2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

4.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

6.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

7.

8.

9.A.-1

B.1

C.

D.2

10.

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)20.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

21.

22.

23.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)24.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

25.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)26.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

28.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在30.A.3B.2C.1D.1/231.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

34.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

35.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

36.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

37.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(50題)41.42.

sint2dt=________。43.44.45.過(guò)原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為_(kāi)_______。46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.設(shè)，則y'=______。

64.

65.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

66.

67.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

68.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

82.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

83.

84.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。85.

86.

87.88.89.若=-2，則a=________。90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.93.求微分方程的通解．94.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．97.

98.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．99.100.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．101.

102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．103.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．105.證明：106.

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.計(jì)算

115.

116.設(shè)y=xsinx，求y'。

117.118.119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求函數(shù)

六、解答題(0題)122.設(shè)

參考答案

1.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

2.C

3.C

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

7.C

8.A

9.A

10.C解析：

11.C解析：

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

13.A

14.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

15.B

16.A

17.D

18.A

19.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

20.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

21.C

22.C

23.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

24.B

25.A

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

27.D

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

29.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱(chēng)區(qū)間。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知選C。

30.B，可知應(yīng)選B。

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

35.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

36.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

37.A

38.A解析：

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

40.B

41.

42.

43.

44.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

45.x+y+z=0

46.

47.

48.y

49.

50.-3sin3x-3sin3x解析：

51.y=0

52.

解析：

53.

54.(03)(0,3)解析：55.

56.

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

59.

60.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

61.1

62.-263.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

64.3e3x3e3x

解析：

65.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

66.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

67.

68.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

69.

70.

71.072.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

73.ee解析：

74.x

75.0

76.1/2

77.-1

78.

79.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

80.2x81.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

82.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

83.

84.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

85.

86.

87.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

88.（-21）（-2，1）89.因?yàn)?a，所以a=-2。90.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

列表：

說(shuō)明

97.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

98.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

99.100.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

101.

則

102.由二重積分物理意義知

103.

104.

105.

106.

107.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．