課程名稱：智能控制導(dǎo)論思考題5、什么是模糊語(yǔ)言？具有模糊概念的語(yǔ)言，如：高個(gè)、快速等均為模糊語(yǔ)言。6、什么是模糊語(yǔ)言算子？分為幾類？語(yǔ)言既然是變量，要運(yùn)算，就要有算子，就像加減乘除、積分微分等。自然語(yǔ)言中，形如“較”，“很”，“非?！?，“大概”，“傾向于”等等一類修飾詞，就稱其為語(yǔ)言算子，分為語(yǔ)氣、模糊化、判定化算子。7、語(yǔ)氣算子如何定義？作用如何？A是論域U的模糊子集，u∈U，若對(duì)于任一正實(shí)數(shù)λ，都有成立，則Hλ稱為語(yǔ)氣算子。λ>1，Hλ強(qiáng)化算子，加強(qiáng)語(yǔ)氣；λ>1，Hλ淡化算子，減弱語(yǔ)氣。這些副詞與λ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：事實(shí)上模糊集合A就是一個(gè)語(yǔ)言變量，H就是對(duì)該變量做語(yǔ)氣運(yùn)算極：λ=4，非常：λ=3，很：λ=2相當(dāng)：λ=1.5，比較：λ=0.8，略：λ=0.6，稍：λ=0.48、什么是模糊化算子？作用：使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組詞義模糊化，或者是將原來已經(jīng)模糊概念的詞義更加模糊化。常用詞：大概，近似于，大約，差不多等。定義：A為經(jīng)典集合，F(xiàn)為模糊化算子，F(xiàn)(x)表示模糊化變換，且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足：μA(x)是A的特征函數(shù)。則μR(x,c)就是表示模糊程度的一個(gè)變換函數(shù)，一般δ的大小取決于模糊劃算子的強(qiáng)弱程度。例：論域U的一個(gè)清晰集A的特征函數(shù)當(dāng)c=5，則“大約5”這個(gè)模糊概念的隸屬度函數(shù)為：去絕對(duì)值，則即-δ≤x-5≤δ,從5-δ到5+δ范圍都屬于大約5，顯然δ越大，模糊程度越高。判定化算子則與之相反，是如何把模糊變清晰，若輸出正大，應(yīng)為幾伏？二、模糊語(yǔ)言變量1、定義以自然或人工語(yǔ)言中模糊概念的詞或句作為變量，而不是以數(shù)值作為變量，如偏高，偏低，速度快，速度慢等均是語(yǔ)言變量。2、構(gòu)成一個(gè)模糊語(yǔ)言變量可有一個(gè)五元體構(gòu)成：（X,T(x),U,G,M）其中：X—語(yǔ)言變量的名稱，溫度，壓力，流量，偏差，誤差，速度T(x)—語(yǔ)言變量語(yǔ)言值名稱的集合U—論域G—語(yǔ)法規(guī)則M—語(yǔ)義規(guī)則運(yùn)輸機(jī)器人以電阻爐的控制為例，系統(tǒng)誤差作為語(yǔ)言變量X；U=[-6℃,+6℃]，偏差的范圍；T(x)就是與誤差相關(guān)的語(yǔ)言值集合。T(x)=正大+正中+正小+零+負(fù)小+負(fù)中+負(fù)大，語(yǔ)言值的多少視控制目標(biāo)與要求而定。G，語(yǔ)法規(guī)則，就是平時(shí)我們所講的邏輯推理規(guī)則，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，常用if…then…表達(dá)出來。M，語(yǔ)義規(guī)則，即與每個(gè)語(yǔ)言變量相聯(lián)系的算法規(guī)則，也就是符合這語(yǔ)言變量的變量值（隸屬度函數(shù)值）如何取，如何計(jì)算。對(duì)應(yīng)論域中的自變量，語(yǔ)言變量的值（語(yǔ)言值）如何取。如正大，溫度為0，函數(shù)值；溫度為100，函數(shù)值（按怎樣曲線算值）。事實(shí)上就是語(yǔ)言變量如何取值。

