第一章特別平行四邊形矩形的性質(zhì)與判斷（一）一、學(xué)生知識(shí)情況解析學(xué)生的知識(shí)技術(shù)基礎(chǔ)：矩形的性質(zhì)一課，是在學(xué)生掌握了三角形全等的證明、平行四邊形的性質(zhì)和判斷，菱形的性質(zhì)和判斷以及具備了基本的推理能力的基礎(chǔ)上安排的，是學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，學(xué)完本節(jié)課后，學(xué)生應(yīng)掌握矩形的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理解題。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)是九年級(jí)的第一章第二節(jié)的內(nèi)容，這個(gè)年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備自主研究和合作學(xué)習(xí)的能力，他們喜歡著手，喜歡思慮一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，喜歡向別人顯現(xiàn)自己的成就。部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的興趣，擁有必然的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，邏輯推理能力較強(qiáng)。但大部分學(xué)生要把解題的整個(gè)過(guò)程表述完滿、清楚比較困難。二、授課任務(wù)解析《矩形的性質(zhì)與判斷》一課屬于初中平面幾何重點(diǎn)知識(shí)。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判斷以及菱形的基礎(chǔ)上，在掌握了證明平行四邊形相關(guān)內(nèi)容及特別平行四邊形的一般研究方法此后學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后邊正方形的學(xué)習(xí)供應(yīng)知識(shí)、方法的支持，為進(jìn)一步研究其他圖形確定基礎(chǔ)。依照新課標(biāo)要求，《矩形的性質(zhì)》不能夠只停留在知識(shí)授課上，而是要把經(jīng)歷研究圖形的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的基本的推理技術(shù)放在首要地址。矩形是的平行四邊形中的一種特別圖形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此課本很多地方以圖片形式表現(xiàn)了矩形的“原型”，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此本節(jié)課的授課目的是：知識(shí)與技術(shù):掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解析能力．過(guò)程與方法：經(jīng)歷研究矩形的見(jiàn)解和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；2）經(jīng)過(guò)靈便運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，掌握幾何思想方法，并浸透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的見(jiàn)解．感神態(tài)度與價(jià)值觀：在觀察、測(cè)量、猜想、概括、推理的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿研究性和創(chuàng)立性，感覺(jué)證明的必要性，培養(yǎng)慎重的推理能力，領(lǐng)悟邏輯推理的思想價(jià)值。經(jīng)過(guò)小組合作顯現(xiàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。從矩形與平行四邊形的差異與聯(lián)系中，領(lǐng)悟特別與一般的關(guān)系，浸透會(huì)集的思想。三、授課過(guò)程解析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)授課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)立情況,導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：分組談?wù)?、研究新知；第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理考據(jù)；第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完滿性質(zhì)；第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問(wèn)題；第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題；第七環(huán)節(jié)：反思交流，反響提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)立情況，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：1、平行四邊形擁有哪些性質(zhì)？2、研究矩形的定義。利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過(guò)程中讓學(xué)生思慮：1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，因此依舊是平行四邊形變：角的大小4）角的大小改變過(guò)程中有特別值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形ADAD一個(gè)角變形成直角BCBC活動(dòng)目的：從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形見(jiàn)解的研究過(guò)程，自但是然地形成矩形的見(jiàn)解活動(dòng)的注意事項(xiàng)：讓學(xué)生觀察從平行四邊形到矩形的變化過(guò)程，事實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的基礎(chǔ)上建構(gòu)，讓他們認(rèn)識(shí)到矩形是平行四邊形,但倒是角度特其他平行四邊形。從而自然獲得矩形定義需滿足兩個(gè)條件。（1）平行四邊形，（2）有一個(gè)角是直角。定義是本節(jié)的重點(diǎn)點(diǎn)，因此觀察過(guò)程不能夠省略。第二環(huán)節(jié)：分組談?wù)?，研究新知活?dòng)內(nèi)容：1.既然矩形是平行四邊形,那么它擁有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)進(jìn)步行概括：性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性種類對(duì)邊平行

