福建省龍巖市南安第三中學2022年度高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是虛數(shù)單位，復數(shù)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，求出復數(shù)z對應的點的坐標得答案．【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，對應的點的坐標為（﹣2，2），∴復數(shù)z對應的點位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．3.函數(shù)的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到偶函數(shù)圖象的是(A)向右平移個單位

(B)向左平移個單位

(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：C略4.設函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形的高度的乘積相差越大兩個變量有關系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．無法判斷

D．以上都不對參考答案：A6.已知全集為U=R，，，則右圖中陰影部分表示的集合為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，順次連接函數(shù)與的任意三個相鄰的交點都構成一個等邊三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量與關于x軸對稱，，則滿足不等式的點Z(x,y)的集合用陰影表示為（

）參考答案：C略9.函數(shù)y=log2(x2＋2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

） A．（－∞，－3） B．（－∞，－1）

C．(1，+∞)

D．(－3，－1)參考答案：A略10.半徑為R的球的內(nèi)接正三棱柱的三個側面積之和的最大值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.設點P是曲線上的任意一點，點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為

．參考答案：[0°，90°]∪[120°，180°）略13.已知，，則

．參考答案：14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍 .參考答案：略15.平面向量與的夾角為，，則__________．參考答案：

16.在平面四邊形中，，，，，則線段的長度為

．參考答案：17.已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．則直線與曲線C的位置關系為_____________.參考答案：相離略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)解不等式參考答案：19.如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）連結OA，由已知條件推導出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結OA，由已知條件推導出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線PA為圓O的切線，切點為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．【點評】本題考查線段相等的證明，考查線段乘積相等的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意弦切角定理的合理運用．20.某iPhone手機專賣店對某市市民進行iPhone手機認可度的調(diào)查，在已購買iPhone11手機的1000名市民中，隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：分組（歲）頻數(shù)[25,30)5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合計100

（1）求頻數(shù)分布表中x，y的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這100名市民中，從年齡在[25,30)、[30,35)內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取5人參加iPhone手機宣傳活動，現(xiàn)從這5人中隨機選取2人各贈送一部iPhone6s手機，求這2人中恰有1人的年齡在[30,35)內(nèi)的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，可得，解得，進而可求得年齡在內(nèi)的人數(shù)對應的，即可補全頻率分布直方圖．（2）由頻數(shù)分布表，可得年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，分別記為，，，，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及事件“恰有1人的年齡在內(nèi)”所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，，解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的5人中，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，分別記為，，，.從這5人中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共10種不同的取法.記“恰有1人的年齡在內(nèi)”為事件，則所包含的基本事件有4個：，，，，共有4種不同的取法，所以這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表和頻率分布直方圖的應用，以及古典概型及其概率額計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及準確列舉基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．21.(14分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：解析:證明：（Ⅰ）連結，在中，、分別為，的中點，則

……………4分（Ⅱ）

…………9分（Ⅲ）

且

，………10分∴即

…12分==

………………14分22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，求的面積.