語(yǔ)義規(guī)則決定了語(yǔ)言值的取值，如“零”的取值為：（0，0，0，0，0.5，1，0.5，0，0，0，0）§3.4模糊推理模糊控制的核心是控制規(guī)則庫(kù)的建立，而規(guī)則的建立則首先要搞清命題與命題之間的模糊邏輯關(guān)系，且規(guī)則的前后句子之間存在著一定的推理關(guān)系，這種推理就是模糊推理，所以，本節(jié)重點(diǎn)介紹模糊推理的數(shù)學(xué)表達(dá)方法。一、模糊推理1、定義也叫模糊邏輯推理，是不確定性推理的一種方法，是以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，推出一個(gè)新的模糊判斷結(jié)論的方法。如“若晴天則暖和”，就是一種模糊推理。（與門如果全為1，則輸出1）2、模糊推理的表示方法

一般用三段論表示方法，即從兩個(gè)判斷得到第三個(gè)判斷的一種推理方法。其中第一個(gè)判斷提供了一般的原理原則，稱其為大前提；第二個(gè)判斷指出了一個(gè)特殊場(chǎng)合情況，叫小前提，聯(lián)合這兩個(gè)判斷，說明一般原則和特殊情況的聯(lián)系，從而得到第三個(gè)判斷，也稱之為結(jié)論，例：大前提：腿長(zhǎng)則跑得快小前提：小王腿很長(zhǎng)結(jié)論：小王跑得快二、常用的推理方法1、近似推理1）定義推理的結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推導(dǎo)得來，而是按近似邏輯得出的結(jié)論，稱之為近似推理（似然推理）。例：大前提：如果溫度低，則控制電壓高小前提：溫度很低結(jié)論：控制電壓很高2）表示形式

A，B為論域X，Y的模糊子集，x∈X，y∈Y，μA(x)，μB(y)分別為A，B的隸屬函數(shù)，對(duì)于任意給定模糊輸入A′與模糊輸出B′有如下推理關(guān)系：大前提：如果有A，則有B小前提：如果有A′結(jié)論：3）運(yùn)算方法扎登推理法扎登教授將大前提兩命題之間的關(guān)系看作是蘊(yùn)涵關(guān)系，則：是A就是B，不是A就不是B。若用Rzd表示模糊關(guān)系矩陣，則Rzd=[μRzd(x,y)]n×m，其中由此可求輸出：B'=A'?Rzd瑪達(dá)尼（Mamdani）推理法把大前提中兩命題之間的關(guān)系看成是兩個(gè)模糊集合之間的模糊關(guān)系，利用模糊關(guān)系的求取方法進(jìn)行推理合成。A→B=A×B

若令Rmin表示A與B之間的模糊關(guān)系（序偶對(duì)集合），則：Rmin=(rij)n×m模糊輸出B'=A'?Rmin

例：論域X=Y={1,2,3,4,5}，X,Y上的模糊子集“大”，“小”，“較小”分別定義為：“大”=0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0.7/2+0.3/3“較小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4已知：若x小則y大，問題：當(dāng)x=較小時(shí)，y=？解：按照三段論，已知：A=[小]＝[1,0.7,0.3,0,0]，B=[大]=[0,0,0.4,0.7,1]，A'=[較小]=[1,0.6,0.4,0.2,0]

按扎登法如何算B=[大]=[0,0,0.4,0.7,1]B?=[較大]=[0.4,0.4,0.4,0.7,1](λ=0.8）與B相比，B‘為較大（即B’比B?。?，所以當(dāng)x較小時(shí)，輸出較大。從輸出上可以看出，UB?輸出較大，UB輸出大。較大比大小一點(diǎn)。2）按Mamdani推理法由此可見Zaden法考慮條件較多，得到結(jié)果較細(xì)，可以區(qū)分大、較大，而Mamdani法則采用max-min規(guī)則，考慮較粗，無法區(qū)分大與較大，它認(rèn)為當(dāng)輸入為“較小”時(shí)，輸出仍為“大”。（有時(shí)過于靈敏不好）3）扎登推理法的簡(jiǎn)單計(jì)算A→B=(A∧B)∨(1－A)=(A×B)∨(1－A)2、模糊條件推理語(yǔ)言規(guī)則：若A則B否則C邏輯表達(dá)式：則模糊關(guān)系矩陣：

