2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

10.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

11.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

12.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

14.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

15.

16.

17.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

19.

20.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)，則y'=______。

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.求微分方程的通解．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.

49.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.證明：55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

62.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

參考答案

1.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

2.D

3.D

4.D

5.D解析：

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

9.D

10.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

11.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

12.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

13.D

14.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

15.B解析：

16.C

17.C所給方程為可分離變量方程．

18.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

19.A

20.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。21.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

22.

23.yxy-1

24.25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

26.3x2siny

27.

28.

29.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。30.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

31.

32.y=-e-x+C

33.(-22)

34.

35.

36.

解析：37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

38.

39.0

40.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

41.

42.

43.

則

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.解方程的特征方程為

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.對(duì)應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的