集合與常用邏輯語目錄CONTENT集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運算充分條件與必要條件全稱量詞與特稱量詞充分條件與必要條件復(fù)習(xí)導(dǎo)入命題一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句判斷為真的命題叫做真命題判斷為假的命題叫做假命題一般地，中學(xué)中的命題都可以寫成“若p，則q”命題的條件命題的條件復(fù)習(xí)導(dǎo)入

思考：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題，哪些是假命題（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,則x=1;（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.真命題假命題假命題真命題新課講授一般地,“若p,則q”為真命題,我們就說，由p可以推出q記作p?q并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件一般地,“若p,則q”為假命題,我們就說，由p不能推出q記作p?q則說，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件結(jié)合“p?q”或“q?p”形象記憶，重點注意推出符號的箭頭方向．指向出去為充分，指向自身為必要探究探究例題講解

例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)若x2=1，則x=1；(5)若a=b,則ac=bc;(6)若x,y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).是是是不是是不是方法總結(jié)一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中p是否為q的充分條件，只需判斷是否有p?q，也就是判斷“若p，則q”是否為真命題.舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法．

例題講解

例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；(2)若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；(3)若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；(4)若x=1，則x2=1；(5)若ac=bc,則a=b;(6)若xy為無理數(shù)，則x,y為無理數(shù).是是不是是不是不是方法總結(jié)一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中q是否為p的必要條件，只需判斷是否有p?q，也就是判斷“若p，則q”是否為真命題.練習(xí)判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）××√×概念深化從集合的角度來理解充分條件、必要條件

,即或已知如果，那么p是q的什么條件？q是p的什么條件？p是q的充分條件q是p的必要條件小范圍

?大范圍練習(xí)A

擴展延伸例3.已知p：關(guān)于x的不等式q：0<x<3，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．本例中，若將“若p是q的充分條件”改為“p是q的必要條件”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍．思考本例中，若將“若p是q的充分條件”改為“p是q的必要條件”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍．新課講授【逆命題】將命題“若p，則q”中的條件和結(jié)論互換，就得到一個新的命題：

“若q，則p”，這個就是原命題的逆命題。

充要條件2練習(xí)

例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充要條件？(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)若x2=1，則x=1；(5)若a=b,則ac=bc;(6)若x,y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).pqpqpqpqpqpq練習(xí){m|m≥9}

練習(xí)練習(xí)冊大本P22思考題4方法總結(jié)【注意】p是q的充要條件也可以說成：①p和q是等價的②p成立當(dāng)且僅當(dāng)q成立③q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立p是q的真子集q是p的真子集p與q相等

p是q的充分不必要條件

p是q的必要不充分條件

p是q的充要條件

p是q的既不充分也不必要條件【2】集合法：

ABABBBAAA(B)A?Bp是q的充分不必要條件B?Ap是q的必要不充分條件A=Bp是q的充要條件

充要條件的判斷方法【1】定義法：小結(jié)充分條件必要條件充要條件

p?qp是q的充分條件q是p的必要條件

p是