2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

3.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.3B.2C.1D.0

5.

6.

7.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

13.

14.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

17.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小18.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.119.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面21.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

22.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

23.

24.

25.

26.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

28.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx29.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對30.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

31.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

38.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

39.

40.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=xe，則y'=_________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，63.64.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分65.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．66.67.68.69.70.

71.

72.73.

74.

75.76.

77.78.

79.

80.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

81.

82.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

83.

84.

85.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

86.

87.

88.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

89.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．93.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.95.

96.

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．99.求微分方程的通解．100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．102.

103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則106.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．107.

108.

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.證明：四、解答題(10題)111.(本題滿分10分)

112.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

113.

114.

115.

116.

117.118.設(shè)119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

4.A

5.C解析：

6.D解析：

7.D

8.B解析：

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

10.A解析：

11.D

12.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

13.B

14.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

17.B

18.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

19.B

20.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

21.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

22.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

23.A

24.D解析：

25.B

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

27.D

28.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

29.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

30.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

32.C

33.D

34.A解析：

35.A

36.B解析：

37.C解析：

38.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

39.B

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

41.

42.(-33)(-3,3)解析：

43.244.1

45.1/3

46.

47.48.1

49.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

50.1

51.極大值為8極大值為8

52.

53.

54.

解析：

55.

解析：

56.y=xe+Cy=xe+C解析：

57.

58.59.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

60.

61.

62.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.-24本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個(gè)駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯(cuò)誤的原因是沒有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．66.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

68.

69.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

70.（-21）（-2，1）

71.1/6

72.

73.

74.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

75.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

76.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

77.

78.

79.

80.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

81.

82.

83.k=1/2

84.2

85.1

86.

解析：

87.88.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

89.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

90.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

列表：

說明

93.

94.

95.

96.

97.需求規(guī)律為Q