3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

我們引入這樣一個(gè)數(shù)i

，把i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：i21；

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.一、復(fù)習(xí)引入實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z表示，即虛部其中

稱(chēng)為虛數(shù)單位復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間的關(guān)系：復(fù)數(shù)a+bi

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．特別地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小.1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,

即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).二、新課講授那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)二、新課講授復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則：

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i二、新課講授例1.計(jì)算解:三、例題講解3.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理

復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.三、例題講解例2：計(jì)算例3：計(jì)算

上述題中的兩個(gè)復(fù)數(shù)3+4i，3-4i稱(chēng)為共軛復(fù)數(shù).共軛復(fù)數(shù):

一般的，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).特別的：虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)的除法法則

先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化例3.計(jì)算解:先寫(xiě)成分式形式

化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果.

然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))（1）已知求練習(xí)（2）已知求（3）2、求滿(mǎn)足下列條件的復(fù)數(shù)z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).1.加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;2.減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i四、課堂小結(jié)3.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=