第七章作業(yè)7-27-47-57-87-137-177-217.1組合變形的概念7.2彎曲與拉伸（壓縮）的組合7.3偏心壓縮與截面核心7.4扭轉與彎曲的組合第七章組合變形桿的強度7.5復合梁的強度計算7.6開口薄壁梁的切應力一、組合變形的定義二、工程實例三、計算方法7.1組合變形概念組合變形桿的強度組合變形概念一、定義

組合變形——構件在載荷的作用下，發(fā)生兩種或兩種以上基本變形組合的情況二、工程實例組合變形概念鉆床立柱——拉彎組合變形二、工程實例組合變形概念廠房牛腿——偏心壓縮二、工程實例組合變形的概念廠房牛腿——偏心壓縮（局部）二、工程實例組合變形的概念吊車桿——壓彎組合變形二、工程實例傳動軸﹦﹢﹦三、計算方法疊加法組合變形中，彎曲切應力通常很小，忽略不計。組合變形的概念7.1組合變形的概念7.2彎曲與拉伸（壓縮）的組合7.3偏心壓縮與截面核心7.4扭轉與彎曲的組合第七章組合變形桿的強度7.5復合梁的強度計算7.6開口薄壁梁的切應力7.2拉伸（壓縮）與彎曲的組合拉伸（壓縮）與彎曲的組合一、載荷分解二、應力計算三、強度條件一、載荷分解產(chǎn)生沿x

軸的軸向拉伸產(chǎn)生xy平面內(nèi)的彎曲

拉伸（壓縮）與彎曲的組合二、應力計算

1.Fx

單獨作用

2.Fy單獨作用3.Fx和

Fy同時作用

拉伸（壓縮）與彎曲的組合三、強度條件

拉伸（壓縮）與彎曲的組合如果彎曲應力的最大值小于軸向拉壓產(chǎn)生的正應力例1最大吊重F=8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，解：

1.AB桿的計算簡圖

得到材料為A3鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。AB桿為軸向壓縮與彎曲的組合變形解：

1.AB桿的計算簡圖

2.確定危險截面

作內(nèi)力圖可知：C截面的左鄰為危險截面例1最大吊重F=8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為A3鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。12kNmM解：

1.AB桿的計算簡圖

2.確定危險截面

3.選擇截面先不考慮軸力的影響，選擇截面查表：取16號工字鋼例1最大吊重F=8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為A3鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。12kNmM解：

1.AB桿的計算簡圖

2.確定危險截面

3.選擇截面再考慮軸力的影響，校核強度取16號工字鋼危險點位于C截面的下緣例1最大吊重F=8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為A3鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。12kNmM7.1組合變形的概念7.2彎曲與拉伸（壓縮）的組合7.3偏心壓縮與截面核心7.4扭轉與彎曲的組合第七章組合變形桿的強度7.5復合梁的強度計算7.6開口薄壁梁的切應力一、偏心壓縮的概念二、應力分析三、中性軸位置7.3偏心壓縮與截面核心組合變形桿的強度四、危險點位置五、截面核心一、偏心壓縮的概念偏心壓縮——壓力的作用線與桿的軸線平行，但不重合的受力情況偏心壓縮與截面核心偏心載荷——引起偏心壓縮的載荷偏心距（e）——偏心載荷偏離軸線的距離二、應力分析1.力系簡化選取形心主慣性軸

y軸和

z軸將

P向截面形心

O

簡化：產(chǎn)生沿x軸的軸向壓縮產(chǎn)生xz平面內(nèi)的平面(純)彎曲產(chǎn)生xy平面內(nèi)的平面(純)彎曲偏心壓縮與截面核心2.應力計算偏心壓縮與截面核心PMZMy為不通過截面形心的平面方程三、中性軸位置結論：中性軸與偏心載荷的作用點分別位于截面形心

的兩側偏心壓縮與截面核心對于偏心拉壓問題令：四、危險點位置危險點位于離中性軸距離最遠處對于有棱角的截面，危險點在棱角處。偏心壓縮與截面核心五、截面核心1.定義截面核心——在軸向壓力作用下，使桿的橫截面上只產(chǎn)生壓應力的載荷作用區(qū)域偏心壓縮與截面核心五、截面核心2.確定方法偏心壓縮與截面核心ayaz已知ay，az后，截面核心壓力作用區(qū)域。當壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時，橫截面上無拉應力。例

2

鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知

F=300N，材料解：

1.受力分析

的[t]=30MPa，[c]=60MPa，試校核AB段的強度。1-1截面形心C的位置：由截面法：解：

1.受力分析

1-1截面形心C的位置：由截面法：偏心距：例

2鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知

F=300N，材料

的[t]=30MPa，[c]=60MPa，試校核AB段的強度。解：

1.受力分析

2.有關幾何量計算例

2鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知

F=300N，材料

的[t]=30MPa，[c]=60MPa，試校核AB段的強度。解：

1.受力分析

2.有關幾何量計算

3.強度校核夾具不安全！例

2

鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知

F=300N，材料

的[t]=30MPa，[c]=60MPa，試校核AB段的強度。7.1組合變形的概念7.2彎曲與拉伸（壓縮）的組合7.3偏心壓縮與截面核心7.4扭轉與彎曲的組合第七章組合變形桿的強度7.5復合梁的強度計算7.6開口薄壁梁的切應力7.4扭轉與彎曲的組合扭轉與彎曲扭轉與彎曲求水平曲拐危險點的應力1.力系簡化將F向截面B的形心簡化：平面彎曲扭轉2.確定危險截面作內(nèi)力圖：截面A為危險截面求水平曲拐危險點的應力1.力系簡化將F向截面B的形心簡化：平面彎曲扭轉2.確定危險截面作內(nèi)力圖：截面A為危險截面3.確定危險點截面A的上緣1點和下緣2點扭轉與彎曲4.應力分析5.強度條件式中M——危險截面的彎矩

