陳勛2．用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣[]—matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項操作無結(jié)果時，返回空陣。rand(m,n)—隨機(jī)矩陣，數(shù)值范圍從0到1randn(m,n)—隨機(jī)矩陣，數(shù)值服從正態(tài)分布eye(m,n)—單位矩陣zeros(m,n)—全部元素都為0的矩陣ones(m,n)—全部元素都為1的矩陣magic(n)—n階方陣，各行各列及對角線元素和相等

分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣建立一個3×3零矩陣。

zeros(3)建立一個3×2零矩陣。

zeros(3,2)設(shè)A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。

A=[123;456];%產(chǎn)生一個2×3階矩陣A

zeros(size(A))%產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣建立隨機(jī)矩陣：在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣。均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣矩陣中元素的表示-下標(biāo)

A=123456

7

89

則A(7)=3,A(3,2)=8,A(2,:)=456第2行,A(:,2)第2列[m,n]=size(A),m，n分別為行數(shù)和列數(shù)矩陣拆分利用冒號表達(dá)式獲得子矩陣A(:,j)：取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)：取A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)：取A矩陣第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)：取A矩陣第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)：取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)：取A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素。(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素

A(m,:)=[]刪除第m行

A(:,n)=[]刪除第n列用于專門學(xué)科的特殊矩陣

(1)魔方矩陣

每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等

magic(n)(2)范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積。可以用一個指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到范得蒙矩陣。矩陣運算矩陣加減運算（＋,－）矩陣乘法（）矩陣除法A\B(矩陣左除)：表示的是方程A*X=B的解.AB行數(shù)相同A/B(矩陣右除)：表示的是方程X*B=A的解

AB列數(shù)相同（4）

矩陣乘方——A^p

矩陣的乘方實際上相當(dāng)于矩陣的自乘，需注意的是只有方陣才能進(jìn)行乘方運算，且p只能是標(biāo)量或常數(shù)。

當(dāng)p是正整數(shù)時表示矩陣A自乘p次；

當(dāng)p是負(fù)整數(shù)時，表示將A的逆矩陣自乘p次；當(dāng)p是其他數(shù)，如0.5時也能計算出結(jié)果。（5）矩陣的其它運算

inv(A)—矩陣求逆（要求A是方陣，且行列式不為零）,A^(-1)det(A)—求矩陣的行列式（要求A是方陣）rank——求矩陣的秩trace——跡函數(shù)（矩陣所有對角線上元素的和稱為矩陣的跡）

A’——矩陣轉(zhuǎn)置diag——對角矩陣設(shè)V為具有m個元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。

diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個n×n(n=m+)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。方陣的特征值、特征向量、特征多項式

AX=λX其中：A----n×n矩陣X----n×1

λ----1×1常量則有：

λ----A的特征值

X----A的屬于λ的特征向量det(A-λI)----A的多項式計算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：

(1)E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。

(2)[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。

(3)[V,D]=eig(A,‘nobalance’)：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。線性方程組求解

AX=bA可逆

x=inv(A)b—采用求逆運算解方程組

x=A\b—采用左除運算解方程組2.A不滿秩-----方程組無解3.方程個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)，且A列滿秩解線性方程組的一般函數(shù)文件如下：function[x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[];ifnorm(b)>0%非齊次方程組

ifrank(A)==rank([A,b])%方程組相容

ifrank(A)==m%有唯一解

x=A\b;else%方程組有無窮多個解,基礎(chǔ)解系

disp('原方程組有有無窮個解，其齊次方程組的基礎(chǔ)解系為y，特解為x');y=null(A,'r');x=A\b;endelse%方程組不相容，給出最小二乘法解

disp('方程組的最小二乘法解是：');x=A\b;endelse%齊次方程組

ifrank(A)>=n%列滿秩

x=zero(m,1)%0解