上課日 星§標點多師生活動過程請看下圖，并回答問題(用多演示)ABEF[生]我覺得是因為AC＝ED，所以只要比較BC、FD的長度即可知哪個梯子陡.BC<FDABEF 演示 和FD不一樣長由此 如圖，想通過測量B1C1AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小B1C1B2C2 [師]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程和的做法.B2在梯子的什么位置(A∠A現(xiàn)在如果改變∠A，∠A[生]∠A，∠A[師]這位同學回答得很棒，現(xiàn)在我們再返回去看一下和的做法，你作[生]和的做法都可以說明梯子的傾斜程度，因為圖中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B1、B2在梯子上的[生]但我覺得的做法更實際B1C1并且復雜，而只需站在地面就可以完成.由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，因此 Rt△ABCAA(tangent)tanA，

初中階段，我們只學習直角三角形中，∠A思考：1.∠B， ，]1.B的正切記作tanBB的對邊與鄰邊的比值，即

1—3，tanA，tanA坡的坡度(即坡角αtanα就是tanα603 演tanα、tanβ的值，

132132

5乙梯中，tanβ=的對邊63的鄰邊 2]在△ABCC=90°，BC=12cm，AB=20cmtanAtanB解：在△ABC，∠C＝90°，AB2BCAB2BC202

3

4

tanB=B

4

，tanB=3tanC

12

2

腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點

分析：由圖可知，∠A，∠AtanARt△ABCAB=200m，BC＝55TanA=

2002 2002

538.46 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關系，得出了

筆上課日 星§標點多師生活動過程2]梯子的傾斜程度與這些比有關嗎?如果有，是怎樣的關系?

BC1BC2

如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?

BC1BC

由于A2是梯子A1B任意—點，所以，如果改A2在梯子A1B位置，上述 Rt△ABCA∠A∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦A.∠A的三角函數(shù)”概念中，∠A0°<A<90°；三個比值是因變量.當∠A[師]我們上一節(jié)知道了梯子的傾斜程度與tanA有關系：tanA的值越大，梯子越sinA=BCRt△ABC，sinAB1C1∵BC＜B1C

sinA.sinA同樣道理 cosA

,∵AB=A

AC＞

1

1

sinC＝？AB＝AC2BC2 20021202 多演形“三線合一”的性質，可過AAD⊥BC，D4在△ABCC＝90°，sinA＝，BC=205Ⅳ.小A，∠A0°<A<90∠A容，我們又進一步思考了正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關系以及用正弦和教后隨筆上課日 星§標點師生活動過程讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂Rt△ACD，∠CAD＝30°，AD＝BE，BEBE=aAD＝aCD30°角的直角三角形有一個非常重要的性質：30°的角所對的邊等于斜3 33正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30tan30CDCDCD=atan30°30° 1[生2

30°a(如圖所示)，根據(jù)“直角a

12[生

3a

13 13 30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，603030°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60=3a

1 3 3銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60＝cos(9060＝cos30313 cos60°=sin(90°-60°)=sin30°= 4545°角為a，則另一條直角邊也為aa12a12,a12,a2222a

a.由此可求得22 角123233222213212330°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應的銳角的大小. 我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°45°60°12 123330°，45°、602，321 321tan45°=1 [例1]計算：殊角三角函數(shù)值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，解：(1)sin30°+cos45°=1

21 2 3 )2+(3

)2- =3+

- 60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最置時與其擺至最低位置時的0.01m)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.512

332

置與最低位置的高度約為0.34

222 3 - 12(2)原式=+=3 (3)原式 1 32=2 7 214Ⅳ.小 sin30°＝ ，cos60°＝ 3 ，tan45°＝1，tan60°=33教后隨筆上課日 星§1.3標點師生活動過程用多演示：AB200根據(jù)正弦的定義，sin16BC

,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形[師]用科學計算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.例如[師]很好，都能用自己的計算器計算出三角函數(shù)值.大家可能注意到用計10個數(shù)位,我們的中有一個約定.如無特別說 [生]用計算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m). [師]看來已能很熟練地用計算器計算一個銳角的三角函數(shù)值.下面我們BD200mBD[師]下面我們就請三位同學分別就上面的問題用計算器輔助計算出結果.其余β＝42BD＝200mA→B→D192.23(在RtADBEβ＝42BD＝200.BE＝BD·cos4220040300m，30100m，0.01m)Ⅳ.小筆上課日 星§標點師生活動過程10m40mRt△ABC，BC=10m，AC＝40m

1.可是我求不出4[生]我們曾學習過兩個直角三角形的判定定理——HL定理.在上圖中，斜邊ACBCHL當然∠A14

、、[師]已知三角函數(shù)求角度，要用到鍵的第二功能和鍵.鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵、、例如：已知sinA=0.9816，求銳角A， 已知cosA＝0.8607，求銳角A；已知tanA：0.1890，求銳角A； 已知tanA＝56.78，求銳角A.上表的顯示結果是以“度”為單位的.再按鍵即可顯示以“度、分 1[生4

＝0.25.按鍵順序為，顯示結果 °，再 鍵可顯示14°28′39″.以 演示( 1]如圖，工件上有-V寬加20mm19.2mm。求V角(∠ACB)的大1°)AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，解：tanACD=AD

