2022山東省德州市禹城莒鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程|2x﹣1|=a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結合可得實數(shù)a的取值范圍．解：若關于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當a∈（0，1）時，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D2.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．3..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學生的基本運算能力．4.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x134781016y57810131519

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點A.（8，10） B.（8，11） C.（7，10） D.（7，11）參考答案：D【分析】先計算的平均值，得到數(shù)據(jù)中心點，得到答案【詳解】，線性回歸方程所表示直線經(jīng)必經(jīng)過點，即（7，11）.故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點.5.已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為(

)A.π B. C.2π D.3π參考答案：D【分析】將三棱錐擴展為正方體，體對角線為直徑，根據(jù)表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐中，兩兩垂直，則答案為D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，把三棱錐擴展為長方體是解題的關鍵.6.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知角的頂點是坐標原點，始邊是x軸的非負半軸，其終邊上有一點P的坐標是，則，的值分別是(A)， (B)，(C)， (D)，參考答案：D8.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，再將各點橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)，則(

)

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A9.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．10.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

參考答案：略12.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.13.已知兩點A（－1，0），B（2，3），點C滿足2＝，則點C的坐標是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

14.圓上的點P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15.已知，且，則____________．參考答案：設是奇函數(shù)，∴，，故．16.不等式的解集為____________參考答案：17.已知集合，若，則實數(shù)=

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，數(shù)列{bn－an}是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設公差為，由

…………（3分）

…………（5分）（2）由題：∴

…………（7分）

…………（8分）

…………（12分）

19.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．20.如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點；（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐E-ABC的體積；（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：21.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前n項和.參考答案：解析:（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項式為.

（Ⅱ）故

22.已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖像；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

…………5分（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)