T——危險截面的扭矩扭轉與彎曲例3某齒輪傳動軸上裝有兩個直圓柱齒輪，C輪的輸入功率NkC=15kW，不考慮功率損耗，軸的轉速n=850r/min，直徑d=50mm，材料的[]=50MPa，兩輪節(jié)圓直徑分別為D1=300mm，D2=120mm，壓力角=20，試校核軸的強度。例3已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：

1.外扭矩的計算[]=50MPa，D1=300mm，D2=120mm，=20，試校核軸的強度。例3已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：

1.外扭矩的計算[]=50MPa，D1=300mm，D2=120mm，=20，2.嚙合力的計算試校核軸的強度。例3已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：

1.外扭矩的計算[]=50MPa，D1=300mm，D2=120mm，=20，2.嚙合力的計算試校核軸的強度。3.軸的計算簡圖將力分解并向軸線簡化xy平面內(nèi)的彎曲xz平面內(nèi)的彎曲繞x軸的扭轉例3已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：

1.外扭矩的計算[]=50MPa，D1=300mm，D2=120mm，=20，2.嚙合力的計算試校核軸的強度。3.軸的計算簡圖4.確定危險截面C截面的合彎矩：D截面的合彎矩：D截面為危險截面例3已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：

1.外扭矩的計算[]=50MPa，D1=300mm，D2=120mm，=20，2.嚙合力的計算試校核軸的強度。3.軸的計算簡圖4.確定危險截面5.強度校核安全！按第三強度理論：按第四強度理論：組合變形計算的基本步驟載荷分解；內(nèi)力計算（內(nèi)力圖）；危險（截面）點的確定；危險點的應力分析；強度校核（強度設計）。7.1組合變形的概念7.2彎曲與拉伸（壓縮）的組合7.3偏心壓縮與截面核心7.4扭轉與彎曲的組合第七章組合變形桿的強度7.5復合梁的強度計算7.6開口薄壁梁的切應力7.5復合梁的強度由兩種或兩種以上材料所構成的梁，稱為復合梁。一、定義與計算假定界面之間沒有相對位移——連續(xù)假定受純彎曲時滿足平面假設——變形假定復合梁的強度二、復合梁的基本方程12zyOE1,A1E2,A2εyOσyOe由此可以確定中性軸的位置復合梁的強度二、復合梁的基本方程12zyOE1,A1E2,A2εyOσyOe復合梁變形微分方程:復合梁的強度三、轉換截面法對某些截面復合梁，可以根據(jù)基本方程將多種材料構成的截面轉化為單一材料的等效截面，然后按分析一般梁的方法計算求解。稱為轉換截面法。復合梁的強度例：一上部為木材、下部為鋼板的復合梁，其橫截面如圖所示，在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)（xy平面）作用有正值彎矩M=30kNm。若木材和鋼的彈性模量分別為E1=10GPa、E2=200GPa，試用轉換截面法求木材和鋼板橫截面上的最大正應力。解：復合梁橫截面兩種材料區(qū)域均為矩形由：模量比變化后截面的水平形心軸與原截面中性軸重合zyC15025010zyCy1y2復合梁的強度zyC15025010zyCy1y2解：復合梁橫截面兩種材料區(qū)域均為矩形又：等效截面(相當截面)復合梁的強度zyC15025010zyCy1y2解：σyO11.5MPa96.7MPa7.1組合變形的概念7.2彎曲與拉伸（壓縮）的組合7.3偏心壓縮與截面核心7.4扭轉與彎曲的組合7.5復合梁的強度計算7.6開口薄壁梁的切應力第七章組合變形桿的強度7.6開口薄壁梁的切應力開口薄壁梁的切應力

若桿件有縱向?qū)ΨQ面，且橫向力作用于對稱面內(nèi)，則桿件只可能在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生彎曲，不會有扭轉變形。若橫向力作用平面不是縱向?qū)ΨQ面，即使是形心主慣性平面，桿件除彎曲變形外，還將發(fā)生扭轉變形。只有當橫向力通過截面內(nèi)的某一特定點——彎曲中心時，桿件才能只彎不扭。開口薄壁梁的切應力xdxyzP因為內(nèi)外側表面都是自由面，可知截面邊緣上的剪應力與截面邊界相切。又因為是薄壁，故可認為沿壁厚均勻分布

P作用在彎曲中心，因此橫截面只有彎曲正應力和彎曲剪應力而無扭轉剪應力。開口薄壁梁的切應力zxydxabcdN2N1tab，cd面上有彎曲正應力，bc面上有剪應力。ab面上合力：設：y，z為形心主軸，P通過彎曲中心且平行于y軸，即P的作用平面平行于xy面，z為中性軸。得：開口薄壁梁的切應力zxydxabcdN2N1t同理側面cd：由X＝0

：由剪應力互等定理：開口薄壁梁的切應力zyodAazQyQzayrB在橫截面上，微內(nèi)力dA組成切于橫截面的內(nèi)力系，合力就是剪力Qy根據(jù)合力矩定理，合力Qy對任意點B之矩等于分力dA對B點之矩之和。解出az就確定了Qy作用線