若輸入為A'，則輸出B'為：B'=A'?R例：對(duì)于電阻爐溫度控制系統(tǒng)，x表示爐溫，y表示輸出電壓，控制規(guī)則為：若x低則y高，否則y不是很高，如果x很低，則y如何？題中：X={20,40,60,80,100}，Y={1,2,3,4,5}，A=[x低]=1/20+0.8/40+0.6/60+0.4/80+0.2/100B=[y高]=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5解：1）求y不是很高與x很低的模糊集合（語(yǔ)氣算子）C1=[y很高]=H2[y高]=(0.04,0.16,0.36,0.64,1)C=[y不很高]=[1-y很高]=(0.96,0.84,0.64,0.36,0)A'=[x很低]=(1,0.64,0.36,0.16,0.04)且已知：A=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，B=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)2)求模糊關(guān)系矩陣R3)運(yùn)用模糊合成求控制輸出B'

y=0.36/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5結(jié)果表明，y與[y高]差不多，或“近似于高“，“比高高不出多少”。（y高平均0.73，y平均0.744）3、多輸入模糊推理1）問題提出形如加熱爐控制系統(tǒng)，當(dāng)控制精度要求較高時(shí)，不僅要控制爐溫偏差，而且要控制偏差的變化率，這是模糊控制器就有兩個(gè)輸入，其規(guī)則要依據(jù)兩個(gè)輸入的狀態(tài)而定，就要用到多輸入推理。2）推理的表達(dá)形式大前提：若A且B則C前提：若現(xiàn)在輸入A'與B'結(jié)論：C'=(A'andB')?[(AandB)→C]若用模糊矩陣表示三者的模糊關(guān)系，則R=A×B×C3）求取方法a)先求D=A×B

（前行后列）b)將D寫成列矢量，DT=[d11…d1n…dm1…dmn]T拉直轉(zhuǎn)置c)求關(guān)系矩陣RR=DT×Cd)求已知輸入A'、B'的模糊關(guān)系（相當(dāng)于模糊關(guān)系輸入），D'=A'×B'令e)將D'寫成行向量DT'f)求模糊輸出C'=DT'?R‘例：若A=(1,0.5)andB=(0.1,0.5,1)，則C=(0.2,1)已知A'=(0.8,0.1)andB'=(0.5,0.2,0)，求C'4、多輸入多規(guī)則推理1）問題提出對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)而言，一條模糊控制規(guī)則是不能滿足控制要求的，通常要有一系列的控制規(guī)則來構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，再如電阻爐溫度控制系統(tǒng)就有21條規(guī)則，這時(shí)如何求涵蓋21條規(guī)則的關(guān)系矩陣呢？如：ifA1andB1…thenC1ifA2andB2…thenC2…ifAnandBn…thenCn這時(shí)如何進(jìn)行推理運(yùn)算呢？多輸入多規(guī)則推理方法就是為解決這個(gè)問題而提出來的。2）表達(dá)形式為便于表達(dá)，以二輸入多規(guī)則為例大前提：如果A1且B1，則C1否則如果A2且B2，則C2…否則如果An且Bn，則Cn小前提：如果輸入A'且B'結(jié)論：C‵=？3）求取方法求模糊控制輸出關(guān)鍵是求模糊關(guān)系矩陣，多輸入多規(guī)則模糊關(guān)系陣如何求取呢？步驟如下a)求各規(guī)則的模糊關(guān)系矩陣根據(jù)多輸入推理方法：R1=A1×B1×C