中心對(duì)矩形

對(duì)角相等

對(duì)角線互相均分且相等

稱圖形但矩形是特其他平行四邊形，它還擁有一些特別性質(zhì)。下面我們來(lái)進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；2）依照測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可否依舊成立？3）經(jīng)過(guò)測(cè)量、觀察和談?wù)摚隳塬@得矩形的特別性質(zhì)嗎？教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.活動(dòng)目的：讓學(xué)生分組研究。教師可引導(dǎo)學(xué)生，依照研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面研究矩形的特色，還可提示學(xué)生，這種研究的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角”，學(xué)生經(jīng)過(guò)著手測(cè)量,動(dòng)腦思慮,動(dòng)口談?wù)?自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)比較平行四邊形的性質(zhì)及觀察從平行四邊形到矩形的變化的過(guò)程，再經(jīng)過(guò)測(cè)量、觀察和談?wù)?，從邊、角、?duì)角線三方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。學(xué)生自己談?wù)摰贸龅慕Y(jié)論會(huì)更讓他們樂(lè)于接受，而方法也在此過(guò)程中浸透給了學(xué)生。因此，教師不要感覺(jué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，就越俎代庖，應(yīng)該給學(xué)生留出足夠的活動(dòng)時(shí)間。第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證活動(dòng)內(nèi)容：提問(wèn)：怎樣證明你的猜想？（教師寫出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)解析思路寫出證明過(guò)程）校訂達(dá)成后，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出性質(zhì)的推理形式，教師板書。已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對(duì)角線AC與DB訂交于點(diǎn)O。求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD活動(dòng)目的：依照新課標(biāo)的精神，不但要發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，還要發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測(cè)量，猜想的基礎(chǔ)上，學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié)論可否真的正確，必定經(jīng)過(guò)慎重的證明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過(guò)程?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：特別四邊形這一部分，能夠很好地發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。既然該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過(guò)程。那么在活動(dòng)過(guò)程中，就必然要先讓學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，并挑兩名學(xué)生板演，爾后教師談?wù)?，最后教師?guī)范的寫出推理過(guò)程，才能夠達(dá)到訓(xùn)練的收效。第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完滿性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思慮。①矩形可否是中心對(duì)稱圖形?若是是，那么對(duì)稱中心是什么？②矩形可否是軸對(duì)稱圖形?若是是，那么對(duì)稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。問(wèn)題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？概括概括矩形的性質(zhì)：從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相均分；從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。問(wèn)題3：矩形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質(zhì)是(A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等

）D.對(duì)角線互相均分活動(dòng)目的：在前面學(xué)習(xí)了菱形的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對(duì)稱性，在知道方法的條件下，學(xué)生完滿能夠經(jīng)過(guò)自己的操作、觀察、猜想，最后獲得矩形的對(duì)稱特色，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是富有意義的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)此也很感興趣?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，必然要引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，把新學(xué)到的知識(shí)和自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)穿成串，從而讓自己的認(rèn)識(shí)升華，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：（1）提出問(wèn)題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特別線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特其他性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？（2）教師板書推論及推理語(yǔ)言：定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）練一練已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____.活動(dòng)目的：先從矩形的對(duì)角線相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的。再經(jīng)過(guò)習(xí)題，讓學(xué)生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)企圖識(shí)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，是直角三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)。在活動(dòng)過(guò)程，必然要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個(gè)條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線訂交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)11OA=OC=AC，OB=OD=BD，22∴OA=OD?！摺螦OD=120°，1∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。2又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.活動(dòng)目的：這個(gè)例題主要目的是應(yīng)用矩形的邊和對(duì)角線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)過(guò)矩形的性質(zhì)后，怎樣熟練、靈便的應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題，就是重點(diǎn)。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：該例題中，學(xué)生要得出結(jié)論難度不大，但是要簡(jiǎn)潔、清楚寫出推理過(guò)程有必然的難度，教師在講解時(shí)，要重點(diǎn)訓(xùn)練，要把推理過(guò)程規(guī)范進(jìn)行板書。第七環(huán)節(jié)：反思交流，反響提高活動(dòng)內(nèi)容：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2）矩形的性質(zhì)3）直角三角形的性質(zhì)4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，相關(guān)矩形的問(wèn)題經(jīng)?？苫癁橹苯侨腔虻妊切蔚膯?wèn)題來(lái)解決。自我檢測(cè)。（1）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．A.矩形的對(duì)角線互相均分B.矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)____?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行小結(jié)，主要包括：知識(shí)小結(jié)和學(xué)法小結(jié)。經(jīng)過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及該掌握的解題方法和技巧，使教師及時(shí)認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及解題方法和技巧的掌握情況，以便答疑補(bǔ)漏。及時(shí)的課堂檢測(cè)，及時(shí)反響學(xué)生學(xué)習(xí)的收效便于進(jìn)行課堂授課和優(yōu)化?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：授課時(shí)要側(cè)重使不同樣的學(xué)生都能獲得發(fā)展，對(duì)于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生要增加思想深度，題目能夠合適加調(diào)整，隨學(xué)生水平的不同樣稍作增減。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則激勵(lì)學(xué)生先運(yùn)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明原由，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)結(jié)論的認(rèn)識(shí)，漸漸訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言。四、授課方案反思：本節(jié)課依照新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己著手研究達(dá)成，以便提高學(xué)生的研究創(chuàng)新思想和創(chuàng)立能力。第一，