6.1圖像退化6.2代數(shù)恢復(fù)方法6.3圖像幾何糾正第六章圖像復(fù)原

ImageRestoration6.1圖像退化一、圖像的退化二、圖像復(fù)原（恢復(fù)）三、圖像退化的數(shù)學(xué)模型空間域圖像的退化模型

離散的退化模型頻率域退化模型一、圖像的退化圖像的退化指圖像在形成、傳輸和記錄過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。引起圖像退化的原因：光學(xué)系統(tǒng)的像差、衍射、非線性、幾何畸變、成像系統(tǒng)與被攝物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)等。圖像退化的典型表現(xiàn)：圖像模糊、失真、有噪聲等。二、圖像復(fù)原（恢復(fù)）1.概念使退化圖像盡可能恢復(fù)本來(lái)面目。典型的圖像復(fù)原過(guò)程及其關(guān)鍵：根據(jù)圖像降質(zhì)過(guò)程的某些先驗(yàn)知識(shí)，建立“退化（降質(zhì)）模型”，運(yùn)用和退化相反的過(guò)程，將退化圖像恢復(fù)。找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像圖像復(fù)原過(guò)程：基本思路：高質(zhì)量圖像退化了的圖像復(fù)原的圖像圖像退化圖像復(fù)原因果關(guān)系研究退化模型對(duì)圖像復(fù)原結(jié)果的評(píng)價(jià)，已確定了一些準(zhǔn)則，如最小均方誤差準(zhǔn)則，加權(quán)均方誤差準(zhǔn)則和最大熵準(zhǔn)則。2.圖像復(fù)原質(zhì)量評(píng)價(jià)用某一客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量，則為某種準(zhǔn)則下的最優(yōu)估計(jì)。3.圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)相同點(diǎn)：都是改善給定圖像的質(zhì)量。不同點(diǎn)：（1）圖像增強(qiáng)無(wú)需研究圖像的降質(zhì)過(guò)程，只試圖采

用各種技術(shù)來(lái)增強(qiáng)圖像的視覺(jué)效果。圖像恢復(fù)需

知道圖像退化的機(jī)制和過(guò)程等先驗(yàn)知識(shí)，是利用

退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)，建立圖像的退化模型，再

采用與退化相反的過(guò)程來(lái)恢復(fù)圖像。（2）圖像恢復(fù)是利用圖像退化過(guò)程來(lái)恢復(fù)圖像的本來(lái)

面目，是一個(gè)客觀過(guò)程，最終結(jié)果有客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)

則。圖像增強(qiáng)的目的是改善圖像的視覺(jué)效果，而

不考慮處理后圖像是否與原圖像相符。因此，圖

像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看

得舒服就行。（3）圖像復(fù)原是針對(duì)圖像整體，以改善圖像的整體質(zhì)

量。圖像增強(qiáng)可以是針對(duì)圖像的局部，以改善圖

像的局部特性。三、線性系統(tǒng)描述1.點(diǎn)源的概念事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無(wú)窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以看作為一個(gè)點(diǎn)源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無(wú)窮多點(diǎn)源形成的。在數(shù)學(xué)上，點(diǎn)源可以用狄拉克δ函數(shù)（單位脈沖函數(shù)）來(lái)表示。二維δ函數(shù)可定義為且滿足說(shuō)明：1.δ函數(shù)并不是通常意義下的函數(shù)，而是廣義函數(shù)，

它沒(méi)有給出函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在

通常情況下是沒(méi)有意義的。2.δ函數(shù)所給出的“函數(shù)值”只是在積分運(yùn)算中才

有意義，如2.狄拉克函數(shù)的性質(zhì)1）一個(gè)重要特性就是采樣特性，即

當(dāng)α=β=0時(shí)2）位移性用卷積符號(hào)*表示為3.二維線性位移不變系統(tǒng)如果對(duì)二維函數(shù)施加運(yùn)算T[·]，滿足⑴

