2022-2023學年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

3.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

4.

5.

6.7.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.A.2B.1C.1/2D.-1

9.

10.

11.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

14.

15.A.A.2B.1C.1/2D.016.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.1B.2C.3D.4

25.

A.

B.

C.

D.

26.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx27.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

28.

29.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

30.

31.

A.0B.2C.4D.832.=（）。A.

B.

C.

D.

33.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合34.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

35.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

36.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

37.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

38.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

39.

40.A.A.2B.1C.0D.-1

41.

42.

43.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C44.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

45.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

46.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

47.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.

49.

50.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.

75.

76.

77.求微分方程的通解．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.證明：81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.92.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

93.

94.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

95.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

96.設(shè)z=x2ey，求dz。

97.

98.

99.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

100.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

4.C

5.A

6.D

7.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

8.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

9.B

10.C解析：

11.A

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.C

14.B

15.D

16.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.B解析：

19.B解析：

20.C解析：

21.A解析：

22.B

23.A

24.D

25.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

26.B

27.C

28.D

29.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

30.B

31.A解析：

32.D

33.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

34.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

35.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

36.D

37.D

38.D

39.C解析：

40.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

41.A

42.A

43.C

44.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

45.A

46.A

47.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

48.B

49.C

50.C

51.ln252.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

53.ee解析：

54.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

55.

56.7/5

57.12x58.059.由可變上限積分求導公式可知

60.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

61.0

62.

解析：

63.

64.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

65.66.對已知等式兩端求導，得

67.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

68.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導，可得

69.70.3yx3y-1

71.

72.73.函數(shù)的定義域為

注意

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

則

76.

77.78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

列表：

說明

83.

84.

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％91.由于92.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)