第二章電阻電路的等效變換重點(diǎn)：2.電阻的串、并聯(lián)4.電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)及其等效變換3.Y—變換1.等效變換的概念5.輸入電阻§2.1引言1.線性電路：由時(shí)不變線性元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡(jiǎn)稱線性電路。2.電阻電路：如果構(gòu)成電路的無(wú)源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻電路（或簡(jiǎn)稱電阻電路）。本章為簡(jiǎn)單電阻電路的分析與計(jì)算，著重介紹等效變換的概念和方法.幾個(gè)概念：3.直流電路：當(dāng)電路中的獨(dú)立源都是直流電源時(shí)，稱為直流電路。

1、一端口網(wǎng)絡(luò)§2.2電路的等效變換圖(a)中畫虛線的部分就是一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)，一般地，它可用圖(b)中的N來(lái)表示。Rs+_uSR1R2R3R4R5ba(a)+_uSNRsab(b)在電路分析中，我們可以把由多個(gè)元件組成但只有兩個(gè)端紐與外部連接的電路作為一個(gè)整體看待，稱為一端口網(wǎng)絡(luò)。u1_N1+i1u2_N2+i2

2、一端口等效電路

如果一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N1的端紐伏安關(guān)系和另一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N2端紐伏安關(guān)系相同，則稱N1與N2是相互等效的一端口網(wǎng)絡(luò)。

說(shuō)明：i)兩對(duì)端紐具有相同的伏安關(guān)系表現(xiàn)在幾何上就是在u，i平面上它們具有完全相同的曲線。ii)相互等效的電路在電路中對(duì)外部的作用是完全相同的。u_N1+i外部電路

（a）u_N2+i外部電路

（b）

例：則電路(a)中的外電路部分的所有電壓電流與電路(b)中外電路部分的完全相同。電路(a)中的N1部分用與它等效的N2部分代替后，得到電路(b)u_N2+i

思考題：如上圖所示兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，已知N1：當(dāng)u＝2V時(shí)，i＝－1A;對(duì)于N2:當(dāng)u＝2V時(shí)，i＝－1A；即兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓和電流，問(wèn)這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否等效？+_u24VN1i+_u35VN2iN1:u=2i+4N1:u=3i+5兩個(gè)端口的伏安關(guān)系：1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)R1RnRk電路特點(diǎn):+_+_uki+_u1+_unu(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和?！?.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rk結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效u+_Reqi故有：u=(R1+R2+…+Rn)i=Reqi代入

Req:等效電阻功率關(guān)系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2串聯(lián)電阻上電壓的分配i++_uR1R2u2+u1例：兩個(gè)電阻分壓,如下圖2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和。i=i1+i2+…+ik+…+inGeq=G1+G2+…+Gk+…+Gn,稱等效電導(dǎo)inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效電阻Req等效+u_iReqi=i1+i2+…+ik+…+in代入

故有：i=(G1+G2+…+Gn)u=Gequ等效電阻:Req=1/Geq功率關(guān)系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2并聯(lián)電阻的電流分配對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2i3.電阻的串并聯(lián)如何求等效電阻?關(guān)鍵：分辯清楚串、并聯(lián)的關(guān)系。計(jì)算舉例：R=2例1.R2463例2.4030304030R

R=30§2.4電阻的Y形聯(lián)接和聯(lián)接的等效變換(—Y變換)無(wú)源°三端無(wú)源網(wǎng)絡(luò):引出三個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒(méi)有獨(dú)立源。1.電阻的聯(lián)接和Y聯(lián)接

Y型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)13R1R3R2i1Yi3Yi2Y2–––+++u31Yu23Yu12YR31R12R23i2i3i1––+++u31u23u12123，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：型電路(型)T型電路(Y

型)2.—Y等效變換R12R31R23132外電路132R1R3R2外電路兩個(gè)電路中的外電路部分的所有電流和電壓應(yīng)完全相同

R31R12R23i2i3i1132–––+++u31u23u12132R1R3R2i1Yi3Yi2Y–––+++u31Yu23Yu12Y等效的條件:

如果

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

有i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

則兩種結(jié)構(gòu)可以相互變換

Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R1232R1R3R2i1Yi3Yi2Y1–––+++u31Yu23Yu12Yi1=u12/R12–u31/R31(1)(2)R12i2i3i1132–––+++u31u23u12R23R31由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得到由Y的變換結(jié)果：類似可得由Y的變換結(jié)果：上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y的變換結(jié)果直接得到。由Y:由Y:特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有注意：(1)等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立;(2)等效電路與外部電路無(wú)關(guān);(3)在進(jìn)行Y-變換時(shí)要分析如何化簡(jiǎn)，否則可能使題目復(fù)雜化。

R=3RY(外大內(nèi)小)13R12R23R31R2R3R1應(yīng)用：簡(jiǎn)化電路例.橋T電路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k一端口電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求法—串并聯(lián)和Y-變換11’解題技巧：i)在不改變聯(lián)接關(guān)系的前提下，移動(dòng)聯(lián)接點(diǎn)或元件的位置，縮短無(wú)阻導(dǎo)線的長(zhǎng)度,利用好強(qiáng)制等位點(diǎn)。Req

abcd4482<例1>求Rabba4482cdRab=2+1.6=3.6Ω

<例2>求RabPPP4444224ab4444422P2.電路結(jié)構(gòu)對(duì)稱，參數(shù)對(duì)稱常會(huì)出現(xiàn)自然等位點(diǎn)。等位點(diǎn)既可開路，又可短路，都會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化。注意發(fā)現(xiàn)自然等位點(diǎn)。<例1>求Rab42512cdab2412cdabc,d是自然等位點(diǎn)，不認(rèn)真觀察而使用Y-變換會(huì)使計(jì)算復(fù)雜。開路：短路：<例2>R=1,求Rabba1’122’33’0.50.50.5220.5ab11’33’11’，22’，33’均是自然等位點(diǎn)，沿ab軸線對(duì)折得等效圖Rab＝0.5+(2∥2∥1)＋0.5＝1.5§2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

