好教育云平臺高考真題第頁（共=sectionpages10*110頁）絕密★考試結(jié)束前2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱臺的體積公式其中R表示球的半徑棱錐的體積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，h表示棱臺的高其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高如果事件互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．1．B【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補集、交集的知識，在集合的運算考查對于集合理解和掌握的程度，當然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)．【解析】對于，因此．2．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．A【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．【解析】對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．3．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．3．D【命題意圖】本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，以復(fù)數(shù)的運算為載體，直接考查了對于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度．【解析】對于4．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．C【命題意圖】此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系．【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．5．已知向量，．若向量滿足，，則（）A．B．C．D．5．D【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應(yīng)用．【解析】不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有6．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．6．D【命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用．【解析】對于橢圓，因為，則7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．B．C．D．7．A【命題意圖】此題考查了程序語言的概念和基本的應(yīng)用，通過對程序語言的考查，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語言中循環(huán)語言的關(guān)鍵．【解析】對于，而對于，則，后面是，不符合條件時輸出的．8．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)8．C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行了交匯設(shè)問．【解析】對于時有是一個偶函數(shù)9．已知三角形的三邊長分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為（）A．B．C．D．9．C【命題意圖】此題很好地考查了平面幾何的知識，全面而不失靈活，考查的方法上面的要求平實而不失靈動，既有切線與圓的位置，也有圓的移動【解析】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn)．10．已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）10．D【命題意圖】此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識點因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度．【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．非選擇題部分（共100分）注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．11．15【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前項和的知識聯(lián)系．【解析】對于12．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．12．18【命題意圖】此題主要是考查了幾何體的三視圖，通過三視圖的考查充分體現(xiàn)了幾何體直觀的考查要求，與表面積和體積結(jié)合的考查方法．【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為1813．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是．13．4【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標函數(shù)最值求解的要求【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，14．某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．14．30【命題意圖】此題考查了頻率分布直方圖，通過設(shè)問既考查了設(shè)圖能力，也考查了運用圖表解決實際問題的水平和能力【解析】對于在區(qū)間的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為3015．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為元（用數(shù)字作答）．15．【命題意圖】此題是一個實際應(yīng)用性問題，通過對實際生活中的電費的計算，既考查了函數(shù)的概念，更側(cè)重地考查了分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】對于應(yīng)付的電費應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對于低峰部分為，二部分之和為16．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，，，成等比數(shù)列．16．【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項積為，則，，成等比數(shù)列．17．有張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則．17．【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2009042318．（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，20090423．（I）求的面積；（II）若，求的值．18．解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面積為：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以2009042319．（本題滿分14分）如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．2009042319．（Ⅰ）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以2009042320．（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．20090423（I）求及；（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．20、解析：（Ⅰ）當，（）經(jīng)驗，（）式成立，（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，2009042321．（本題滿分15分）已知函數(shù)．20090423（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解析：（Ⅰ）由題意得又，解得，或（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有，即：整理得：，解得2009042322．（本題滿分15分）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．20090423（I）求與的值；（I