2022-2023學(xué)年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在13.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸14.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.

16.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

21.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

25.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

26.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)27.A.3B.2C.1D.1/2

28.

29.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，430.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

39.

40.

41.

42.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

43.

44.

45.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散46.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.

77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

78.

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.證明：84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.88.

89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求xyy=1-x2的通解．

95.

96.

97.

98.計(jì)算不定積分99.

100.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)102.（本題滿分8分）

參考答案

1.A

2.C

3.C解析：

4.D解析：

5.C

6.D

7.D解析：

8.C

9.A

10.B

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

13.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

14.A

15.D

16.A

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.D

19.B

20.A

21.B

22.D解析：

23.B解析：

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

25.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

26.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

27.B，可知應(yīng)選B。

28.D

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

30.D

31.D

32.C

33.C

34.B

35.C

36.D

37.B

38.C解析：

39.C

40.D

41.C

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

43.B

44.A

45.A

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

47.B

48.B

49.C

50.A由于

可知應(yīng)選A．

51.

52.

53.0

54.

55.

解析：

56.發(fā)散

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.

59.6x2

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

62.

63.

64.y=Cy=C解析：

65.

66.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

67.11解析：68.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

69.

解析：

70.0

71.

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.由等價(jià)無窮小量的定義可知

78.

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.

列表：

說明

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

則

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.

93.

94.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

95.

96.解

97.

98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時(shí)y">0；∴x>1時(shí)y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時(shí)y""<0；∴x>2時(shí)y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)