulse,oneinspaceandtheotherintime.Dispersiondispersesapulseinspace(angle):Dispersionalsodispersesapulseintime:“Chirp”d2n/dl2

“Angulardispersion”dn/dlBothoftheseeffectsplaymajorrolesinultrafastoptics.11編輯課件Sophisticatedcladdingstructures,i.e.,indexprofileshavebeendesignedandoptimizedtoproduceawaveguidedispersionthatmodifiesthebulkmaterialdispersionNotethatfiberfolksdefineGVDasthenegativeofours.DispersioninOpticalFibers12編輯課件QuestionsDoesdispersionaffectthepropagationofaplanewave?Awavepacket(pulse)comprisesofanumberofplanewaveswithdifferentfrequencies.Whatisthefrequencyofthepulse?Whatisthevelocityofthepulse?13編輯課件PhasevelocityandGroupvelocity相速定義為與行波場保持固定相位的觀察者前進的速度。沿光纖軸傳播的單色波可以描述為群速定義為與群傳播包絡(luò)保持固定相位的觀察者前進的速度。14編輯課件Whentwowavesofdifferentfrequency

interfere,theyproduce"beats"IndividualwavesSumEnvelopeIntensity:15編輯課件Whentwowavesofdifferentfrequency

interfere,theyproducebeats16編輯課件Whentwolightwavesofdifferent

frequencyinterfere,theyproducebeats17編輯課件Groupvelocityvg

odw/dkLightwavebeats(continued): Etot(x,t)=2E0cos(kavex–wavet)cos(Dkx–Dwt)Thisisarapidlyoscillatingwave[cos(kavex–wavet)]withaslowlyvaryingamplitude[2E0cos(Dkx–Dwt)]Thephasevelocitycomesfromtherapidlyvaryingpart:v=wave/kaveWhatabouttheothervelocity?Definethe"groupvelocity:"vg

o

Dw/Dk

Ingeneral,wedefinethegroupvelocityas:18編輯課件Groupvelocityisnotequaltophasevelocityifthemediumisdispersive(i.e.,nvaries)19編輯課件

vg

o

dw/dkNow,wisthesameinoroutofthemedium,butk=k0n,wherek0isthek-vectorinvacuum,andniswhatdependsonthemedium.Soit'seasiertothinkofwastheindependentvariable:Usingk=wn(w)/c0,calculate:dk/dw=(n+wdn/dw)/c0

vg=c0/(n+w

dn/dw)=(c0/n)/(1+w/ndn/dw

)Finally: Sothegroupvelocityequalsthephasevelocitywhendn/dw=0,suchasinvacuum.Otherwise,sincenincreaseswithw,dn/dw>0,and:vg<vphase.CalculatingtheGroupvelocity20編輯課件常見脈沖形式21編輯課件色散致脈沖展寬的解析研究方法Startingequation:ThisequationcanbeeasilysolvedbyFouriertransformation.ThesolutionisWhere22編輯課件GVD對Gaussian脈沖的影響ConsiderthepropagationofaninitialGaussianpulse,Afterpropagatingadistancez,thepulseevolvedintothefollowingform23編輯課件GVD使Gaussian脈沖加寬24編輯課件GVD致脈沖啁啾線性頻率啁啾（橫過脈沖的頻率變化是線性的）；在正常色散區(qū)，>0,上或正啁啾(脈沖前沿紅移，后沿藍移)；在反常色散區(qū)，<0,下或負啁啾(脈沖前沿藍移，后沿藍紅移)；在正常色散區(qū)，V紅

>V藍；而在反常色散區(qū)，V紅

<V藍。僅當(dāng)所得的頻譜分量同時到達時，脈沖寬度才能保持不變。不同頻譜分量在傳輸過程中的任何延遲都將導(dǎo)致脈沖展寬。25編輯課件GVD對啁啾Gaussian脈沖的影響啁啾Gaussian脈沖傳輸z距離后其脈沖寬度變?yōu)?C>0時，脈沖單調(diào)展寬；2C<0時，脈沖先壓縮再展寬，最小脈寬和達到最小脈寬的光纖長度表達式：26編輯課件GVD對超Gaussian脈沖的影響

超Gaussian脈沖超Gaussian脈沖比高期脈沖展寬得快，且形狀也發(fā)生畸變；超Gaussian脈沖有較銳的前后沿，因而有較寬的譜寬。較寬的頻譜導(dǎo)致較快的脈沖展寬率。超Gaussian脈沖的階數(shù)越大，脈沖展寬的越快；當(dāng)超Gaussian脈沖有初始啁啾的情況下，脈沖展寬程度依賴于2C的符號，其定性結(jié)果類似于Gaussian脈沖。27編輯課件三階色散效應(yīng)兩種情況下需考慮三階色散效應(yīng)：(1)零色散波長附近，即20時；(2)脈沖寬度T0<1ps的超短脈沖。相對重要性用三階色散長度，來衡量。當(dāng)L′D<=LD時，三階色散效應(yīng)起主要作用。28編輯課件三階色散效應(yīng)對脈沖傳輸?shù)挠绊慣OD引起脈沖形狀畸變，在其一個沿附近形成非對稱的振蕩結(jié)構(gòu)；3>0時，振蕩出現(xiàn)在脈沖后沿；3<0時，振蕩出現(xiàn)在脈沖前沿；2=0時，振蕩幅度增大，谷底逐漸趨于零。29編輯課件均方根(RootMeanSquare,RMS)脈寬一般條件下，線性色散介質(zhì)中啁啾高斯脈沖展寬的表達式為若光源線寬遠小于脈沖帶寬，則光源線寬對脈沖展寬的影響可以忽略，即Vw=0。30編輯課件均方根脈寬(續(xù))由RMS脈寬表達式可得如下一般性結(jié)論：二階和三階色散對高斯脈沖展寬均有影響；二階色散的作用依賴于2C的符號，而三階色散的作用并不依賴于3和C的符號；在嚴(yán)格零色散波長處傳輸?shù)倪泵}沖沒有脈沖壓縮過程。然而，即使偏離零色散波長很小的量，也可能導(dǎo)致脈沖的壓縮；對任意脈沖形狀，當(dāng)傳輸距離較長時，RMS脈寬與傳輸距離成線性關(guān)系。31編輯課件任意形狀脈寬在具有任意高階色散的介質(zhì)中傳輸其RMS脈寬的演化32編輯課件任意形狀脈寬在具有任意高階色散的介質(zhì)中傳輸其RMS脈寬的演化物理意義<T>：決定脈沖形狀的不對稱性；<T2>：脈沖展寬的量度；33編輯課件GVD對光通信系統(tǒng)的限制自學(xué)Agrawal,Sec.3.4色散管理；《光纖通信技術(shù)》，Sec.3.4比特率和帶寬。34編輯課件Summary如何歸