⑵則稱該運(yùn)算為二維線性運(yùn)算。由它描述的系統(tǒng)，稱為二維線性系統(tǒng)。當(dāng)輸入為單位脈沖δ(x,y)時(shí)，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應(yīng)，用h(x,y)表示。在圖像處理中，它便是對(duì)點(diǎn)源的響應(yīng)，稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。用圖表示為當(dāng)輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了α、β單位，即當(dāng)輸入為δ(x-α,y-β)時(shí)，如果輸出為h(x-α,y–β)，則稱此系統(tǒng)為位移不變系統(tǒng)。對(duì)于一個(gè)二維線性位移不變系統(tǒng)，如果輸入為f(x,y),輸出為g(x,y)，系統(tǒng)加于輸入的線性運(yùn)算為T[?]，則有簡(jiǎn)記為上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）的卷積。四、圖像退化的數(shù)學(xué)模型假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng)。設(shè)一成像系統(tǒng)的物像映射關(guān)系為：g(x,y)=T{f(x,y)}f(x,y)：輸入的圖像函數(shù)g(x,y)：輸出的退化函數(shù)或退化圖像T{}：成像系統(tǒng)作用的運(yùn)算符3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問(wèn)題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原因：1）許多種退化都可以用線性位移不變模型來(lái)近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問(wèn)題，從而使運(yùn)算方法簡(jiǎn)捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來(lái)復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng),則獲取的圖像g(x,y)可表示為f(x,y)：輸入的圖像函數(shù)g(x,y)：輸出的退化函數(shù)或退化圖像h(x,y)：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

1.空間域圖像的退化模型若受加性噪聲n(x,y)的干擾，則退化圖像可表示為

這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。若已知h和n(x,y)，經(jīng)過(guò)反演運(yùn)算，可以得到一個(gè)近似于原圖像的復(fù)原圖像,即f(x,y)的最佳估計(jì)，求f(x,y)最佳估計(jì)的過(guò)程就是圖像復(fù)原。退化模型如圖所示2.離散的退化模型對(duì)圖像及其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行均勻采樣就可以得到離散退化模型，為方便計(jì)算，要將各函數(shù)進(jìn)行延拓。設(shè)圖像f(x,y)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的大小分別為A×B,C×D,把它們延拓為M×N周期圖像，方法是添零。離散的退化模型為兩周期函數(shù)的卷積考慮到離散噪聲項(xiàng)，可寫為寫成矩陣形式其中，f,g,n分別為MN×1的列向量，分別由M×N矩陣

各行堆積而成。H為MN×MN的矩陣，也稱為分塊循環(huán)矩陣空間域退化模型：AfterFourierTransform:H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從頻率域角度看，它使圖像產(chǎn)生退化。3.頻率域退化模型6.2代數(shù)恢復(fù)方法無(wú)約束復(fù)原法有約束復(fù)原法一、無(wú)約束復(fù)原法由退化模型可得：希望找到一個(gè)，使得噪聲項(xiàng)最小H為方陣，則有：即最小化二、有約束復(fù)原法無(wú)約束復(fù)原法基礎(chǔ)上附加一定的約束條件。尋找最優(yōu)估計(jì)Q為f的線性算子,則須使下述函數(shù)最?。旱玫剑菏篂樽钚∏曳?。采用不同的Q，得到不同的復(fù)原圖像。當(dāng)Q=I，則有稱為能量約束恢復(fù)。當(dāng)，則有稱為維納濾波。其中Rf、Rn分別為信號(hào)和噪聲協(xié)方差矩陣。格式：fr=deconvwnr(g，PSF，NACORR，F(xiàn)ACORR)其中，fr為復(fù)原圖像g為觀測(cè)的退化圖像PSF為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)NACORR為噪聲自相關(guān)函數(shù)FACORR為原圖像自相關(guān)函數(shù)三、Matlab中的圖像恢復(fù)函數(shù)1.維納濾波f=checkerboard(8)%生成一個(gè)棋盤圖像subplot(2,2,1),imshow(f),title(‘原始圖像’)PSF=fspecial(‘motion’,7,45);%生成點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)gb=imfilter(f,PSF,’circular’);

noise=imnoise(zeros(size(f)),‘gaussian’,0,0.001);%噪聲g=gb+noise;%加上噪聲的圖像subplot(2,2,2);imshow(g);title(‘退化圖像’)Sn=abs(fft2(noise)).^2;%計(jì)算噪聲功率譜Sf=abs(fft2(f)).^2;%計(jì)算圖像功率譜NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn)));%噪聲的自相關(guān)函數(shù)ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf)));%原圖像的自相關(guān)函數(shù)fr=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);subplot(2,2,3);imshow(fr);title(‘維納濾波圖像’);

