第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知點A的坐標為(2,3)，O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點A按順時針方向旋轉90°得A.(5,1) B.(?32.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.平行四邊形

C.正方形 D.正五邊形3.一元二次方程x2?kxA.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根 D.不能確定4.某商品經過連續(xù)兩次漲價，售價由原來的每件100元漲到每件144元，設平均每次漲價的百分率為x，則滿足條件的方程為(

)A.100(1+x%)2=1445.將拋物線y=2x2+1先向右平移3A.y=2(x+3)2+6.下列說法中，正確的是(

)A.經過半徑的端點并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弦相等

D.同弧或等弧所對的圓周角相等7.關于x的方程(m2?1)xA.m<1 B.m≤1 C.8.如圖，在⊙O中，AB//OC，若∠A.50°

B.30°

C.25°

9.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，將A.45° B.60° C.65°10.周日，東東從家步行到圖書館查閱資料，查完資料后，東東立刻按原路回家．已知回家時的速度是去時速度的1.5倍，在整個過程中，東東離家的距離s(單位：m)與他所用的時間t(單位：miA.55min B.40min二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.地球赤道直徑約為12800000米，用科學記數法表示為______米．12.函數y=2xx?3中自變量13.在平面直角坐標系中，已知點A(a,2)和點B(14.若x=1是方程x2?kx+15.拋物線y=?3(x16.如圖，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點D，點C為⊙O上一點，∠AC

17.一個扇形的弧長是10πcm，圓心角是150°，則此扇形的半徑是______

18.在一個不透明的袋子里裝有大小和形狀相同的2個白球和3個紅球，先從袋中摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，則兩次摸到的球中都為紅球的概率為______．

19.已知正方形ABCD的邊長為8，點E為正方形邊上一點，CE=14

20.如圖，已知?ABCD中，AF垂直平分DC，且AF=DC，點E為AF上一點，連接BE、C三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）21.先化簡，再求代數式(1?4x+四、解答題（本大題共6小題，共53.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題7.0分)

如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，△ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．

(1)在方格紙中，將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．

(2)23.(本小題8.0分)

哈市某展覽館計劃將長60米，寬40米的矩形場館重新布置，展覽館的中間是個1500平方米的矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道．

(1)求通道的寬為多少米？

(2)若展覽區(qū)用彩色地磚鋪設，鋪設每平方米需要80元，通道用白色地磚鋪設，鋪設每平方米需要24.(本小題8.0分)

已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點E，F分別是AB，AC的中點，連接DE、DF．

(1)如圖1，求證：四邊形AEDF25.(本小題10.0分)

哈市某商場銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和2件B種商品所得利潤為400元；售出2件A種商品和3件B種商品所得利潤為700元．

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，該商場決定再一次購進A、B兩種商品共80件．如果將這80件商品全部售完后所得利潤不低于10000元，那么該商場至少需購進多少件26.(本小題10.0分)

如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，CA=CB，連接OA．

(1)求證：∠OAB+∠ACB=90°；

(2)延長AO交⊙O于D，過點C作CH⊥AD于點H27.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+b經過點B(?1,0)和點C(0,1)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點P在拋物線上，點P的橫坐標為?2，過點P向y軸作垂線，垂足為E，點D為y軸正半軸上一個動點，連接PD，設點D的縱坐標為t，△PED的面積為S，求S關于t的函數解析式．(不要求寫出自變量t的取值范圍)

(3)在(2)的條件下，點A為直線y=?52x上一點，點A的縱坐標為?5，作AF⊥答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如圖，過A作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交點為C，

由∠C=∠ADO，∠BAC=∠AOD，AB=OA，可得△ABC≌△OAD，

∴AC=OD=2，BC=2.【答案】C

【解析】解：A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．

根據中心對稱圖形的定義旋轉1803.【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=?k，c=?9，

∴Δ=(?k)4.【答案】B

【解析】解：設平均每次漲價的百分率為x，

第一次漲價后的價格為100(1+x)，

連續(xù)兩次漲價后售價在第一次漲價后的價格的基礎上提高x，為100(1+x)?(1+x)，

則列出的方程是100(1+x)25.【答案】D

【解析】解：拋物線y=2x2+1先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得到的拋物線解析式為y=2(x?36.【答案】D

【解析】解：A、經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故不符合題意；

B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故不符合題意；

C、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弦相等，故不符合題意；

D、同弧或等弧所對的圓周角相等，故符合題意；

故選：D．

根據切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理以及弧、弦、圓心角之間的關系判斷即可．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．用到的知識點有切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理以及弧、弦、圓心角之間的關系．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．

