2022-2023學(xué)年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

2.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.

4.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)8.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

11.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

12.A.0B.1C.2D.-113.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

14.

15.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

17.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

18.

19.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)20.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C21.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

22.

23.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/232.

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

34.

35.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

36.

37.

38.

39.

40.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

42.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

45.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

47.

48.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

49.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=cosx，則y"=________。

52.

53.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

54.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

55.

56.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

57.

58.

59.

60.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

61.

62.

63.微分方程y"=y的通解為______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則78.79.求微分方程的通解．80.

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

83.

84.

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.證明：ex＞1+x(x＞0)

94.

95.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

96.

97.

98.

99.100.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.A解析：

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

5.B

6.C

7.C

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

9.D

10.D

11.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

12.C

13.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

14.B

15.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

16.B

17.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

18.A解析：

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

20.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

21.B

22.D

23.A由于

可知應(yīng)選A．

24.A

25.D

26.D解析：

27.D解析：

28.D解析：

29.D解析：

30.C解析：

31.B

32.C

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

34.A解析：

35.B

36.C

37.B

38.D解析：

39.A

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

41.D

42.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

43.B

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

45.B

46.C

47.A

48.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

49.B

50.C

51.-cosx

52.

53.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

54.x2+y2=C

55.56.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

57.2x58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

59.

60.

61.

62.1-m63.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

64.11解析：

65.y=-x+1

66.-1

67.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

68.arctanx+C

69.2/3

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

71.

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.由等價(jià)無窮小量的定義可知

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

則

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.89.由二重積分物理意義知

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.