例格式：[fr,LAGRA]=deconvreg(g,PSF,NOISEPOWER,RANGE)其中:NOISEPOWER:與成正比，較好初始估計(jì)值為RANGE尋找LAGRA解時(shí)值的范圍，缺省范圍是

［10-9，109］LAGRA為拉格朗日乘子返回值。2.約束最小二乘濾波f=checkerboard(8)%生成一個(gè)棋盤圖像subplot(2,2,1),imshow(f),title(‘原始圖像’)PSF=fspecial(‘motion’,7,45);%生成點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)gb=imfilter(f,PSF,’circular’);noise=imnoise(zeros(size(f)),‘gaussian’,0,0.001);%噪聲g=gb+noise;%加上噪聲的圖像subplot(2,2,2);imshow(g);title(‘退化圖像’)NOISEPOWER=0.064;%噪聲功率譜RANGE=[1e-71e7];fr=deconvreg(g,PSF,NOISEPOWER,RANGE);subplot(2,2,3);imshow(fr);title(‘復(fù)原圖像’);

例6.3圖像的幾何校正幾何失真:圖像在獲取過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會(huì)使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。當(dāng)對(duì)圖像作定量分析時(shí)，就要對(duì)失真的圖像先進(jìn)行精確的幾何校正，即將存在幾何失真的圖像校正成無(wú)幾何失真的圖像。原始圖像枕形失真桶形失真幾何校正方法

首先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標(biāo)變換；確定變形圖像與沒(méi)有畸變

圖像間的坐標(biāo)關(guān)系，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像

各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。一、空間坐標(biāo)變換實(shí)際工作中常以一幅圖像的一組基準(zhǔn)點(diǎn)為基準(zhǔn)，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像是利用沒(méi)畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用表示，下圖是一種畸變情形。

設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式描述通?？捎枚囗?xiàng)式來(lái)近似當(dāng)n=1時(shí)，畸變關(guān)系為線性變換，

式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016個(gè)未知數(shù)，至少需要3個(gè)已知點(diǎn)來(lái)建立方程式，解求未知數(shù)。當(dāng)n=2時(shí)，畸變關(guān)系式為包含12個(gè)未知數(shù)，至少需要6個(gè)已知點(diǎn)來(lái)建立關(guān)系式，解求未知數(shù)。在實(shí)際中，通常不知道解析表達(dá)，需要在恢復(fù)過(guò)程中的輸入圖象(失真圖)和輸出圖(校正圖)上找一些其位置確切知道的點(diǎn)(稱為約束對(duì)應(yīng)點(diǎn))，然后利用這些點(diǎn)建立2幅圖像間其它象素空間位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。直接法間接法幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種利用若干已知點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)

解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關(guān)系依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)，同時(shí)把像素灰度值賦予對(duì)應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。

1.直接法畸變圖像糾正圖像

xy?????????????????????????x’y’從畸變圖像出發(fā)糾正圖像像素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對(duì)不規(guī)則圖像通過(guò)灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像?；叶荣x值2.間接法

設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)出發(fā)，若干已知點(diǎn)，解求未知數(shù)。根據(jù)推算出各格網(wǎng)點(diǎn)在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x‘,y’)。由于(x’,y’)一般不為整數(shù)，不會(huì)位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能在畸變圖像上，由該像點(diǎn)周圍的像素灰度值通過(guò)內(nèi)插，求出該像素的灰度值，作為對(duì)應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)的灰度，據(jù)此獲得校正圖像。xy糾正圖像原始圖像x’y’灰度內(nèi)插反算由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。(x,y)(x’,y’)二、灰度插值1．最近鄰元法在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。該方法最簡(jiǎn)單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。P2．雙線性內(nèi)插法

雙線性內(nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個(gè)相鄰像素的灰度在兩個(gè)方向上作線性內(nèi)插。該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒(méi)有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。對(duì)于(i,j+v)有：f(i,