2022年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

2.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

11.

12.

13.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

14.

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)17.A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.

20.【】

A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

24.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

34.35.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

51.

52.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

53.

54.55.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

56.設函數(shù)y=e2/x，則y'________。

57.

58.設函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.求

103.

104.

105.

106.

107.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

108.

109.

110.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

111.

112.

113.114.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

115.

116.117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.

5.B

6.D

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.B

10.A

11.C

12.A

13.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

14.C

15.D

16.D

17.D

18.D

19.D解析：

20.C

21.C

22.C

23.A

24.y=0x=-1

25.C

26.D

27.A

28.B

29.B

30.A

31.32.xcosx-sinx+C

33.2ln234.應填1/7．

35.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

36.37.1

38.

39.

40.

41.

42.43.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

44.

45.(01)

46.

47.ln|x+cosx|+C48.應填6．

49.

50.

51.3-e-152..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

53.54.e-1

55.

用復合函數(shù)求導公式計算．

56.

57.

58.59.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

104.

105