2022天津崇化中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，則M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}參考答案：B【分析】根據并集的概念和運算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運算，考查集合元素的互異性，屬于基礎題.2.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略3.下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2參考答案：B【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據反比例函數，對數函數，指數函數以及二次函數的單調性便可判斷出每個選項的函數在（0，+∞）上的單調性，從而找出正確選項．【解答】解：A．反比例函數f（x）=在（0，+∞）上為減函數，∴該選項錯誤；B．對數函數f（x）=log2x在（0，+∞）為增函數，∴該選項正確；C．指數函數在（0，+∞）上為減函數，∴該選項錯誤；D．二次函數f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上為減函數，∴該選項錯誤．故選B．【點評】考查反比例函數，對數函數，指數函數，以及二次函數的單調性．4.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因為，則在單調遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

5.下列函數既是奇函數，又是增函數的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略6.如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C7.二次函數的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．(4，+￥)

C．[1，+￥)

D．（－￥，1）參考答案：C略8.已知等差數列的前項和為且滿足

（

）

A.是常數

B.是常數

C.是常數

D.是常數參考答案：D略9.已知集合，則集合中元素的個數為()A、0

B、1

C、2

D、不確定參考答案：A10.下列各組函數中，表示同一函數的是A．， B．,C．， D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一個映射，且滿足[f（b）]2=f（a）·f（c），則這樣的映射共有

個參考答案：20012.對于函數,存在一個正數,使得的定義域和值域相同,則非零實數的值為__________.參考答案：解析:若，對于正數，的定義域為，但的值域，故，不合要求.若，對于正數，的定義域為.由于此時，故函數的值域.由題意，有，由于，所以.13.圓x2＋y2－2x－1=0關于直線2x－y+1=0對稱的圓的方程是

參考答案：14.在正數數列{an}中，，且點在直線上，則前n項和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數數列中，由點在直線上，知，所以，得到數列是首項為1，公比為2的等比數列，由此能求出前n項和，得到答案．【詳解】由題意，在正數數列中，，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數列表示首項為1，公比為2的等比數列，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15.某高中食堂定期購買面粉.已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價格為5元，而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運費900元，則學校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少，最少總費用為

▲

元.參考答案：10,318916.函數的值域

．參考答案：（﹣∞，1]．【考點】函數的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函數的定義域，再設t=且t≥0求出x，代入原函數化簡后變?yōu)殛P于t的二次函數，利用t的范圍的二次函數的性質求出原函數的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函數的定義域是（﹣∞，]，令t=，則x=，且t≥0，代入原函數得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，則y≤1，∴原函數的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.函數的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知鈍角滿足，求的值；

（2）已知，求．參考答案：（1）由已知得，……2分又因為為鈍角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分19.（1）計算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）設集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】對數的運算性質；并集及其運算． 【專題】計算題；對應思想；定義法；函數的性質及應用；集合． 【分析】（1）根據對數的運算性質即可求出， （2）先化簡集合A，在分類討論即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）設集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 當B=?時，即m﹣1≥2m+1時，解得m≤﹣2，滿足題意， 當B≠?時，則解得﹣1≤m≤2， 綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【點評】本題考查了對數的運算和性質和集合與集合之間的關系，屬于基礎題． 20.一個扇形的周長為，求扇形的半徑，圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？參考答案：解析：設扇形的半徑為，則當時，取最大值，此時21.如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E是棱AB上一點.（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積.（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論.參考答案：（1）；（2）詳見解析.（1）三棱錐的體積不變，.（2）當點在上移動時，始終有，證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．22.某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示．

第t天4101622Q（萬股）36302418（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】應用題．【分析】（1）根據圖象可知此函數為分段函數，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數法分別求出一次函數關系式聯立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數關系，根據表格中的數據，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）設Q=at+b（a