[例2]如圖，一名患者體內某重要 照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cmA9.8cmB AC＝6.3cm，BC=9.8∴tanB=AC6.3 Rt△ABC∠C=90°，∠A、∠B、∠Ca、b、c.ac

c

b

c

c

a 解4m2.5m，筆上課日 星§嗎標經(jīng)歷探索船是否有觸礁的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過點經(jīng)歷探索船是否有觸礁的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過師生活動過程海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的嗎?你是如何 [師]貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的，由A1010海里則有觸礁的.ABC所在直線的最短距離AAD⊥BC，D足，即AD的長度.我們需根據(jù)題AD10ADAD角三角形BDCD的差，即BC＝BD-CD.BD、CD角是已知的，BD、CDADCD

，CD＝ADtan25°BC＝BD-CDADADtan55°-ABCBCDRt△ABDRt△ACD，從BD=ADtan55°，CD＝ADtan25°，BD-CD＝BCBC＝20

tan55tan

想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高? 的身高忽略不計，結果精確到1m)中[師 中 CDRt△ADC

tan

tan

，又∵AB=AC-BC＝50m

tan

-tan

CD43ABCD，CD40°DB＝5m，現(xiàn)C2mEDEDABCDAD＝6mCD＝8m.30求∠ABC100m.0.01 筆上課日 星§標點師生活動過程[師]我們幾節(jié)的學習過，曾遇到用直角三角形的邊角關系求物體的高1.42測的高度，上一節(jié)、已將測量的數(shù)據(jù)直接告訴我們，讓我們利用直角三角形的邊角關系直接可現(xiàn)實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓、塔等較高的不可到達 [生]支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就確.度盤PQPQ2.M，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標MM的仰角，支桿這時度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉動度盤，使度盤的直徑對準目標M，此時鉛垂90°，即∠BCA、∠MCE∠ECB∠BCA＝∠MCE.因此讀出∠BCAMCE， [生]我們在初二時曾利用三角形相似測量過旗桿的高度.現(xiàn)在手里有測角儀和AMANMN[生]可以.因為在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以 ，[師]能利用自角三角形的邊角關系用測角儀和皮尺測出底部可以到達的 ABA、BNM∠MDE=β.AB，AC、BD∠MCE、∠MDEMN

；tan

；tan

-

tan tan 可到達底部和不可以到達底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清選擇我們學校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設計的方案測量它們的高度，相信收獲會更本節(jié)課在各個小組內都能積極地投入到方案的設計活動中，想辦法.獻計策，并能用直角三角形的邊角關系的知識解釋設計方案的可行之處.相信在下(2003年遼寧)如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得。從A、D、CH.可供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀).HGA、DmD、Cnα、β、γ等表示.測HG(用字母表示),I1：(1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù)) x x tan∵AM-x x tan tantan.2：(1)如圖(b) x在Rt△HDM中 x ntan∵CG＝DM. 教后上課日 星1.5.2標重 [教師活動)1.5～6積極參與測量活動.并能對在測量過遇到的，想方?jīng)]法，團結協(xié)作，2.學生討論得出實驗活動過測角和距離的方法.并特別注重測量的精確度，活動報 年月[師]我們再來看一下第(2[生]如圖，可以測出M的仰角∠MCE=α，以及測傾器的高AC＝aMN tanⅤ.小這節(jié)課我們面已研討過設計方案的基礎上，分組進行了實地測量，使我們所學的數(shù)學知識應用到了實踐中.整節(jié)課，每個小組的成員都能積極地投入到活動中，在活動中積極想辦法，克服，團結協(xié)作高效地完成了活動課題，并在活動結束后，整理了活動過程，書寫了活動報告，進一步回顧整理了已經(jīng)學過的測高方1．7筆上課日 星標點多師生活動過程[師]直角三角形的邊角關系，是現(xiàn)實世界中應用廣泛的關系之一．通過本章的學習，我們知道了銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用．如在測量、建30m40m，自甲樓樓頂看乙樓樓頂．仰角30°，1m)33=40+1057[生]例如，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P和Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的 方向，在Q南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1m)．m，即河寬為151m．如圖．MNMN的為南偏東30M60°A，A，500mMN上的另B，BA向為南75MB＝400m，通過計算回答，輸水路線是否會穿過居民區(qū)，關鍵看AMN距離大于400m還是400m，AAD⊥MND．

tan

3 3Rt△AMD∠AMD=30°，tan3033

tan

∵MD=MD-BD，

AD-

33[生 而cos

∴sinABCACBCAB

sin AB

cos這就是說，對于任意銳角A，∠AA

BC2AC2BC2AC sinA+cosA＝

35

1cos1cos24

411(3)25tanA=sinA54 5解：∵cosA＝A的鄰3(5k)2(5k)2(3k

45tanA=A的對4k4A的鄰邊 決決Rt△ABC∠C＝90°，∠A、∠B、∠Ca、b、c．a(chǎn)c

c

b

；c

c

，tanB=a角形中其他元素都可以求出．不妨試一試．[生]