(

注意參考方向)uSn+_+_uS112+_uS12

usk的參考方向與us的參考方向一致時(shí)前面取“＋”，否則取“－”。理想電壓源并聯(lián)時(shí)，電壓相同，極性一致的電壓源才能并聯(lián)，否則違背KVL,且每個(gè)電源的電流不確定。并聯(lián)：5V+_+_5VI+_5VI2.電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián),否則違背KCL，每個(gè)電流源兩端的電壓不能確定。并聯(lián)：串聯(lián):iS1iS2iSk12iS21iSk的參考方向與iS的參考方向一致時(shí)，式中iSk的前面取“＋”號(hào)，不一致時(shí)取“－”號(hào)。例1:us電壓源并聯(lián)任何元件（或元件組合）對(duì)外電路的作用仍然相當(dāng)于一個(gè)電壓源討論：usisusR注意：等效電壓源的電壓等于原來(lái)電壓源的電壓us，但等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流。is電流源串聯(lián)任何元件（元件組合）對(duì)外電路的作用仍然相當(dāng)于一個(gè)電流源usisRis注意：等效電流源的電流等于原來(lái)電流源的電流is，但等效電流源兩端的電壓不等于替代前的電流源的電壓。以上兩條等效都是對(duì)外電路而言is=is2-is1例:isabisaus2bus1is2is1us2abis2is1us2ab§2.6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換

一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻R

串聯(lián)的支路模型來(lái)表征其特性,uS表示實(shí)際電壓源空載或開路時(shí)的端電壓，R是電源內(nèi)阻。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓u總是小于uS，電流越大端電壓u越小。1.實(shí)際電壓源的電路模型u=uS

–R

iR:電源內(nèi)阻,一般很小。i+_uSR+u_實(shí)際直流電壓源實(shí)測(cè)的端紐伏安關(guān)系并不是一條與i軸平行的直線，而是一條稍微向下傾斜的直線。如圖所示：uSui2.實(shí)際電流源的電路模型

一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為iS的理想電流源和一個(gè)內(nèi)電導(dǎo)G并聯(lián)的模型來(lái)表征其特性,iS表示實(shí)際電流源短路時(shí)輸出電流。當(dāng)它向外電路供給電流時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。i=iS–G

uG:電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。iG+u_iS實(shí)際電流源是一條稍微向下傾斜的直線，如下圖所示：iSiu3.實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源模型的等效變換本小節(jié)將說(shuō)明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流關(guān)系在變換過(guò)程中保持不變。u=uS

–R

ii=iS

–Gu即:i=uS/R

–u/R

通過(guò)比較，得等效的條件：iS=uS/R

,G=1/Ri+_uSR+u_iG+u_iS變換變換i+_uSR+u_i+_uSR+u_iG+u_iSiG+u_iS由串聯(lián)組合(us,R)并聯(lián)組合(is,G)的等效變換：由并聯(lián)組合(is,G)串聯(lián)組合(us,R)的等效變換：注意：1.一般情況下，這兩種等效變換前后的內(nèi)部功率不相同，但對(duì)外部來(lái)說(shuō)，他們吸收或發(fā)出的功率相同。例：開路狀態(tài)下，電壓源與電阻的串聯(lián)沒(méi)有功率的消耗，而將其變換成電流源與電阻的并聯(lián)后，功率全部消耗在內(nèi)阻上。2.注意電壓源的極性與電流源的方向。3.受控源一般也可用此法來(lái)做等效變換，但受控源不能與獨(dú)立源合并，控制量一定不要?jiǎng)?。?yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。I=0.5A例1.5A3472AI_+7V7Ω7ΩI+15V3Ω8V+4Ω7ΩU=20V6A+_U5510V10V例2.++_U2.58A++_U56A2A5Ω例3.RRRL2R2RR+UL-ISRLIS/4R+_UL+即RRL2R2RRRIS+_UL+例4.簡(jiǎn)化電路：注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換,但控制量一定保留,注意極性。1k1k10V0.5I+_UI+10V+_U+500I-2kI+_UI+500I-1k10V1k§2.7輸入電阻無(wú)源（獨(dú)立源）一端口網(wǎng)絡(luò)N的輸入（入端）電阻Rin+_11N11Nidef說(shuō)明：1.當(dāng)電路已知時(shí)，求Rin，關(guān)鍵是尋求u~i的關(guān)系式，例如u=Ri，Rin=u/i=k;3.純電阻電路可用串并聯(lián)和Y-△變換求等效電阻Req，而Rin=Req;4.含受控源電阻電路只能用上述定義求Rin,且Req;

=Rin2.Rin是端口u,i的比值，Req是等效替代一端口的電阻，它們?cè)跀?shù)值上是相等的;5.輸入電阻的思想也是一種實(shí)驗(yàn)方法，尤其是處理“黑箱”電路時(shí)必須如此。例1.求a,b兩端的入端電阻Rab(b≠1)加流求壓法求RabRab=U/I=(1-b)RIooabRRabIbaRII+U_U=(I

bI)R(a)例2