2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.

3.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

7.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解11.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.

14.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

15.

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.219.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

20.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.

A.2B.1C.1/2D.0

23.

24.

25.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小27.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

28.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

33.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。42.43.44.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。45.46.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．47.48.49.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

50.

51.

52.

53.

54.設f'(1)=2．則

55.

56.設y=lnx，則y'=_________。

57.

58.

59.

60.

61.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．62.63.設，則y'=______。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

71.設y=e3x知，則y'_______。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

80.

81.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

82.

83.

84.

85.

86.87.設，則y'=______．88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.證明：93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．94.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.

96.97.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．98.求微分方程的通解．

99.

100.101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．102.

103.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則107.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.

109.110.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.設y=x2=lnx，求dy。

116.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。117.設y=xcosx，求y'．118.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。119.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

120.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

五、高等數(shù)學(0題)121.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.A

4.B

5.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

6.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

7.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

8.C

9.B

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.D

12.C

13.C解析：

14.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

15.C

16.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

17.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

18.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

23.D

24.D

25.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

26.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

27.B

28.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

29.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

30.C

31.B解析：

32.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

33.C解析：

34.A

35.A解析：

36.A

37.D

38.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

39.C由不定積分基本公式可知

40.B

41.42.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

43.

44.

45.2本題考查的知識點為極限的運算．

46.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

47.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

48.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。49.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

50.(-24)(-2,4)解析：

51.

52.

解析：

53.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

54.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

55.

56.1/x

57.

58.

59.(03)(0,3)解析：

60.61.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

62.63.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

64.(-∞2)65.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

66.1

67.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

68.

69.-3e-3x-3e-3x

解析：

70.dz=2xeydx+x2eydy71.3e3x

72.

73.

74.

75.(-∞．2)

76.

77.12x78.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

79.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

80.

81.82.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

83.坐標原點坐標原點

84.y=1y=1解析：

85.1

86.-1本題考查了洛必達法則的知識點.87.解析：本題考查的知識點為