7.【答案】A

【解析】解：當方程(m2?1)x2+2(m?1)x+1=0為一元二次方程時，

m2?1≠0，即m≠±1．

∵關于x的方程(m2?1)x2+2(m?1)x+1=08.【答案】C

【解析】解：∵AB//OC，∠OBA=50°，

∴∠BOC=∠OBA=50°9.【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

∵△A10.【答案】C

【解析】解：根據圖象可知，

東東從家步行到圖書館的速度為：

120015=80(m/min)，

∵回家時的速度是去時速度的1.5倍，

∴回家時的速度為：

1.5×80=120(m/min)，

則回家所用的時間為：

11.【答案】1.28×【解析】解：12800000=1.28×107．

故答案為：1.28×107．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n12.【答案】x>【解析】解：由題意得：x?3>0，

解得：x>3，

故答案為：x>313.【答案】1

【解析】解：∵點A(a,2)與B(?3,b)關于原點對稱，

∴a=3，b=?2，

14.【答案】4

【解析】解：由題意得：

把x=1代入方程x2?kx+3=0中得：

1?k+3=0，

解得：k15.【答案】x=【解析】解：∵拋物線的解析式為y=?3(x+2)2?3，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?216.【答案】40

【解析】解：連接OA，

∵AB切⊙O于點A，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB=90°，

∵∠AOB=217.【答案】12π【解析】解：設扇形的半徑為r?cm，由題意得，

150°πr180=10π，

解得r18.【答案】310【解析】解：畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數，其中兩次摸到的球中都為紅球的結果數為6，

所以兩次摸到的球中都為紅球的概率=620=310．

故答案為：310．

畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出兩次摸到的球中都為紅球的結果數，然后根據概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求出事件19.【答案】6或217【解析】解：當點E在DC邊上時，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=8，∠C=90°，

∵CE=14AB，

∴CE=2，

∴BE=B20.【答案】35【解析】解：過點B作BM⊥CE于M，

∵AF垂直平分DC，

∴CF=DF，AF⊥CD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AB//CD，

∴AB⊥AF，

∵∠BAE+∠AEM+∠BEM+∠ABM=360°，

∴∠ABM+∠AEM=180°，

∵∠CEF+∠AEM=180°，

∴∠CEF=∠ABM=∠ABE+∠EBM，

又∵∠CEF=2∠ABE，

∴∠ABE=∠EB21.【答案】解：原式=(x+2x+2?4x+2)?2(【解析】先利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

22.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，【解析】(1)根據平移變換的性質找出對應點即可求解；

(2)根據軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；

(23.【答案】解：(1)設通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長為(60?2x)米，寬為(40?2x)米，

根據題意得：(60?2x)(40?2x)=1500，

整理得：x2?50x+225=0，

【解析】(1)設通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長為(60?2x)米，寬為(40?2x)米，根據中間的矩形展覽區(qū)的面積為1500平方米，即可得出關于24.【答案】(1)證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵點E，F分別是AB，AC的中點，

∴DE、DF是△ABC的中位線，

∴DE=12AC=AF，DF=12AB=AE，

∴DE=A【解析】(1)由三角形中位線定理得DE=12AC=AF，DF=12AB=A25.【答案】解：(1)設售出每件A種商品所得利潤為x元，售出每件B種商品所得利潤為y元，

依題意，得：x+2y=4002x+3y=700，

解得：x=200y=100．

答：售出每件A種商品所得利潤為200元，售出每件B種商品所得利潤為100元．

(2)設購進m件A種商品，則購進(80?m)件【解析】(1)設售出每件A種商品所得利潤為x元，售出每件B種商品所得利潤為y元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進m件A種商品，則購進(80?m)件B種商品，根據總利潤=售出每件商品的利潤×26.【答案】(1)證明：如圖1，連接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

由圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，

∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，

∴∠OAB+∠ACB=90°；

(2)證明：連接CD，

∵AD為⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACH+∠DCH=90°，

∵CH⊥AD，

∴∠CDA+∠DCH=90°，

∴∠ACH=∠【解析】(1)連接OB，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，根據圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB，再根據三角形內角和定理計算，證明結論；

(2)連接CD，根據直角三角形的性質得到∠ACH=∠CDA，根據圓周角定理得到∠CBA=27.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+b經過點B(?1,0)和點C(0,1)，

∴a+b=0b=1，

∴a=?1b=1，

∴拋物線的解析式為y=?x2+1；

(2)∵點P的橫坐標為?2，

∴PE=2，

將x=?2代入y=?x2+1中，

得y=?3，

∴P(?2,?3)，

∴OE=3，

∵點D的縱坐標為t，

∴OD=t