遼寧省沈陽市奉天高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中不正確的是

(

）

A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D2.在一個(gè)△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】將已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．3.要得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向上平移個(gè)單位長度 D．向下平移個(gè)單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：A．4.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A5.若，，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C當(dāng)時(shí)，，但，命題A不正確；當(dāng)時(shí)，，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當(dāng)，則，但，命題D不正確。6.直線:,圓:,與的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定參考答案：A由圓，即，表示以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離為，所以直線和圓相交，故選A.

7.定義域?yàn)镽的函數(shù)恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1參考答案：C8.已知以點(diǎn)A（2，﹣3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點(diǎn)M（5，﹣7）與圓O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AM的長，再與半徑比較確定點(diǎn)M的位置．【解答】解：AM==5，所以點(diǎn)M在⊙A上．故選：B．9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

10.（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（） A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．分析： 利用并集的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.372和684的最大公約數(shù)是

參考答案：1212.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.

13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于__________．參考答案：見解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?4.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時(shí)注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)．15.i是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù)，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B、C為圖像與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．19.(本小題滿分分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分。（1）求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域；（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.設(shè)x<－2，則－x>2.又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2x2－12x－14.

（2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：（3）由函數(shù)圖象可得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4]．（4）由圖知，遞減區(qū)間為及（除無窮外，其他端點(diǎn)也可以取到）20.已知函數(shù)y＝有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．（1）若f（x）=x+，函數(shù)在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點(diǎn)-區(qū)間的左斷點(diǎn)）（3）若（1）中函數(shù)的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)a>時(shí)即a>1時(shí)函數(shù)在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

當(dāng)a<時(shí)即0<a<1時(shí)函數(shù)在x=a處取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合題意舍去綜上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2時(shí)函數(shù)取得最小值4，所以令x+=5，則

解得x=1或x=4,又2，所以區(qū)間長度最大的A=（3）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原不等式等價(jià)于解得a4或a=—1所以不等式的解集略21.已知，，函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

參考答案：解析：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域?yàn)椋?/p>

……12分