定量資料的統(tǒng)計描述指標

學(xué)習(xí)目標：

1、熟悉頻數(shù)表的劃記步驟，頻數(shù)表的用途。2、掌握均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)的定義、計算方法、適用范圍。

3、掌握標準差s、四分位間距（p75-p25）、變異系數(shù)CV的計算與應(yīng)用。

第一節(jié)頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖定量資料進行描述時，如果樣本量較大，需要對原始資料進行整理，列出頻數(shù)分布表（frequencydistributiontable），通過頻數(shù)表以顯示資料的分布類型。一、離散型定量資料的頻數(shù)分布即變量的取值是不連續(xù)的如1998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料：見11頁表2-11998年某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)分布檢查次數(shù)（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）044.2177.321111.531313.542627.152324.0＞51212.5合計96100.0根據(jù)表2-1頻數(shù)的分布可繪出頻數(shù)分布圖，見12頁圖2-1。圖中橫坐標表示產(chǎn)前檢查次數(shù)，縱坐標表示各檢查次數(shù)的孕婦例數(shù)占總孕婦數(shù)的頻率（比例）。從圖2-1其直條高度和分布情況看出，某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)分布呈負偏態(tài)分布。正態(tài)分布見圖2-2，正偏態(tài)分布見圖2-3。二、連續(xù)型定量資料的頻數(shù)分布頻數(shù)表的劃記步驟：見12頁1、找出最大值和最小值，2、求極差R(Range)R=最大值-最小值3、定組段數(shù)與組距：（1）確定組數(shù)K：根據(jù)樣本例數(shù)n大小而定，一般分10組左右，如樣本較小，可少于10組；如樣本較大時，可大于10組，以能反映出分布規(guī)律為原則。（2）定組距i：即組與組間的距離，一般等距分組。

i=R/K（極差/組數(shù)）=22.22/10=2.222最終原則是取整、取偶數(shù)，所以本例i=2（3）定組段的上下限并劃記：每個組段的起點(最小值)稱為該組的下限（lowerlimit),終點（最大值）稱為該組的上限（upperlimit）。注意第一組段把最小值包括進去，最后一組把最大值包括進去。4、列表：統(tǒng)計各組段的頻數(shù)：見表2-2

120名正常成男血清鐵含量的頻數(shù)分布組段（1）劃記（2）頻數(shù)f（3）頻率（%）（4）6~10.838~32.5010~65.0012~86.6714~1210.0016~2016.6718~2722.5020~1815.0022~1210.0024~86.6726~43.3328~3010.83合計120100.00三、頻數(shù)分布表的用途1、揭示資料的分布類型頻數(shù)分布可分為對稱分布和偏態(tài)分布兩種類型。對稱分布是指集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大體對稱的，對稱分布包括正態(tài)分布，如第14頁圖2-2所示。偏態(tài)分布是指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對稱的。集中位置偏向左側(cè)的，為正偏態(tài)，集中位置偏向右側(cè)的，為負偏態(tài)。2、揭示頻數(shù)分布的兩個分布特征

集中趨勢和離散趨勢。如成年男子血清鐵分布，大多集中在18組段，偏離18組段的越來越少。3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值。以確定取舍4、便于進一步選擇方法計算統(tǒng)計指標

第二節(jié)

描述集中趨勢的統(tǒng)計指標描述定量資料的分布特征的指標有兩類，一類是描述分布集中趨勢的，另一類是描述分布的離散趨勢的。今介紹描述定量資料分布集中趨勢的指標平均數(shù)（average）。平均數(shù)包括算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)。一、算術(shù)均數(shù)：簡稱均數(shù)(mean，)總體均數(shù)用希臘字母μ，樣本均數(shù)樣本例數(shù)用n表示。

1、均數(shù)的適用范圍：對稱分布，尤其正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。2、均數(shù)的計算方法：直接法（用于小樣本）頻率表法（用于大樣本）其中f為各組段的頻數(shù)，X0是各組的組中值，如p16表2-3第一組段的組中值是按均數(shù)的計算公式求得均數(shù)為:

二、幾何均數(shù)G(geometricmean)

由該公式可得到定義：

n個觀察值的乘積開n次方所得的根即為幾何均數(shù)。1、G的適用范圍:變量值呈倍數(shù)關(guān)系的；對數(shù)正態(tài)分布的資料。

2、幾何均數(shù)的計算方法：直接法（用于小樣本）式中：log對數(shù)符號，log-1反對數(shù)符號例如7名慢性遷延性肝炎的HBsAg滴度資料為1：16，1：32，1:32，1：64，1：64，1：128，1：512。計算其幾何均數(shù)，即求平均滴度。

G=1:64該7名慢性遷延性肝炎的HBsAg平均滴度為1：64。

頻率表法(用于大樣本)例如17頁表2-4資料表2-452例慢性肝炎的HBsAg滴度資料抗體滴度人數(shù)f滴度倒數(shù)xlgxflgx1:162161.204122.408241:327321.5051510.536051:6411641.8061819.867981:128131282.1072127.393731:256122562.4082428.898881:51275122.7092718.96489合計52108.06977即1：120

52名慢性肝炎的HBsAg滴度資料其平均滴度為1：120。

三、中位數(shù)（median,M)

是指一組觀察值從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕泻缶佑谥虚g位置的數(shù)。

即總數(shù)中有一半的數(shù)低于它，一半的數(shù)高于它。1、M的適用范圍：

理論上用于各種分布的資料。實際用于：偏態(tài)分布資料；開口資料；分布類型不清的資料。

2、M的計算方法：小樣本計算法：當n為奇數(shù)時M=x(中間）

當n為偶數(shù)時M=（中間兩位）/2注：按升序排列后的如今有5名工人接觸某有害物質(zhì)后，引起中毒的潛伏期分別是：1天，3天，5天，4天，8天。該5位工人的平均潛伏期是多少天？大樣本頻數(shù)表資料，可用百分位數(shù)法計算：百分位數(shù)（percentile,Px）:

它表示一組觀察值